高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法D卷

高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） 在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（ ）； A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） 若空间向量=（1，2，1），=（1，0，2），则下列向量可作为向量 ， 所在平面的一个法向量的是（ ）A . （4，1，2）B . （4，1，2）C . （4，1，2）D . （4，1，2）3. （2分） (2016高二下阳高开学考) 已知 =（2，1，3）， =（1，4，2）， =（7，5，），若 、 、 三向量共面，则实数等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E为CD的中点，AED的大小为（ ）A . 45B . 30C . 60D . 905. （2分） 若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），则（ ）A . lB . lC . lD . l与与斜交6. （2分） 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2019高二上余姚期中) 如图，三棱柱 满足棱长都相等且 平面 ，D是棱 的中点，E是棱 上的动点设 ，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（ ） A . 先增大再减小B . 减小C . 增大D . 先减小再增大二、 单选题 (共1题；共2分)8. （2分） 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2017新课标卷理) a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60；其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）10. （1分） 已知向量=（1，2，3），=（1， ， m），且 ， 则m=_ 11. （1分） 若向量=（2，3，）是直线l的方向向量，向量=（1，0，0）是平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为_四、 解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2019高二下四川月考) 如图，在三棱柱 中，已知 ， ， 在底面 的投影是线段 的中点 . （1） 求点 到平面 的距离； （2） 求直线 与平面 所成角的正弦值； （3） 若 ， 分别为直线 ， 上动点，求 的最小值. 13. （10分） (2019全国卷理) 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点（1） 证明：MN平面C1DE； （2） 求二面角A-MA1-N的正弦值。 14. （10分） (2018曲靖模拟) 如图，在三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点. （1） 设棱 的中点为 ，证明： 平面 ； （2） 若 ， ， ，且平面 平面 ，求二面角 的余弦值. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 单选题 (共1题；共2分)8-1、三、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、 解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、