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第一单元数与式,课时03整式运算与因式分解,中考对接,1.2018湘西按照如图3-1的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是.(用科学计算器计算或笔算)图3-1,2,考向1整式的相关概念,A,3,考向2幂的运算,D,考向3整式的化简与求值,5,7.2017常德下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x8.2018益阳因式分解:x3y2-x3=.9.2018株洲因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.,C,x3(y+1)(y-1),(a-b)(a-2)(a+2),考点自查,字母,1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)连接数和组成的式子,叫做代数式.单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式.2.列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.,数,和,次数最高,相同,系数,amn,（续表）,a2-b2,a22ab+b2,1.因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的的形式叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=;(2)运用公式法:(i)平方差公式:a2-b2=;(ii)完全平方公式:a2+2ab+b2=;a2-2ab+b2=.3.因式分解的基本步骤(1)提:若有公因式,应先提公因式;(2)用:看是否可以套用公式;(3)分解;(4)查:检查结果是否还能再分解.,积,m(a+b+c),(a+b)(a-b),(a+b)2,(a-b)2,易错警示,2.在实数范围内分解因式:x3-3x=.3.若x2+2(3-m)x+25可以用完全平方式来因式分解,则m的值为.,-2或8,【失分点】1.括号前面是负号,去掉括号不变号;整式计算乱套用公式;2.因式分解不彻底.,方法模型代数式求值的方法:(1)将已知中的未知数求出,直接代入未知数的值即可;(2)将已知因式分解,求出某式子的值,再采用整体代入法消元求值.,例2判断正误.(1)a2+a3=a5;()(2)a2a3=a6;()(3)(a2)3=a5;()(4)a5a2=a3;()(5)(a+b)(a-b)=a2-b2;()(6)(a-b)2=a2-b2;()(7)(a+b)2=a2+b2;()(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy;()(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2.(),【方法模型】整式运算中要注意:(1)能用乘法公式的要用乘法公式;(2)能合并同类项的要合并同类项;(3)结果要最简.,拓展12018江西计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.,解:原式=a2-1-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.,方法模型整式化简的步骤:(1)列式;(2)去括号(注意观察是否能用乘法公式,能用乘法公式的采用乘法公式更简便);(3)合并同类项;(4)代数求值.,-4x7,方法模型因式分解要注意:(1)分解前要将多项式写成一般形式,便于观察;(2)分解后,看结果还能不能再分解,保证结果不能再分解为止.,拓展12018邵阳将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)拓展22018苏州若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.,D,12,解析(a+1)2-(b-1)2=(a+b)(a-b+2)=43=12.,
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