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湘乡一中2020高二数学12月月考试题 (理)一、选择题（每题5分，共40分）1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ）A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=2. 是a,b,c成等比数列的 （ ）A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4ABC 中，则ABC一定是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形5. 在ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABC ( )(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定6若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于 （ ）（A）2a （B） （C） （D）8 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）11111111A B C D二 填空题：（每题5分，共35分）9，则的最小值是 10. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 .11椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 12椭圆上的点到直线的最大距离是 13 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 14双曲线的左焦点到渐近线的距离为_。15. 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是 三解答题（共75分）16已知p:方程+mx+1=0有两个不等的负根q:方程4+4(m-2)x+1=0无实根若“p或q”为真“p且q”为假，求m的取值范围（12分）17已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（12分）（）求； （）若，求的面积18已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。（12分）19抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(aR)的距离的最小值记为，求的表达式。（13分）20已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。（13分）21P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。（1） 若PF1的中点为M，求证（2） 若，求之值。（3） 求 的最值。（13分）
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