杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷（模拟）

杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=_2. （1分） (2016四川文) 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_3. （1分） (2018高二下上海月考) 已知空间四边形 中， ，点 分别是边 和 的中点，且 ，则异面直线 和 所成角的大小是_； 4. （1分） (2015高二下营口期中) 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种（以数字作答） 5. （1分） (2017顺义模拟) 在（x2+ ）8的展开式中，x7的系数为_（用数字作答） 6. （1分） 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是_7. （1分） (2015高二下乐安期中) 若（x2 ）9（aR）的展开式中x9项的系数为 ，则函数f（x）=sinx与直线x=a、x=a及x轴围成的封闭图形的面积为_ 8. （1分） (2019高二下牡丹江月考) 从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_ 9. （1分） (2017高二上石家庄期末) 已知 =（2，1，2）， =（1，3，3）， =（13，3），若向量 ， ， 共面，则的值为_ 10. （1分） (2018浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)11. （1分） 设随机变量的分布列P（= ）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ ）=_ 12. （1分） (2017天津) 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答）13. （1分） 在1到100的自然数（含1和100）中有_个能被2或3整除的数 14. （1分） (2016高二下张家港期中) C22+C32+C42+C112=_（用数字作答） 二、 解答题 (共6题；共65分)15. （15分） 如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4 （1） 求证：DA平面ABEF； （2） 求证：MN平面CDEF； （3） 在线段FE上是否存在一点P，使得APMN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由 16. （10分） (2016高二下黔南期末) 某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖 （1） 求每名职工获奖的概率； （2） 设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望 17. （10分） 在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35 （1） 求n的值； （2） 求展开式中的常数项 18. （10分） (2014安徽理) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立 （1） 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2） 记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望） 19. （10分） (2019乌鲁木齐模拟) 如图，在正三棱柱 中， ， ， 分别是 ， 的中点. （1） 证明： 平面 ； （2） 点 在 上，若 ，求二面角 的余弦值. 20. （10分） (2017高二上四川期中) 已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， （1） 求 的通项公式； （2） 求和： 第 8 页 共 8 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、