高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法（II）卷

高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上万州月考) 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且 ，则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（ ）A . lB . lC . lD . l与相交但不垂直3. （2分） 向量=（1，2，2），=（2，4，4），则与（ ）A . 相交B . 垂直C . 平行D . 以上都不对4. （2分） (2018高二上佛山期末) 在直角梯形 中， ， ， 分别是 的中点， 平面 ，且 ，则异面直线 所成的角为（ ）A . 30B . 45C . 60D . 905. （2分） 若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（3，3，6），则（ ）A . lB . lC . lD . l与与斜交6. （2分） 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017浙江) 如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，则（ ）A . B . C . D . 二、 单选题 (共1题；共2分)8. （2分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（ ）A . 0B . C . D . 三、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2016高二上定州期中) 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记 当APC为钝角时，则的取值范围是_ 10. （1分） (2016高二下松原开学考) 若 且 ，则实数的值是_ 11. （1分） (2017高二上河南月考) 在正方体 中，若棱长 ，则点 到平面 的距离等于_. 四、 解答题 (共3题；共30分)12. （5分） (2018邯郸模拟) 如图所示，直三棱柱 中， ， ， ，点 ， 分别是 , 的中点.（）求证： 平面 ；（）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.13. （10分） (2015高三上泰安期末) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EFAD，FA面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P （1） 证明：PF面ECD； （2） 求二面角BECA的大小 14. （15分） (2020高二上徐州期末) 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 分别为 ， ， ， 的中点， ， （1） 求证： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值； （3） 证明：直线 与平面 相交 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 单选题 (共1题；共2分)8-1、三、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、四、 解答题 (共3题；共30分)12-1、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、