华图数量关系模块宝典(李委明)

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第一部分数字推理数字推理大纲标准定义：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关 系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空 缺项，使之符合原数列的排列规律。核心提示：一、如果选项当中有不止一个数字都可满足原数列，则需要考察哪个答案最合适、最合理， 实践操作过程当中就是找出哪个规律更加直接，更加简单。二、如果按一个合理的规律找出的答案在选项当中没有，则需要重新思考其它规律，并且 需要揣摩出题人的意图。三、有些设计不好的模拟题甚至极少数真题，由于数字较少无法确定规律，或者规律太偏 无法短时间内想到，对于这样的题目不宜深究。备考重点方向：n基础数列类型 n五大基本题型 n基本运算速度 n少量计算技巧第零章数字推理基础知识一、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列 二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N 个数称为第 N 项 三、基本数列：1、【精品文档】第 44 页由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、72、相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列【例】2、5、8、11、14、17、20、233、相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 4、2、3、5、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15200 以内质数表2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199【注】质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数；1 既不是质数、也不是合数。5 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列或循环数列【例 1】1、3、4、1、3、4【例 2】1、3、1、3、1、3【例 3】1、3、4、-1、-3、-46、关于某一项对称（相同或相似）的数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1【例题分析】【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005 真题】A. 22B.24C.32D.28【例 2】11、22、44、88、（）【广东 2004 上-2】A.128B.156C.166D.176【例 3】18、-27、36、()、54 【河北 2003 真题】A.44B.45C.-45D.-44【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（）【广州 2005-3】A.49B.64C.81D.100【例 5】582、554、526、498、470、（）.442B. 452C.432D. 462【例 6】8、12、18、27、（）【江苏 2004A 类真题】A.39B.37C.40.5D.42.51【例 7】2、-1、 、211、 、( )【江苏 2004A 类真题】4811A. B.101211C. D.1614【例 8】5 、5、（）、25、 25 5 【山东 2006-3】A. 5 5第一节二级数列【例 1】12、13、15、18、22、()【国 2001-41】A.25B.27C.30D.34【例 2】-2、-1、1、5、()、29【国 2000-24】A.17B.15C.13D.11【例 3】32、27、23、20、18、()【国 2002B-3】A.14B.15C.16D.17【例 4】102、96、108、84、132、()【国 2006 一类-31】【国 2006 二类-26】A.36B.64C.70D.72【例 5】8、4、()、17、34A.4B.7C.8D.10【例 6】6、9、()、24、36【广东 2002-87】A.10B.11C.13D.15【例 7】60、77、96、( ) 、140【江苏 2006C-4】A111 B117 C123 D1279【例 8】0.5、2、2、8、（）【浙江 2007 一类-1】27A12.5 B2C14 12D16【例 9】-2、1、7 、16、()、43【国 2002B-5】A.25B.28C.31D.35【例 10】2、3、5、9、17、（）【国 1999-28】A.29B.31C.33D.37【例 11】5、13、37、109、() 【江苏 2004B 类真题】A.327B.325C.323D.321【例 12】4、7、13、25、49、（）【北京社招 2006-1】A.80B.90C.92D.97【例 13】3、4、6、10、18、（）【山东 2003-1】A.34B.36C.38D.40【例 14】118、199、226、235、（）【广东 2005 下-4】A.255B.253C.246D.238【例 15】1、2、6、15、31 ()【国 2003B-4】A. 53B. 56C. 62D. 87【例 16】0、2、6、14、（）、62【浙江 2002-1】A.40B.36C.30D.38【例 17】20、22、25、30、37、（）【国 2002A-2】A.39B.45C.48D.51【例 18】16、17、19、22、27、（）、45【浙江 2003-8】A. 35B.34C.36D.37【例 19】1、2、2、3、4、6、( )【国 2005 二类-30】A.7B.8C.9D.10【例 20】1、4、8、13、16、20、()【国 2003A-1】A. 20B. 25C. 27D. 28【例 21】6、12、19、27、33、（）、48【浙江 2004-5】A.39B.40C.41D.42【例 22】22、35、56、90、( )、 234【国 2000-22】A.162B.156C.148D.145【例 23】3、4、（）、39、103【浙江 2003-5】A.7B. 9C.11D.12第二节三级数列【例 1】1、10、31、70、133、( )【国 2005 一类-33】A.136B.186C.226D.256【例 2】0、4、18、48、100、( )【国 2005 二类-33】A.140B.160C.180D.200【例 3】()、36、19、10、5、2【国 2003A-4】A. 77B. 69C. 54D. 48【例 4】0、4、16、40、80、 ( )【国 2007-44】A. 160B. 128C. 136D.140【例 5】1、4、8、14、24、42、()【江苏 2004B 类真题】A.76B.66C.64D.68【例 6】17、24、33、46、()、92【浙江 2003-7】A.65B.67C.69D.71【例 7】-8、15、39、65、94、128、170、（ ）【广东 2006 上-2】A. 180B. 210C. 225D. 256【例 8】9、8、12、4、()、-116【广东 2003-5】A.