计数问题 - 讲解习题

计数原理加法原理1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？2. 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？3. 如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？ 4. 小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩 张.5.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有 种.乘法原理1. 两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？2. 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？3. 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？4. 某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走问，罪犯共有多少种逃走的方法？5. 某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是09中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？抽屉原理1. 在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？（ ）3. 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？4. 有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？5. 一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？6. 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？7. 把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？8. 五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，这个班最少有多少人？容斥原理1. 某班共有 46人，参加美术小组的有 12人，参加音乐小组的有 23人，有5人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) 3. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) 4. 一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 5. 有2000盏灯亮着，各有一根拉线开关，把这些开关编号为1，2，3，4，5，2000，有三位同学，第一位同学把编号为2和2的倍数的开关均拉一下；第二位同学把编号为3和3的倍数的开关均拉一下，第三位同学把编号为5和5的倍数的开关均拉一下。这时，2000盏灯中还有（ ）盏亮着。6. 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？7. 五环图中每一个环内径为4厘米，外径为5厘米.其中两两相交的小曲边四边形（右图中阴影部分）的面积相等.已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米.求每个小曲边四边形的面积。8. 某班全体学生进行短跑、游泳和篮球三项测验，有4个学生这三项均未达到优秀，其余每人至少一项达到优秀，这部分学生达到优秀的项目及人数如下表：问这个班有多少名学生？