高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法A卷

高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上嘉兴期末) 如图，在三棱锥 中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则 等于（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 已知直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量=（1，0，2），则（ ）A . lB . lC . lD . l与斜交3. （2分） (2015高二上仙游期末) 已知 ， ，且 ，则（ ） A . B . C . D . x=1，y=14. （2分） ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E为CD的中点，AED的大小为（ ）A . 45B . 30C . 60D . 905. （2分） (2015高二上蚌埠期末) 若直线l的方向向量为 =（1，1，2），平面的法向量为 =（3，3，6），则（ ） A . lB . lC . lD . l与与斜交6. （2分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（ ）A . 90B . 60C . 45D . 307. （2分） 正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为C1D1的中点，则二面角PACD的余弦值是（ ）A . B . -C . D . -二、 单选题 (共1题；共2分)8. （2分） 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2018高二上宜昌期末) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若 ，则AB1与C1B所成的角的大小为_.10. （1分） 向量 =（1，2，4）， =（2，2，3）是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量 =（2，3，1），则l与是否垂直？_（填“是”或“否”） 11. （1分） (2018高二上承德期末) 已知四棱锥 的底面是菱形， ， 平面 ，且 ，点 是棱 的中点， 在棱 上，若 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为_四、 解答题 (共3题；共30分)12. （10分） (2019重庆模拟) 如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， . （1） 求证： ； （2） 若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 13. （10分） (2018高二上湖南月考) 在四棱锥 中， ， （1） 若点 为 的中点，求证： 平面 ； （2） 当平面 平面 时，求二面角 的余弦值 14. （10分） (2019高二上长春月考) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1. （1） 证明：BE平面EB1C1； （2） 若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 单选题 (共1题；共2分)8-1、三、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、 解答题 (共3题；共30分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、