-32B.-34C.-33D.-8【例 9】0、1、3、8、22、63、( )【国 2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196第三节做商多级数列核心提示：多级数列绝大部分题目集中在相邻两项两两做差的“做差多级数列”当中，除此之外 还有相当一部分相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列相对做差数列的特点 是：【例 1】1、1、2、6、24、()【国 2003B-2】A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()【国 2005 一类-26】A.96B.120C.240D.480【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】A.15B.18C.20D.30【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（ ）【江苏 2005 真题】A.32 B.64 C.128 D.2562【例 5】100、20、2、15111501、（ ）【山东 2006-4】1A.3750B.225C. 3 D.500【例 6】1、6、30、 ()、360【浙江 2007 一类-3】A.80B.90C.120D.140【例 7】2、2、3、6、15、（ ）A.30 B.45 C. 18 D. 24第二章多重数列基 本多重数列：基本特征：定 义 【例 1】3、15、7、12、11、9、15、()【国 2001-44】A.6B.8C.18D.19【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()【国 2005 一类-28】A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 3】1、1 、8、16、7、21、4、16、2、( )【国 2005 二类-32】A.10B.20C.30D.40【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005 二类-35】A.1B.2C.3D.4【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、()【上海 2004-8】A. 81B. 100C. 121D. 19【例 6】1、2、7、13、49、24、343、()【江苏 2006A-4】A.35B.69C.114D.238【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ( )、 123【江苏 2004B 类真题】A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23【例 8】0、3、1、6、 2 、12、（）、（）、2、48【江苏 2005 真题】A. 3 、24B. 3 、36C.2、24D.2、36【例 9】400、360、200、170、100、80、50、( ) 【江苏 2006C-1】A.10 B.20 C.30 D.40【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 () 【江苏 2004B 类真题】A.7B.8C.6D.12【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( )A.31 B.10 C.9 D.25【例 12】15、3、12、3、9、3、()、3【河北 2005 真题】A.4B.5C.6D.7【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 () 【江苏 2004A 类真题】A.17B.27C.30D.24【例 14】5、24、6、20、（ ）、15、10、( ) A.7，15核 心分式数列 单独通过分子或分母来排除选项。提 示核 心多数分数 提 示少数分数 核 心 整 化 分： 观察特征：提 示 分组看待： 有 理 化： 约 分： 广义通分： 反 约 分：2【例 1】558811、（ ）【广东 2004 上-1】611613A.B.C.D.5147155【例 2】7712121919、()【国 2003B-5】313113150A.B.C.D.49395031【例 3】1、 2 、 5 、 13 、（）【国 2008-43】3821A. 2133B. 3564C. 4170D. 3455【例 4】 2 1317、()、 6 2531、8 31 、10 373845【江苏 2005 真题】A. 3 1823B. 4 1924C. 4 2025D. 5 2126【例 5】1335728A.12119519149392121B.147328C.9【国 2003B-1】31D.15【例 6】1、05 、 、98 、 、91 、 、84 、 ()、 、21 【浙江 2005-10】60 5677A.422152 4876B.4421212627C.D.364【例 7】、325、 ()【国 2003A-5】3711A.B.46123822C.D.119【例 8】6323、()【国 2005 二类-27】1025A.B.36C. 5D. 356分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例：112143分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。例：43(43)(43)4243( 3)216313143434343【例 9】 21 、11、()【国 2005 二类-31】313A.51B. 2C.1451D. 3【例 10】1、 2 、 5 、() 、 7 、 4 【浙江 2005-2】3913A.B.2415923C.D.137313【例 11】 、 、15371、 、( )【广东 2006 上-1】254A.B.8985C. 15D.327【例 12】4、3、 、32、（ ）【江苏 2006C-3】13121114A. B. C. D.5555第四章幂次数列一、30 以内数的平方：幂次数列十条核心法则1、4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100121、144、169、196、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900二、10 以内数的立方：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000三、2、3、4、5、6 的多次方：2 的 1-10 次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、10243 的 1-6 次幂： 3、9、27、81、243、7294 的 1-5 次幂： 4、16、64、256、10245 的 1-5 次幂： 5、25、125、625、31256 的 1-4 次幂： 6、36、216、1296四、关于常数 0 和 100N ：0 是 0 的任意自然数次方（0 的 0 次方没有意义！