高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法（I）卷

高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上嘉兴期末) 如图，在三棱锥 中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则 等于（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），则（ ）A . lB . lC . lD . l与与斜交3. （2分） 已知向量=（3，1，2），=（x，y，4），且 ， 则x+y=（ ）A . 8B . 4C . -4D . -84. （2分） (2018高二上扶余月考) 在正方体 中，点 分别是 的中点，则 与 所成角的大小为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 若平面、的法向量分别为=（2，3，5），=（3，1，4），则（ ）A . B . C . ，相交但不垂直D . 以上均有可能6. （2分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2015高二下伊宁期中) 三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 ， ，若 ， = ，则二面角ABDC的大小为（ ） A . B . C . 或 D . 或 二、 单选题 (共1题；共2分)8. （2分） 已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ）A . B . C . D . 2三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2016高二上定州期中) 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记 当APC为钝角时，则的取值范围是_ 10. （1分） 已知A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，），若 ， 则的值为_11. （1分） 已知直线l的方向向量为（1，0，1），平面的法向量为（2，2，1），那么直线l与平面所成角的大小为_（用反三角表示）四、 解答题 (共3题；共35分)12. （10分） (2019金华模拟) 在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， ， 为线段 上的中点 （1） 证明： 平面 ； （2） 求直线 与平面 所成角的余弦值 13. （15分） (2017高二下岳阳期中) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点 （1） 求证：EF平面PAD； （2） 求三棱锥BEFC的体积； （3） 求二面角PECD的正切值 14. （10分） (2020日照模拟) 如图，扇形 的半径为 ，圆心角 ，点 为弧 上一点， 平面 且 ，点 且 ， 平面 （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求平面 和平面 所成二面角的正弦值的大小. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 单选题 (共1题；共2分)8-1、三、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、 解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、