修改教学设计教案

教学设计（教案）基本信息学 科 数学年 级九年级教学形式新课教 师李高虎单 位龙坝学校课题名称二次函数的应用学情分析二次函数的应用是在学生已学过一次函数性质及应用和二次函数的图像和性质基础上，进一步研究应用二次函数性质解决生活，生产实际问题。其实在初中也学过二次函数性质和应用，但当时学生的认识还是感性的，这里对二次函数进一步作理性分析，所以是对本章前面所学知识的巩固和应用。从本节内容在教材中的地位和作用来看，这是数学教学上的一个重点，高考题中常有函数应用题出现；同时这也是一个难点，它不仅涉及函数的性质，也涉及到了不等式解法等问题，并且还要求学生有较高的分析实际问题的能力，因此地位非常重要。教学目标1、知识目标：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。2、技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。 3、情感目标：经历“问题情境自主探究交流与讨论猜想结论得出结论” 数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。教学过程一、引入练习：1、已知一次函数，当= 时，。【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。2、已知二次函数，当时，= ；当= 时，。 【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）一元二次方程二次函数y=m 二、二次函数与一元二次方程：。问题情境：某商场的t血衫现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知t血衫的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （先由学生独立思考，再分小组与同学交流意见，讨论“用什么来衡量，打开解决问题的窗口），解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大 【设计意图】联系实习生活，体现“二次函数最大【小】值”在实际生活中的应用。利用最大的案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。再独立解题。（学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题。） 三、商场中的二次函数： 1、练习：某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元销售量响应减少10个: (1) 假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月销售量是 个.(2) 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出 最大利润,此时篮球的售价应定为多少元? 【设计意图】又一贴近生活实例，体验二次函数在市场中的运用。在学生已作过类似练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式： 销售利润=（单价-进价）销量（ 学生独立审题、解答。并板书问题（2）的解题过程。请同学回答问题（1）的解题思路，由其他同学对解题思路与板书过程进行修改。从而实现 学生与学生之间的相互交流。最后由教师总结此类题的解题模式与方法：） 销售利润=每件的利润销量 =（单价-进价）销量 练习变式：某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每降低1元，销售量相应增加10个: 假设销售单价降低元,那么销售每个篮球所获得的利润是 元;这种篮球每月销售量是 个.【设计意图】在原题目基础上进行变型，让学生体验同一类问题的不同问法，学会举一反三，熟练掌握此类问题。 2 、 某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:(1)求w与x之间的函数关系式; (2)求y与x之间的函数关系式;当x取何值时,y的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? 【设计意图】将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成前两个问题。由学生自己分析并讨论，第三问的解题方法，以及对解的取舍问题。5050（前两问由学生独立解决，第三问带领学生一起分析。） 解：（1）根据题意，设，因为图象经过（50，140）05010040140x（元）w（千克） （100，40），可得： 解得： 所以：w与x的函数关系式为： （2）由题意可知： 整理可得： 配方得： 所以：当x=85时，y有最大值，最大值为2450。 （3）当y=2250时， 即： 解得： 因为公司要求x90，所以x=75 即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元。 四、课堂小结： 1、二次函数与一元二次方程的关系。 2、商场中的二次函数，可用模式“销售利润=（售价-进价）销售量”来解决，体现数学建模的思想。 板书设计问题情境：解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大商场中的二次函数：1.练习 2.解：（1）根据题意，设，因为图象经过（50，140）05010040140x（元）w（千克） （100，40），可得： 解得： 所以：w与x的函数关系式为： （2）由题意可知： 整理可得： 配方得： 所以：当x=85时，y有最大值，最大值为2450。 （3）当y=2250时， 即： 解得： 因为公司要求x90，所以x=75 即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元。作业或预习 1 . 二次函数与一元二次方程的关系。 2、商场中的二次函数，可用模式“销售利润=（售价-进价）销售量”来解决自我评价本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足： 1、体现出学生的以下薄弱点： （1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。 （2）需要加强对利润问题的练习。2、对课堂气氛调动不够，学生因为紧张发挥的也不好，气氛有点呆板，不利于学生的积极学习。应该多增加学生的活动，让学生气氛活跃起来，让整堂课讲的更有精神。组长评议或同行评议（可选多人）： 本节课李高虎老师进行了精心的备课，教学过程有条理。其教学设计以二次函数实际应用展开，由易到难逐层推进，重点突出。李老师注重学生知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。一评教学目标。李老师能充分把握教材，制定的基础知识和能力目标符合教学内容，也符合学生实情。（二）评教学重点、难点。李老师制定本节课的教学重点是：会求在实际应用中二次函数最值，由本章引入的到二二次函数解决最大值，再结合实际问题指导二次函数范围； “商场中的二次函数”的选取体现了数学的运用价值，让学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力，讲练结合效果明显。启发性的语言符合学生的思维，培养了学生的思维能力。难点是：二次函数解析式确立。（三）评教学方法。李老师的课主要采取的是边讲边练、问题教学和由易到难逐层推进的方式进行。特别是在二次函数求最大值的计算过程中将顶点式和公式法交替使用，强化知识的熟练程度。课堂上基本能以学生为主体，调动学生积极思考、发言，培养学生思维能力、表达能力和分析问题的能力。（四）评教学过程。1、引入新课：首先是复习回顾。2、教学过程中思路清晰，大致能按设计好的思路进行教学。引导学生自主学习，能让学生参与到学习过程中来。五）评教师素质和教学效果。李老师教态亲切，语速适中，普通话和板书也很不错。讲解清楚，在例题后小结较全面，有启发性，介绍例3时配合的图形设计直观，有利于学生领会题意。本节课基本上完成了教学任务，各层次学生有所收获。达到预期目标。 评议一单位：龙坝学校数学教研组