高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性

高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A . 或B . 或或C . D . 不存在这样的实数2. （2分） (2016高一上淮北期中) 函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ） A . （0，+）B . 0，+）C . （1，+）D . 1，+）3. （2分） (2017高二下赣州期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=4处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下武汉期中) 函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）f（x）0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A . B . C . f（2）e3f（1）D . f（2）e3f（1）5. （2分） (2016高三上西安期中) 已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），则a，b，c的大小关系是（ ） A . abcB . bacC . cabD . acb6. （2分） 已知函数的导函数的图像如下，则（ ）A . 函数有1个极大值点，1个极小值点B . 函数有2个极大值点，2个极小值点C . 函数有3个极大值点，1个极小值点D . 函数有1个极大值点，3个极小值点7. （2分） 已知 ， 且现给出如下结论：；.其中正确结论的序号为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下绵阳期中) 若函数 f(x)=x2+2x+blnx 上 (0,+) 是减函数，则 b 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 已知函数 ， 则它的单调减区间是（ ）A . （-，0）B . （0，+ ）C . （-1,1）D . （-，-1）和（1，+ ）10. （2分） 已知定义在实数集R上的函数满足 ， 且的导数在R上恒有 ， 则不等式的解集是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二下三原期中) 若函数y=x3+x2+mx+1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围_ 12. （1分） 若函数f（x）=ax在（0，+）上递增，则实数a的取值范围是_13. （1分） (2018高三上西安模拟) 函数 在定义域 内可导，若 ，且 ，若 ，则 的大小关系是_14. （1分） (2015高二下张掖期中) 函数g（x）=ax3+2（1a）x23ax在区间（， ）内单调递减，则a的取值范围是_ 15. （1分） 函数f（x）=lnxax（a0）的单调递增区间为_ 16. （1分） (2019高三上西安月考) 狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数” ，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：_. 的定义域为 ，值域是 具有奇偶性，且是偶函数 是周期函数，但它没有最小正周期对任意的 ， 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） 设函数f（x）= ，xR （1） 求函数f（x）的单调区间及极值； （2） 设g（x）=exf（x）（f（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）ax+b对任意的实数x1，3及任意的示数b2，4恒成立，求实数a的取值范围； （3） 设两不相等的实数a，b满足：a3eb=b3ea，求证：a+b6 18. （10分） (2015高三上日喀则期末) 已知函数f（x）= x2（2a+2）x+（2a+1）lnx （1） 若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间； （2） 若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间； （3） 对任意的a ， ，x1，x21，2（x1x2），恒有|f（x1）f（x2）| |，求正数的取值范围 （4） 对任意的a ， ，x1，x21，2（x1x2），恒有|f（x1）f（x2）| |，求正数的取值范围 19. （10分） (2018高二下磁县期末) 已知函数 （1） 当 时，求函数 的单调区间和极值； （2） 若 在 上是单调增函数，求实数a的取值范围 20. （10分） 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3（其中0xa，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值21. （10分） 已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围22. （10分） (2016高三上湖州期中) 已知函数f（x）=lnx+ ，其中a为大于零的常数 （1） 若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围； （2） 求函数f（x）在区间1，2上的最小值； （3） 求证：对于任意的nN*，且n1时，都有lnn + + 成立 第 9 页 共 9 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、 解答题 (共6题；共60分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略