132《柱体、锥体、台体的体积》教学设计（人教A版必修2）

金太阳新课标资源网 1.3.2柱体、锥体、台体的体积教学设计【教学目标】（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系. （3）培养学生空间想象能力和思维能力.导入新课复习导入：1. 复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.2. 表面积公式的推导。3. 我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？新授课阶段：对问题3的回答：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积. 公式：V = Sh (S为底面面积，h为高)锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体的体积公式都是V = (S为底面面积，h为高)1.柱体、锥体、台体的体积1柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体 = Sh (S是底面积，h为柱体高)V锥体 =(S是底面积，h为锥体高)V台体 =(S，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)例1 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即2956 (mm3) = 2.956(cm3)所以螺帽的个数为5.81000(7.82.956)5.81000(7.82.956) 252(个)答：这堆螺帽大约有252个.2柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系S = SS = 0V柱体 = ShV锥体=例2 已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h = 2r，S = S侧 + 2S底 = 2 +，.内接正四棱柱的底面边长a=2r sin45=.V = S底h = 4，即圆柱的内接正四棱柱的体积为.【点评】本题是正四棱柱与圆柱的相接问题. 解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.例3：三棱柱ABC A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2 = 7:5 . 【分析】不妨设V1对应的几何体AEF A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V = V1 + V2 = Sh.E、F分别为AB、AC的中点.V1:V2 = 7:5.【点评】本题求不规则的几何体C1B1EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABCA1B1C1和棱台AEFA1B1C1的体积的差来求得的.例4：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)【解析】因为圆锥形铅锤的体积为(cm3)设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(202)2x = 100x (cm3)所以有60=100x，解此方程得x = 0.6 (cm).答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm. 拓展提升1下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积。【答案】2325 cm2.2正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？【答案】.小结 ：1柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2简单组合体体积的计算.3等积变换第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网