黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2021学年高一数学10月月考试题

黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高一数学10月月考试题黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高一数学10月月考试题1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.2已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.3. 下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性4已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()5如图，在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.6已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B. C. D.7. 在区间2,4上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.8.在如图所示的正方形中随机撒入1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为_(结果保留整数)9一个球型容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H7N9 病毒，从中任取1 mL水，含有H7N9 病毒的概率是_10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是_11如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_12. 如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_13. 如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率14. 在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？15. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率16在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率答案1.解析：选B在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为P.2. 解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).3.解析：选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.4. 解析：选A利用几何概型的概率公式，得P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)P(C)P(D)P(B)，故选A.5. 解析：选C因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|”即P(PBC的面积大于).6. 解析：选D依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BFAB.不妨设CDABa，BCb，则有b22a2，即b2a2，故.7. 解析：由|x|m，得mxm，当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.答案：38.解析：设正方形边长为2a，则S正4a2，S圆a2.因此芝麻落入圆内的概率为P，大约有1 000785(粒)答案：7859. 解析：水的体积为R33336(cm3)36(mL)故含有病毒的概率为P.答案：10. 解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P.答案：11. 解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：312. 解析：记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60，所有基本事件对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得P(A).答案：13. 解：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.14. 解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于927232(cm2)，因此所求的概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为 cm2，故所求概率是.15. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADDCa.因为VFAMCDS四边形AMCDDF(aa)aaa3，VADFBCEa2aa3，所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为.16. 解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0x，y10，由此可见，点对(B，C)与正方形K(x，y)|0x10,0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设xCD，BCCDAB，CDABBC，注意ABx，BCyx，CD10y，代入上面三式，得y5，x5，yx5，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中(如图)同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC，CB，BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为.15