即此处 N0 ）；1a01N( 1)2 N （ a0 ）1 是任意非零数的 0 次方，是 1 的任意次方，是-1 的任意偶次方。五、16、64、81 的多种分解方式16； 64；81六、256、512、729、1024 的多种分解方式256； 512； 729；1024七、关于单位分数（分母是整数、分子是 1 的分数）1a 1 （ a0 ），例如 15 1 ； 17 1 ；127 13 3a5727八、关于其它普通非幂次数a，例如5； 7九、注意底数是负数的情况，如：32； 49；81十、平方数列与立方数列的加 1、减 1、加减 1，以及相关类似变形要特别引起重视（详见 相关章节）第一节普通幂次数列【例 1】4、 9、 16、 25、 () 【广东 2002-89】A.18B.26C.33D.36【例 2】100、8l、64、49、36、（） 【广东 2002-94】A.30B.25C.20D.15【例 3】9、1、（）、9、25、49【江苏 2005 真题】A.1 B.2C.4D.5【例 4】1、4、16、49、121、 ()【国 2005 一类-31】A.256B.225C.196D.169【例 5】16、81、256、625、()【河北 2005 真题】A.1296B.1725C.1449D.4098【例 6】8、 27、 64、 125、 ()A.293B.176C.189D.216【例 7】-8、（）、0、1、8、27A.-1B.-2C.-4D.-5【例 8】-64、-8、1、125、 () 、4096A.729B.1000C.512D.1331【例 9】1、4、27、()、3125【国 2003A-03】A. 70B. 184C. 256D. 3511【例 10】27、16、5、( )、7【国 2005 二类-26】A.16B.1C.0D.2【例 11】1、32、81、64、25、()、1【国 2006 一类-32】【国 2006 二类-27】A.5B.6C.10D.121【例 12】1、8、9、4、( )、6【国 2000-25】1A.3B.2C.1D.3第二节幂次修正数列【例 1】2、3、10、15、26、( )【国 2005 一类-32】A.29B.32C.35D.37【例 2】0、5、8、17、()、37【浙江 2004-6】A.31B. 27C.24D.22【例 3】5、10、26、65、145、()【浙江 2005-5】A.197B.226C.257D.290【例 4】8、17、24、35、( )【上海 2004-6】A.47B.50C.53D.69【例 5】0、9、26、65、124、( )【国 2007-43】A. 165B. 193C. 217D. 239【例 6】2、7、28、63、()、215【浙江 2002-2】A.116B.126C.138D.142【例 7】0、-1、()、7、28【浙江 2003-2】A.2B.3C.4D.5【例 8】4、11、30、67、()【江苏 2006A-2】A.121B.128C.130D.135【例 9】-1、10、25、66、123、()A.214B.218C.238D.240【例 10】-3、 0、 23、 252、 （ ）【广东 2005 下-2】A. 256B. 484C. 3125D. 3121第五章 递推数列核 心提 示递推数列具有 六种基本形态并包括其变式。核 心看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。法 则注意要从大的数字开始看，并且结合选项来看。作试探根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。修正项要么是一个 ，要么就是一个 。【例 1】1、3、4、7、11、（）【国 2002A-04】A.14B.16C.18D.20【例 2】4、5、（）、14、23、37【北京社招 2005-1】A. 6B. 7C. 8D. 9【例 3】18、12、6、 ()、0、6【国 1999-29】A.6B.4C.2D.1【例 4】1、3、3、9、()、243【国 2003B-3】A. 12B. 27C. 124D. 169【例 5】1、9、8、（）、25、42【浙江 2002-3】A.17B.11C.16D.19【例 6】2、3、5、8、13、（）【广东 2005 上-1】A.15B.18C.19D.21【例 7】1、2、3、5、()、13【江苏 2005 真题】A.9B.11C.8D.7【例 8】1、2、2、4、( )、32【国 2000-23】A.4B.6C.8D.16【例 9】0、1、1、2、4、7、13、 ()【国 2005 一类-30】A.22B.23C.24D.25【例 10】25、15、10、5、5、()【国 2002B-4】A.10B.5C.0D.-53【例 11】9、6、2、4、()【北京应届 2007-5】3A.2B.43C.3D.8【例 12】40、23、()、6、11【浙江 2003-1】A.7B. 13C. 17D.19【例 13】2、3、5、8、13、()【浙江 2007 二类-3】A. 24B. 23C. 22D. 21【例 14】1、1、2、4、7、13、24、44、81、( ) A.125B.149C.162D.169【例 15】85、52、 ()、19、14【浙江 2007 一类-2】A.28B.33C.37D.41【例 16】17、10、()、3、4、-1【浙江 2004-2】A.7B.6C.8D.5【例 17】1、2、2、（）、8、32【浙江 2003-6】A.4B. 3C.5D.6【例 18】3、7、16、107、 () 【国 2006 一类-35】【国 2006 二类-30】A.1707B.1704C.1086D.1072【例 19】2、5、11、56、( )【江苏 2004A 类真题】A.126 B.617 C.112 D.92【例 20】144、18、9、3、4、()A.0.75B.1.25C.1.75D. 2.25【例 21】0、1、3、8、22、63、( )【国 2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196【例 22】1、1、3、7、17、41、()【国 2005 二类-28】A.89B.99C.109D.119【例 23】118、60、32、20、()【北京应届 2007-2】A.10B.16C.18D.20【例 24】323， 107， 35， 11， 3， ？