高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例

高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上枣阳期中) 以下四个命题中： 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40线性回归直线方程 恒过样本中心（ ， ），且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi ， yi)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二上宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）456789销量V（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程为 =4x+a若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一上邢台期末) 对变量x，y有观测数据（xi ， yi）（i=1，2，3，8），得散点图如图所示，对变量u，v有观测数据（ui ， vi）（i=1，2，3，8），得散点图如图所示，由这两个散点图可以判断（ ）A . 变量x与y正相关；u与v正相关B . 变量x与y正相关；u与v负相关C . 变量x与y负相关；u与v正相关D . 变量x与y负相关；u与v负相关5. （2分） (2018高二上沧州期中) 某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为（ ）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元6. （2分） (2016高二下南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A . =0.4x+2.3B . =2x2.4C . =2x+9.5D . =0.3x+4.47. （2分） (2017高二下曲周期中) 设有一个回归方程为 ，则变量x增加一个单位时（ ） A . y平均增加3个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少3个单位D . y平均减少2个单位8. （2分） (2017高二上湖北期末) 下列结论正确的是（ ） 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A . B . C . D . 9. （2分） 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得 ， 根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A . 有95的人认为该栏日优秀B . 有95的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C . 有95的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D . 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系10. （2分） 某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力（ ）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率11. （2分） 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（ ）A . y10x200B . y10x200C . y10x200D . y10x20012. （2分） 下面是一个22列联表，则表中a、b的值分别为 （ ）y1y2合计x1a2173x222527合计b46100A . 94、96B . 52、50C . 52、54D . 54、52二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分） 设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为_.14. （1分） 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+ ， 若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为_ 15. （1分） (2017高二下淄川期末) 为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表： 理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2= 4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_16. （1分） (2016高二下三门峡期中) 已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 =bx+ ，则b=_ x234y64517. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828三、 解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2017天心模拟) 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下22列联表： 男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（）根据以上22列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式： ，其中n=a+b+c+d）19. （5分） (2016新课标卷文) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（1） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2） 建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17，=0.55， 2.646参考公式： ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20. （5分） (2017高二上河北期末) 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据 （1） 完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2） 已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎1545无意愿生二胎25总计P（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附： 21. （5分） (2020潍坊模拟) 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积 （单位：亩）12345管理时间 （单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式：其中 临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据： （1） 求出相关系数 的大小，并判断管理时间 与土地使用面积 是否线性相关？ （2） 是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3） 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求 的分布列及数学期望 22. （10分） (2018大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨. （1） 为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数 （单位：人）与时间 （单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说明(计算结果精确到0.01).(若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式 ，参考数据 .（2） 某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共35分)18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略