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第2课时 椭圆的标准方程(1)【学习目标】1理解三种圆锥曲线的定义;2会用定义判断点的轨迹【问题情境】问题1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆、将一个圆进行均匀压缩变形后,所得的图形也像椭圆,它们是不是数学概念上的椭圆?怎样来检验所得的曲线是不是椭圆?问题2、我们在必修二中,是如何推导圆的标准方程的?其步骤:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。【合作探究】(一)推导椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离的和为2c,椭圆上任意一点P到点F1,F2的距离的和为2a(2a2c),求动点P的轨迹方程(1)(2)(3)(4)(5)问题1、椭圆焦点在另一坐标轴上的方程的形式如何?问题2、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上?问题3、椭圆方程的系数分别表示椭圆的什么特征?它们之间有何关系?【展示点拨】例1(1)在椭圆 中, , ,焦点位于_轴上,焦点坐标是 。(2)在椭圆中, , ,焦点位于_轴上,焦点坐标是 。例2适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),焦点在轴上;(2) ,焦点在轴上;(3) ,焦点在坐标轴上。例3 已知椭圆的标准方程为,点,分别是椭圆的两个焦点,点为椭圆上一点。(1)求的周长;(2)若点的坐标为,求的值。拓展延伸: 在例3(2)中,求,。例4 已知椭圆的两个焦点分别,并且经过点的椭圆的标准方程。【学以致用】1 求下列椭圆的焦点坐标:(1);(2)。2适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),焦点在坐标轴上;(2) ,焦点在轴上;(3) ,焦点在轴上。2 若是椭圆的两个焦点,过作直线与椭圆交于A、B两点,求的周长。4已知,椭圆经过点,两个焦点为,求椭圆的方程.5已知方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围第2课时 椭圆的标准方程(1)【基础训练】1、椭圆的焦点坐标为 。2、椭圆标的焦点为,且,则椭圆的标准方程为 。3、椭圆的焦点为,且,则椭圆的标准方程为 。4已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围为_5若椭圆上一点到焦点的距离为6,则点到另一个焦点的距离为_6、动点M到两个定点、的距离的和是,则动点M的轨迹方程是【思考应用】7椭圆的焦距是2,求实数的值8、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在轴上;(2);(3)两个焦点坐标分别为(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两个焦点的距离为269、如果方程表示焦点在轴的椭圆,求的取值范围.10、点P是椭圆上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标。【拓展提升】11、已知椭圆方程(1)若该椭圆上的点 P 到左焦点的距离是3,求点 P 到右焦点的距离.(2)若该椭圆上的点P的横坐标1,求点P到右焦点的距离.12、已知的一边长为8,周长为20,求定点A的轨迹方程。
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