函数与方程思想在不等式中的应用

函数思想在不等式中的应用一、 教学目标：利用函数思想解决有关比较大小，解不等式，不等式恒成立及不等式证明等相关问题。二、 教学过程X1为函数y=f(x)的零点函数y=f(x)f(x)0X1为方程f(x)=0的根X1通过函数的图像不仅可以反映很多函数自身的性质，并且通过图像可以将函数与方程函数与不等式联系起来。函数图像与x轴交点的横坐标即为方程f(x)=0的根。函数图像在x轴上方的部分对应自变量取值范围即为f(x)0的解集。同理，函数图像在x轴下方的部分对应自变量取值范围即为f(x)f(x),图像下方点的坐标满足yf(x).所以我们在解决不等式的有关问题时不妨联系函数及其图像进行求解。（一）比较大小：1 设定义域为R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD点评：比较大小常利用函数单调性（二）解不等式2关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是 。点评：解不等式数形结合，灵活避免参数讨论（三）不等式恒成立问题3 三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 点评：不等式恒成立问题归结为利用函数单调性求函数在某区间的极值或最值问题。（四）不等式综合问题4已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（）；。若，则使成立的x的取值范围是A.（，）（，+ ） B.（，） C.（，）（，+ ） D.（，+ ）点评：构造函数处理问题是本题解法的关键。5.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的通项公式；（）证明： w.w.w.k.s.5点评：构造函数利用函数单调证明不等式。总结：函数、方程、不等式都是刻画现实世界的有效数学模型。函数是这三种工具的统领，不管是从“数”的角度，还是从“形”的角度都可以让方程、不等式转化为函数问题，函数是“宏观调控”的万能手段.课后练习：1、若,且,则下面结论正确的是( )A. B. C. D.2、设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是ABCD3、已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D4、实系数一元二次方程x2ax2b=0的一根在(0、1)内，另一根在(1、2)内，则的取值范围是 5、数列 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当