高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布B卷

高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下重庆期末) 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2x4）=0.6826，则P（x4）=（ ） A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15852. （2分） 已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)（ ）A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.843. （2分） 下列命题中，正确的命题有（ ）用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；回归直线一定过样本点的中心A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） 下列说法正确的个数是（ ）（1）线性回归方程y=bx+a必过（2）复数（3）若随机变量 ， 且p(4)=p,则p（02）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） 两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高二下仙游期末) 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=（ ） A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017河西模拟) 已知随机变量ZN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）附：若ZN（，2），则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A . 6038B . 6587C . 7028D . 7539二、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2017高二下长春期末) 若 ， ， ，则 _. 10. （1分） (2012新课标卷理) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_11. （1分） (2020阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概率 ，则 在 内取值的概率为_. 三、 解答题 (共3题；共20分)12. （5分） (2018高三上长沙月考) 为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标 （）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元长沙市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量 ，则 ， ， ）13. （5分） (2019河北模拟) 山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）（）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量 ，则 ， ， ）14. （10分） (2019唐山模拟) 苹果可按果径 （最大横切面直径，单位： .）分为五个等级： 时为1级， 时为2级， 时为3级， 时为4级， 时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径 均在 内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图. 附：若随机变量 服从正态分布 ，则， ， .（1） 假设 服从正态分布 ，其中 的近似值为果径的样本平均数 （同一组数据用该区间的中点值代替）， ，试估计采摘的10000个苹果中，果径 位于区间 的苹果个数； （2） 已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果 ，且售价为特级果12元 ，一级果10元 ，二级果9元 .设该果园售出这 苹果的收入为 ，以频率估计概率，求 的数学期望. 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、 解答题 (共3题；共20分)12-1、13-1、14-1、14-2、