人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试B卷

人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛2. （2分） (2017南昌模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下故城期末) 已知 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大值为36，则球 的半径为（ ）A . 6B . 8C . 12D . 164. （2分） 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2020长沙模拟) 魏晋时期数学家刘徽在他的著作 九章算术注 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ： 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 A . 16B . C . D . 6. （2分） 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=2，P，Q分别为棱AA1 ， C1D1的中点，则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（ ）A . 3B . 4C . D . 57. （2分） (2017凉山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（ ） A . a2B . a2C . a2D . a210. （2分） (2018高二上西宁月考) 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是（ ）A . B . C . D . 111. （2分） (2017高二上汕头月考) 如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）A . 6+ B . 24+ C . 24+2 D . 3212. （2分） 一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）A . B . C . D . 13. （2分） (2018高一下榆林期中) 底面半径为 ，母线长为 的圆锥的体积为（ ） A . B . C . D . 14. （2分） 已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，ABBC，AB=6，BC=8，棱锥OABC的体积为40，则球的表面积为（ ） A . 250B . 200C . 100D . 5015. （2分） (2016江西模拟) 如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为 的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，则该几何体ABCDA1D1的外接球的体积是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共6分)16. （1分） 半径为 的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_ 17. （1分） (2017高一上沛县月考) 已知函数 ，若函数 存在四个不同的零点，则实数 的取值范围是_. 18. （1分） (2017高二上苏州月考) 三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则 _. 19. （2分） (2020丹东模拟) 边长为2的等边三角形 的三个顶点 ， ， 都在以 为球心的球面上，若球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积为_. 20. （1分） (2017高三上四川月考) 已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为_. 三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2016上海模拟) 如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 ，DAB=BCD=90，且AA1=CC1= ； （1） 求二面角D1A1BA的大小； （2） 求此多面体的体积 22. （5分） (2020鹤壁模拟) 如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上的一点，且 ，点 是 的中点，将 沿着 折起，使点 运动到点 处，且有 . （1） 证明： . （2） 求四棱锥 的体积. 23. （5分） (2019抚顺模拟) 如图，在正三棱柱 . 中， ， ， 分别为 ， 的中点 （）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积24. （5分） 设地球的半径为R，在北纬45纬线圈上有两点A、B，A在西经40经线上，B在东经50经线上，求A，B两点间纬线圈的劣弧长及A，B两点间球面距离25. （5分） 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， （1） 求证：AD面D1BC； （2） 证明：ACBD1； （3） 求三棱锥D1ABC的体积 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、