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基础巩固训练11. 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上。（）（2）所有的单位向量都相等。（）（3）向量共线，共线，则共线。（）（4）向量共线，则（）（5）向量，则。（）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。（）2. 在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、或4D、E、F分别是ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、45已知：，则下列关系一定成立的是（ ）A、A，B，C三点共线 B、A，B，D三点共线C、C，A，D三点共线 D、B，C，D三点共线 6若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定ABCD 综合拔高训练7如图，已知，用表示，则（ ）A B CD答案：B解析：8已知+=，-=，用、表示= 。答案： 9已知，且，试求t关于k的函数。答案: 10如图，在OAB中，AD与BC交于M点，设，（1）试用和表示向量（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设，。求证：。 基础巩固训练21. 设平面向量，则（ ）A B C D 答案：B 解析：2.在中，若点满足，则( )A B CD答案：A 解析：由，3已知a=（1，2），b=（3，2），当ka+b与a3b平行，k为何值（ ）A B C D 答案：C解析： 由已知a=（1，2），b=（3，2）， 得 a3b=（10，4）， kab=（k3，2k2）因（kab）（a3b）， 故10（2k2）4（k3）=0 得k=4如图,线段与互相平分,则可以表示为 ( ) A . B. C. D. 答案：B 线段与互相平分，所以=5 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为( )A B C D 答案：B 解析如图,设,则由平行四边形法则知NPAB，所以=，同理可得。故,即选B.6如图，在中，已知， A BC H M于，为的中点，若，则 . 答案： 解析：，所以BH=1，为的中点，所以综合拔高训练7已知向量，则的最大值为 答案：2 解析：.8已知向量，若不超过5，则的取值范围是答案： -6，2 解析： =解得的取值范围是-6，29已知,当实数取何值时,2与24平行？【解析】方法一: 24, 存在唯一实数使2=24）将、的坐标代入上式得（6，24）=14，4）得6=14且24= 4，解得= 1方法二：同法一有2=（24）,即（2（24=0与不共线， = 110已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =t（1） 当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？（2） 当t取何值时，点P在y轴上？（3） OABP能否成为平行四边形？若能求出相应的t值；若不能，请说明理由解：（1）由= t可得 = t，又、都过A点，故A、P、B三点在同一条直线上，而A、B为定点，所以P点恒在直线AB上运动.（2）=（13t，23t），若P在y轴上，则13t=0，t=.（3）A、B、P三点在同一条直线上，OABP不可能为平行四边形，若用 = 可列方程组，但方程组无解.基础巩固训练31. 已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为 A B C D答案：B解析：2.已知，和的夹角为，则为 （ ）ABCD答案：C 解析：，又可得=3 内有一点,满足,且.则一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形答案：D解析：为重心，由可知一定是等腰三角形4在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：由可得即所以角A=5己知向量，与的夹角为60，直线与圆的位置关系是 （ ） A相切 B相交 C相离 D随的值而定答案：C解析：与的夹角为60所以圆心到直线距离为故选C6设是边长为1的正三角形, 则= . 答案： 解析：=综合拔高训练7已知(1, 3)，(2, 1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若(k)(2)，则k 答案： 解析：k=（2k，3 k1），2=（5，5）所以(k)(2)=0可得k=8设平面上向量与不共线，（1） 证明向量与垂直（2） 当两个向量与的模相等，求角解析： （1）（2）由题意：得：，得又 得或9设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;解：（）解法一：易知,所以，设，则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 解法二：易知，所以设，则10 在ABC中，已知 (1)求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求解：（1） , 即AB边的长度为(2)由 得- 即-由得, 由正弦定理得(3) ，由（2）中得由余弦定理得=基础巩固训练1. 如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则 （ ）A s|a| B s|a| C s=|a| D s与|a|不能比大小答案：A 2. 已知，点C在内，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D答案B ，ABC为直角三角形，其中 即 故本题的答案为B3.在ABC中，已知向量，则ABC为（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形答案： D 解析非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形4. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为 .答案: 如图，设，则，所以 ，故当时，取最小值-2.5. 一个30的斜面上放有一个质量为1kg的球，若要保持球在斜面上静止不动，应沿斜面方向给球多大_力;若表示球的重力的向量为p，球对斜面的压力为，则球的重力沿斜面方向的分力f=_保持球在斜面上静止不动的推力f= 答案：4.9N, f=p , ,f=f=p6.在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的一平分线上，且，则_.答案：解析 点C在AOB的一平分线上, 设=又,，得,综合拔高训练7已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.求角A的大小；解:() =1分=2分4分6分7分.8分8已知A、B、C三点的坐标分别为、 （1）若的值； （2）若解：（1）， （2）由9四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 解：,（1）,故有 化简得：（2） 又 则 化简有：联立解得 或 ,则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时 当 此时10已知点,为坐标原点，且. （1）若，求与的夹角； （2）若，求tan的值.解:由已知可得且化简得:因为所以又因为所以（）由得即化简得: 所以所以即是解得因为且所以又所以
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