【北京社招 2007-5】1A.-5B.3C.1D.2【例 25】157、65、27、11、5、（）【国 2008-41】A. 4B. 3C. 2D. 1【例 26】6、15、35、77、() 【江苏 2004A 类真题】A.106B.117C.136D.163【例 27】1、4、13、40、121、（）【山东 2006-5】A.1093B.364C.927D.264【例 28】1、2、3、7、46、 ( )【国 2005 一类-34】A.2109B.1289C.322D.147【例 29】2、3、13、175、()【国 2006 一类-34】【国 2006 二类-29】A.30625B.30651C.30759D.30952【例 30】1、 2、 5、 26、 () 【广东 2002-93】A.31B.51C.81D.677【例 31】0、1、1、4、19、( )A.373B.252C.268D.254【例 32】172、84、40、18、()【湖北真题】A、5B、7C、16D、22【例 33】0、1、3、8、21、（）A.42B.29C.55D.63【例 34】（）、13.5、22、41、81【北京社招 2006-3】A.10.25B. 7.25C. 6.25D. 3.25第二部分数学运算【直接代入法】【例 1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，35【例 2】有 10 个连续奇数，第 1 个数等于第 10 个数的11，求第 1 个数？【北京社招 2007-23】A.5B.11C.13D.15【例 3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍， 点完细蜡烛需要 1 小时，点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这 样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次 停电共停了多少分钟？【国 2006 二类-35】A.10 分钟B.20 分钟C.40 分钟D.60 分钟【例 4】一个小于 80 的自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这个自然数最 大是多少？【国 2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例 5】某剧场共有 100 个座位，如果当票价为 10 元时，票能售完，当票价超过 10 元时， 每升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票价为多少元? 【国2003A-8】A.12 元B.14 元C.16 元D.18 元【例 6】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问 甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? 【国 2002A-6】A.34 岁，12 岁B.32 岁，8 岁C.36 岁，12 岁D34 岁，10 岁【例 7】若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8 人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】A.30 人B.34 人C.40 人D.44 人【例8】何老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为4个小组，总共种树667棵，如果师 生每人种数的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？【广东2003下-6】A.28B.36C.22D.24【例 9】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米，绳子长多少米？【北京社招 2005-23】A.12 米B.29 米C.36 米D.42 米【例 10】直线 2xy40 与 X 轴的哪一点相交？【北京应届 2006-12】A.4B.2C.0D.-2【例 11】1999 年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和”这个青年是哪年出生的？【北京社招 2006-22】A.1975B.1976C.1977D.1978核心提示“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发 挥巨大的作用，部分题目在相关章节当中还有具体阐述。【例 12】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2元，未完成的不得不扣，最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有多少个？【国 2007-58】A.2 B.3 C.5 D.7【例 13】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面， 则所得新的五位数要比原来的五位数的 2 倍还多 75，则原来的五位数是多少？【国 2006 一 类-44】A.12525B.13527C.17535D.22545【常识代入法】核心提示常识代入法是指不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。【例 14】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？【国 2006 一类-40】【国 2006 二类-40】A.甲组原有 16 人，乙组原有 11 人B.甲、乙两组原组员人数之比为 1611C.甲组原有 11 人，乙组原有 16 人D.甲、乙两组原组员人数之比为 1116【例 15】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的 消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）【浙江 2006-37】A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6【例 16】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙 班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰 好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生 需要步行的距离之比是（）【山东 2006-14】A.1511B.1722C.1924D.2127【数字特性法】一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX【例 18】某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？