高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法C卷

高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017高二上邢台期末) 如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ）A . + + B . + C . + D . + 2. （2分） (2015高二上滨州期末) 设直线l的方向向量是 =（2，2，t），平面的法向量 =（6，6，12），若直线l平面，则实数t等于（ ） A . 4B . 4C . 2D . 23. （2分） (2017高二上大连期末) 设平面的一个法向量为 ，平面的一个法向量为 ，若，则k=（ ） A . 2B . 4C . 2D . 44. （2分） (2018高一下长阳期末) 在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 已知平面的法向量为（2，4，2），平面的法向量为（1，2，k），若，则k=）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分） (2017高二上莆田月考) 在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin ， 的值为（ ）A . B . C . D . 二、 单选题 (共1题；共2分)8. （2分） 记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记 当为钝角时，则的取值范围为（ ）A . (0,1)B . C . D . (1,3)三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记 当APC为钝角时，则的取值范围是_10. （1分） (2016高二上黄石期中) 已知空间三点O（0，0，0），A（1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BHOA，则点H的坐标为_ 11. （1分） 已知直线l的方向向量为（1，0，1），平面的法向量为（2，2，1），那么直线l与平面所成角的大小为_（用反三角表示）四、 解答题 (共3题；共25分)12. （5分） (2019天津) 如图， 平面 ， ， . （）求证： 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长.13. （10分） (2018高三上邢台月考) 如图，在三棱锥 中， 平面 ，且 , （1） 证明：三棱锥 为鳖臑； （2） 若 为棱 的中点，求二面角 的余弦值.注：在九章算术中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥. 14. （10分） (2019南昌模拟) 如图，矩形 中， ， ， 、 是边 的三等分点.现将 、 分别沿 、 折起，使得平面 、平面 均与平面 垂直. （1） 若 为线段 上一点，且 ，求证： 平面 ； （2） 求二面角 的正弦值. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 单选题 (共1题；共2分)8-1、三、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、 解答题 (共3题；共25分)12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、