人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试（II）卷

人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（ ）A . 2RB . 3RC . 4RD . 2. （2分） 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017凉山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2018高二下河北期中) 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 ， ， 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类比得到的结论是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二上北京月考) 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球表面积是（ ） A . B . C . D . 都不对6. （2分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，点E为棱AB上的动点，则D1E+CE的最小值为（ ） A . 2 B . C . 2+ D . 7. （2分） (2015高一上扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（ ） A . 45B . 15C . 3D . 158. （2分） (2017福建模拟) 已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的 时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高二上吕梁月考) 设正方体的表面积为24 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018高一下榆林期中) 底面半径为 ，母线长为 的圆锥的体积为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A . 1：2：3B . 1：3：5C . 1：2：4D . 1：3：912. （2分） (2017晋中模拟) 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A . 4B . C . D . 2013. （2分） 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为 ， 则该三棱锥的高的最大值为（ ）A . 7B . 7.5C . 8D . 914. （2分） (2017贵港模拟) 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2018高一下西城期末) 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_17. （1分） 若关于x的方程x22ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是_ 18. （1分） (2017高二下黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE（A平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： 平面AFG平面ABC；BC平面ADE；三棱锥ADEF的体积最大值为 a3；动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；二面角ADEF大小的范围是0， 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的编号）19. （2分） (2017武汉模拟) 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_20. （1分） (2019高三上深圳期末) 体积为 的正四棱锥 的底面中心为 ， 与侧面所成角的正切值为 ，那么过 的各顶点的球的表面积为_. 三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） 如图是一个奖杯三视图，试根据奖杯三视图计算它的表面积与体积（尺寸单位：cm，取 ，结果精确到整数） 22. （5分） (2016新课标卷文) 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1） 证明MN平面PAB；（2） 求四面体NBCM的体积23. （5分） (2019高一上兰州期末) 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，BDCD，正方形ADEF，且面ADEF面ABCD （1） 求证：BD平面ECD； （2） 求D点到面CEB的距离 24. （5分） (2016高二上怀仁期中) 已知一个几何体的三视图如图所示（1） 求此几何体的表面积；（2） 如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长25. （5分） (2016高一下厦门期中) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2 （1） 求证：AB1平面BC1D； （2） 若BC=3，求三棱锥DBC1C的体积 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、