【山东 2004-12】A.33B.39C.17D.16【例 19】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改 围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小 红所有五分硬币的总价值是多少元？【国 2005 一类-44】【国家 2005 二类-44】A.1 元B.2 元C.3 元D.4 元【例 20】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问 甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? 【国 2002A-6】A.34 岁，12 岁B.32 岁，8 岁C.36 岁，12 岁D.34 岁，10 岁【例 21】若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8 人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】A.30 人B.34 人C.40 人D.44 人【例 22】一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 16 克。现知金在水中重量减轻 1/19，银在水中重量减轻 110，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？【国 2000-29】A.100 克，150 克 B.150 克，100 克 C.170 克，80 克D.190 克，60 克【例 23】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30 个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有 100 个没有完成，师徒二人已经生产多少个？【国 1999-35】A.320B.160C.480D.580【例 24】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3 个白球， 这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原木箱内共有乒乓球多少个?【浙江 2005-24】A.246 个B.258 个C.264 个D.272 个4【例 25】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的1345，乙区的人口数是甲区的6，丙区人口数是前两区人口数的11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？【浙江 2003-17】A.18.6 万B.15.6 万C.21.8 万D.22.3 万1【例 26】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的33，加上在我后面骑木马的人数的，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?4【广东 2004 下-15】A.11B.12C.13D.14【例 27】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙1捐款数是另外三人捐款总数的31，丙捐款数是另外三人捐款总数的4，丁捐款 169 元。问四人一共捐了多少钱？【广东 2005 上-11】A.780 元B.890 元C.1183 元D.2083 元【例 28】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？【北京社招 2005-11】A.2353B.2896C.3015D.3456【例 29】某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位。这个剧院共有多少个座位？【北京社招 2005-13】A.1104B.1150C.1170D.1280第一章计算问题模块第一节 基本计算问题核心提示本节基本计算问题因为技巧性较弱，只在地方考试和早年的国考试题当中出现较多。所以，复 习国考的考生可以将本节作为提高自己基本运算速度的练习来做，不需要深究其中的原理。第二节 凑整法凑整法一般包括以下三种：核心提示加/减法凑整法：通过交换运算次序，把可以通过加/减法得到较整的数先进行运算的方法。乘/除法凑整法：通过交换运算次序，把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算的方法。参照凑整法：将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。【例 1】12.5 0.76 0.4 8 2.5 的值是（）【国 2002B-09】A.7.6B.8C.76D.80【例 2】3 9998 994 987 的值是（）【国 2002B-10】A.3840B.3855C.3866D.3877正向乘法分配律： acbc第三节 乘法分配律法核心提示(ab)c（又叫“提取公因式法”）逆向乘法分配律： (ab)cacbc【例 1】454999999545 的值为（）【国 1999-33】A.899998B.999998C.1008000D.999000【例 2】0.0495250049.52.4514.95 的值是（）【国 2004A-36】A.4.95B.49.5C.495D.4950【例 3】37 1827 42 的值是（）【北京社招 2006-11】A.1800B.1850C.1900D.2000【例 4】 231 597403 769597 769231 403( )【江苏 2006A-7】A.45597B.1 105C.1 106D.95769第四节 公式法平方差：核心提示a2b2(ab)(ab)222完全平方和/差：aba2abb立方和/差：a3b3(ab)(a2 m abb2 )【例 1】 782222A.10000【例 2】173 173 173 162 162 162（）【国 2005 二类-38】A.926183B.936185C.926187D.926189第五节 分组计算法【例 1】122232425262728292 102 的值为（）【国 1999-31】A.55B.