两个重要公式参考

两个重要公式一、导入 让失去变得可爱一个老人在高速行驶的火车上，不小心把刚买的新鞋从窗口掉了一只，周围的人倍感惋惜，不料老人立即把第二只鞋也从窗口扔了下去。这举动更让人大吃一惊。老人解释说：“这一只鞋无论多么昂贵，对我而言已经没有用了，如果有谁能捡到一双鞋子，说不定他还能穿呢！”哲理：成功者善于放弃，善于从损失中看到价值。二、知识点回顾同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（几个常数项也是同类项）2、合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减。整式的乘法多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到三、专题讲解 一、平方差公式（一）创设情境，引出课题问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= （二）探索新知，尝试发现问题：依照以上三道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式二、完全平方公式（一）创设情境，引出课题问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）= （2）= ; （3）= ;（4）= ;（5）= ;（6）= ;（二）探索新知，尝试发现问题：依照以上六道题的计算回答下列问题：左边都是 形式，右边都是 次 项式，左边第一项和右边第一项有什么关系？ 左边第二项与右边最后一项是什么关系？右边中间一项与左边两项的关系是什么？能不能用字母表示你的发现？（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：如图1所示，的长为a,宽为b.的长为b，宽为b.的长为a，宽为b.的长为a，宽为b.求总的面积。根据图2,谈一谈（ab）2=a22ab+b2吗？（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？（五）剖析公式，发现本质1完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。3、完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:例1、 已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值例2、 已知，都是有理数，求的值。例3、已知 求与的值。变式题1、已知求与的值。变式题2、已知求与的值。变式题3、已知求与的值。变式题4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值四、巩固练习一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：202110计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）五、拓展训练一、计算（1）98（102） （2）（3） （4）二、解答1（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082（1）一变：利用平方差公式计算：（2）二变：利用平方差公式计算：2、 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）3、已知，求的值。4、已知，求的值。5、已知，求的值。6、，求（1）（2）7、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。六、反思总结文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!9 / 9