【单元测验】第16章分式

【单元测验】第16章 分式一、选择题（共13小题）1（1999青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）Ax4，且x2Bx=4，或x=2Cx=4Dx=22（2000山东）下列计算正确的是（）A2+（2）0=1B104104=1C（104）2=1016D（310）3=91033（2001海南）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A甲比乙便宜B乙比甲便宜C甲与乙相同D由m的值确定4（2002杭州）下列各式中计算正确的是（）ABCa3a4=a12D20020+（1）2002=25（2010牡丹江）下列计算中，正确的是（）A2a23b3=6a5B（2a）2=4a2C（a5）2=a7D6（2003昆明）下列各式中，正确的是（）A=9Ba2a3=a6C（3a2）3=9a6Da5+a3=a87分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的4倍D是原来的8（2009鸡西）下列运算中，正确的个数是（）x2+x3=2x5；（x2）3=x6；3021=5；|5|+3=8；1A1个B2个C3个D4个9（2004宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定10（2003北京）计算32的结果是（）A9B6CD11（2009黄冈）化简的结果是（）A4B4C2aD2a12（2006天津）已知，则的值等于（）A6B6CD13如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A米B米C米D米二、填空题（共13小题）（除非特别说明，请填准确值）14（2000内江）已知ab0，则=_15（2006日照）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：_，_，_，_，_，_16（2009肇庆）观察下列各式：，根据观察计算：=_（n为正整数）17（2010绵阳）若实数m满足m2m+1=0，则m4+m4=_18已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=_19化简：3ab=_20（2005内江）函数中，自变量x的取值范围是_21若（x1）x+1=1，则x=_22已知与的和等于，则a=_，b=_23（2006南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化_万平方米的空地24已知，那么=_25若+x=3，则=_26（2004宁波）如果，那么=_三、解答题（共1小题）27（2012青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度【单元测验】第16章 分式参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1（1999青岛）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）Ax4，且x2Bx=4，或x=2Cx=4Dx=2考点：分式有意义的条件1106377专题：计算题分析：让第一个分式的分母不为0，第二个分式的分母为0即可解答：解：由题意得：x2+6x+80，且（x+1）29=0，（x+2）（x+4）0，x+1=3或3，x2且x4，x=2或x=4，x=2，故选D点评：分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为02（2000山东）下列计算正确的是（）A2+（2）0=1B104104=1C（104）2=1016D（310）3=9103考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂1106377分析：根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方、有理数的乘方等知识点进行解答解答：解：A、括号里相加得0，无意义，故选项错误；B、104104=104+4=1，故选项正确；C、（104）2=108，故选项错误；D、（310）3=27103，故选项错误；故选B点评：用到的知识点为：任何不等于0的数的0次幂是1；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3（2001海南）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A甲比乙便宜B乙比甲便宜C甲与乙相同D由m的值确定考点：分式的加减法1106377专题：应用题分析：通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较解答：解：由题意可知：甲三次共买了3m千克的米，花费为1.8m+2.2m+2m=6m元，则甲的平均单价为6m3m=2；乙共花费32m（2m1.8+2m2.2+2m2）=1.992；乙比甲便宜故选B点评：本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式4（2002杭州）下列各式中计算正确的是（）ABCa3a4=a12D20020+（1）2002=2考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂1106377分析：根据零指数幂和负指数、同底数幂相乘的法则计算解答：解：A、不能相加，故错误；B、原式=8，故错误；C、原式=a7，故错误；D、正确故选D点评：本题是考查非0数的零指数幂和负整数指数、同底数幂相乘的运算法则，比较简单5（2010牡丹江）下列计算中，正确的是（）A2a23b3=6a5B（2a）2=4a2C（a5）2=a7D考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方1106377分析：根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可解答：解：A、2a23b3=6a2b3，故选项错误；B、（2a）2=4a2，故选项错误；C、（a5）2=a10，故选项错误；D、，故D正确故选D点评：本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6（2003昆明）下列各式中，正确的是（）A=9Ba2a3=a6C（3a2）3=9a6Da5+a3=a8考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方1106377分析：分别根据负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等法则进行计算解答：解：A、正确，（）2=9；B、错误，a2a3=a5；C、错误，（3a2）3=27a6；D、错误，a5与a3不是同类项，不能合并故选A点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等考点的运算7分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的4倍D是原来的考点：分式的基本性质1106377分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍故选B点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论8（2009鸡西）下列运算中，正确的个数是（）x2+x3=2x5；（x2）3=x6；3021=5；|5|+3=8；1A1个B2个C3个D4个考点：零指数幂；幂的乘方与积的乘方1106377分析：此题考查了幂的乘方、零指数幂、绝对值和实数的运算法则解答：解：x2+x3，不能合并；（x2）3=x6，正确；3021=121=1；|5|+3=5+3=2；1=1=1=故选A点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题时注意任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；实数运算注意运算顺序9（2004宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定考点：分式的加减法1106377专题：计算题分析：对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案解答：解：M=，ab=1，=1N=，ab=1，=1，M=N故选B点评：解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比较大小即可10（2003北京）计算32的结果是（）A9B6CD考点：负整数指数幂1106377专