-55【例 2】 123455123423451A.22222 B.33333 C.44444 D.55555【例 3】 123455123423451 45123345123 的值等于（ ）【江苏 2006B-67】A.22222 B.33333 C.44444 D.55555第六节 裂项相加法1【例 1】计算1 2112 33 4120042005的值为（）【广州 2005-7】2004A.20051B.20055050C.200555D.2005【例 2】112 33 414 5991100的值为【江苏 2006A-9】1A.B.29910049C.10051D.100【例 3】332 55 838 11329 32的值是（）37A.B.3216151C.D.322【例 4】 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1的值是（）【浙江 2006-32】315356A.63996B.14319525588C.D.17191719第七节 整体消去法【例 1】19942002-19932003 的值是()【国 2004B-37】A.9B.19C.29D.39【例 2】12356788 与 12346789 的差值是（）【国 2001-46】A.5444B.5454C.5544D.5554【例 3】 (873477-198)（476874199)的值是【北京应届 2007-24】A.1B.2C.3D.4【例 4】1996199719971996-1996199619971997 的值是() 【广东 2004 上-13】A.0B.1C.10000D.100第八节 尾数法【例 1】173 173 173 162 162 162（）【国 2005 二-38】A.926183B.936185C.926187D.926189【例 2】1.122005-11】1.221.321.42 的值是（）【国 2002A-11】【国 2002B-15】【北京应届A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30【例 3】 3434 35035350 34 的值等于【江苏 2006B-66】A.35 B.34 C.1 D.0【例 4】 12345 51234 23451 45123 345123 的值等于（ ）【江苏 2006B-67】A.22222 B.33333 C.44444 D.55555【例 5】 (873477-198)（476874199)的值是【北京应届 2007-24】A.1B.2C.3D.4第九节 乘方尾数问题1)底数留个位乘方尾数问题核心口诀2)指数末两位除以 4 留余数(余数为 0 则看作 4)【例 1】19991998 的末位数字是（ ）【国 2005 一类-38】A.1B.3C.7D.9【例 2】9919199999 的个位数字是（）【国 2004A-38】A. 1B.2C.3D.7【例 3】1200732007520077200792007 的值的个位数是（）【07 浙江真题】A.5B.6C.8D.9【例 4】 20082008 的值的个位数是（）A.1B.4C.8D.6【例 5】 (19951995199619961997199719981998 )2008 的值的个位数是（）A.1B.3C.6D.9【例 6】 92008 的个位数是（ ）。【浙江 2006-31】A. 1 B. 2 C. 8 D. 9【例 7】1988198919891988 的个位数是（ ）【00 国家 2000-28】A.9 B.7 C.5 D.3【例 8】 20022002 的个位数是（ ）【广东 2002-96】A.1 B.2 C.4 D.6第十节 估算法【例 1】 (873477-198)（476874199)的值是【北京应届 2007-24】A.1B.2C.3D.4【例 2】0.0495250049.52.4514.95 的值是（）【国 2004A-36】A.4.95B.49.5C.495D.4950第十一节 比较大小问题核心提示比较大小问题也是计算问题当中经常出现的题型。传统的方法有作差法和作商法，而实际应用较多的是平方法、参照比较法和放缩法等等。【例 1】已知甲的 12为 13，乙的 13为 14，丙的 14为 15，丁的 15为 16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是（ ）【国 2001-47】【广东 2006 上-8】A.甲B.乙C.丙D.丁4【例 2】分数9-37】171013352037151301中最大的一个是【国 2005 一类-36】【国 2005 二类417A.B.935101C.203151D.301【例 3】下列选项中，值最小的是（）【浙江 2002-14】A. 3B. 13C. 3 1D.3213【例 4】比较大小、1242132011、（）【广州 2005-12】10A.3101220B.31210202111134C.20101231311D.1210421320第二章初等数学模块第一节多位数问题核心提示多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念：9个90个900 个9000 个另外一定要学会“直接代入法”，这个方法在解决多位数问题时显得非常重要。【例 1】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（ ）【国 2000-27】A.99 B.100 C.101 D.102【例 2】一个三位数，百位上的数比十位上的数大 4，个位上的数比十位上的数大 2，这个 三位数恰好是后两个数字组成的两位数的 21 倍，那么，这个三位数是（）【山东 2006-7】A.532B.476C.676D.735【例 3】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之和为 1214.222，这个小数是多少【江苏 2006A-14】A118.82 B.119.22 C119.82 D120.22【例 4】编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字），问这本书一共有多少页？（）【国 2008-51】A. 117B. 126C. 127D. 189第二节余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商余数同余问题核心口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+12、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+73、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差 例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3【例 1】两个整数相除，商是 5，余数是 11，被除数、除数、商及余数的和是 99，求被除数是多少？【北京社招 2006-14】A.12B.41C.67D.71【例 2】有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，这四个自然数的和是（）【山东 2006-8】A. 216B. 108