题：计算题分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算解答：解：原式=故选D点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算11（2009黄冈）化简的结果是（）A4B4C2aD2a考点：分式的混合运算1106377专题：计算题分析：由（a+b）c=ab+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便解答：解：原式=（a+2）+（a2）=4，故选A点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化12（2006天津）已知，则的值等于（）A6B6CD考点：分式的基本性质；分式的加减法1106377专题：计算题分析：由已知可以得到ab=4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值解答：解：已知可以得到ab=4ab，则=6故选A点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键13如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A米B米C米D米考点：列代数式（分式）1106377专题：应用题分析：首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度解答：解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米所以这卷电线的总长度是（+1）米故选B点评：首先根据长度=质量每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系二、填空题（共13小题）（除非特别说明，请填准确值）14（2000内江）已知ab0，则=考点：分式的化简求值1106377专题：计算题分析：对已知等式整理得到=，从而得到b4+a4=3a2b2，又（）2可以化简成为，由此可以求出（）2的值，又由ab0可以确定的值解答：解：对已知等式整理得=，b2a2=ab，（b2a2）2=a2b2，b4+a4=3a2b2，又（）2=（）2=，（）2=5，又ab0，0，即=故答案为点评：此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难15（2006日照）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：，考点：分式的加减法1106377专题：计算题；规律型分析：认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列解答：解：第6行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，后面的同样点评：本题主要考查分式的加减法，同学不容易理解，比较难16（2009肇庆）观察下列各式：，根据观察计算：=（n为正整数）考点：分式的加减法1106377专题：规律型分析：根据已知条件，将每一个分数分解我两个负数，寻找抵消规律求解解答：解：原式=（1+）=（1）=点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键17（2010绵阳）若实数m满足m2m+1=0，则m4+m4=62考点：负整数指数幂；完全平方公式1106377专题：计算题分析：首先根据已知条件求出m+的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+的值整体代入计算解答：解：m2m+1=0，m2+1=m，即m+=；原式=m4+=m4+2+2=（m2+）22=（m+）2222=（102）22=62故答案为62点评：本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2+的式子进行配方是解答此类题的关键18已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=考点：分式的基本性质；解二元一次方程组1106377专题：计算题分析：首先由不等式可得出2007n2006m0，2007m2008n0；分别设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值解答：解：由题意，得0，0，即0，0，m，n为正整数，2007n2006m0，2007m2008n0；设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）则有：，解得；当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=故答案为点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题19化简：3ab=2ab考点：分式的混合运算1106377专题：计算题分析：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等计算解答：解：3ab=3ab=3abab=2ab点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点20（2005内江）函数中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件1106377专题：计算题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解得答案解答：解：根据题意得x+10，解得x1；故答案为x1点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为021若（x1）x+1=1，则x=1或2考点：零指数幂1106377专题：计算题；分类讨论分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论解答：解：当x+1=0，即x=1时，原式=（2）0=1；当x1=1，x=2时，原式=13=1故x=1或2点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1注意此题有两种情况22已知与的和等于，则a=2，b=2考点：分式的加减法；解二元一次方程组1106377专题：计算题分析：根据题意列出等式后利用异分母分式的加减运算求解后，再根据对应项系数相等列出方程即可求解解答：解：由题意得知得+=即=a+b=4，ba=0解得a=2，b=2点评：解答此类题目关键是根据题意把原式化简，再让对应项的系数相等进行求解23（2006南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地考点：列代数式（分式）1106377专题：应用题分析：可以美化的空地为=200万盆鲜花一盆鲜花可美化的空地解答：解：根据1万平方米的空地可以摆放a盆花，知：每盆花可以美化万平方米的空地则200万盆花即可美化万平方米的空地故答案为：点评：正确理解题意，注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系24已知，那么=11考点：分式的加减法1106377专题：计算题分析：对已知条件两边平方，整理后不难求解解答：解：=3，（a）2=9，即a22+=9，a2+=9+2=11故答案为11点评：此题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解25若+x=3，则=考点：分式的值1106377专题：计算题分析：将方程+x=3的两边平方，得：=9，=7，代入化简后的式子即可解答：解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，=7，x0，=故答案为点评：根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键26（2004宁波）如果，那么=考点：分式的基本性质1106377专题：计算题分析：由可知：若设a=2x，则b=3x代入所求式子就可求出解答：解：，设a=2x，则b=3x，故答案为点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）27（2012青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度考点：分式方程的应用1106377分析：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程，再解方程即可解答：解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，注意解出x的值后一定要检验13