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授课章节第五章卡方检验授课对象生物科学本科授课时数4学时授课时间第三学年下学期授课地点教学楼教学目的与要求掌握：1适合性卡方检验的计算及应用条件和校正卡方检验的计算 及应用条件。2独立性卡方检验的计算及应用条件和校正卡方检验的计算及应用 条件。熟悉：行X列表资料的卡方检验及其注意事项。了解：rxc表资料的卡方检验及其注意事项。教学重点与难点重点：适合性和独立性2x2资料卡方检验及其注意事项。难点：卡方检验的基本思想教学方法与组织安排教学方法：课堂讲授为主，课堂提问、练习、实习为辅。时间安排：教师讲授本次课内容170分钟，小结5分钟、提问5分 钟。教学方法讲授、CAI课件、举例。教具多媒体教学提纲、课堂小结与课后练习一、教学提纲1通过第一节介绍卡方检验的基本思想2、重点介绍第二节-适合性检验概念、基本方法及其应用条件。3独立性检验的概念、基本方法及其应用条件。重点介绍以下概念： 四格表(fourfold table)、实际数(actual frequency)、理论数 (theoretical frequency)、格子数、自由度、卡方分布3.12x2列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意事 项。3.22XC列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意 事项。3.3rxc列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意事 项。二、课堂小结1.卡方检验的用途：2拟和优度检验3独立性检验5注意各种情况的卡方检验的适用条件：四格表资料卡方检验的条 件；行X列表的卡方检验适用条件。三、课后练习简述卡方检验的用途。第五章X2检验教学要求1.了解卡方分布的特点，掌握适合性检验的原理和适用范围2.掌握独立性检验的原理和适用范围一、x2检验的定义x2检验(Chi-square test)对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某 种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体 的分布。x 2检验与测量数据假设检验的区别：(1) 测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而x2检验的数据属于点计 而来的间断变量。(2) 测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而x 2检验的数据所来自的总 体分布是未知的。(3) 测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设 检验，而x2检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设 检验。二、乂2检验与连续型资料假设检验的区别X2检验连续型资料假设检验三、x2检验的用途适合性检验(吻合度检验)：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推 算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间 是否吻合。因此又叫吻合度检验。独立性检验：是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资料之间是相互 独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然 后证明这种无关联的假设是否成立。同质性检验：在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差的同质性检验， 也需进行x 2检验。第一节：x2检验的原理与方法x 2检验的基本原理：x 2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间 的偏离程度。实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其x 2值的大小。理论值与 实际值之间偏差越大，x 2值就越大，越不符合；偏差越小，x2值就越小，越 趋于符合；若两值完全相等时，x 2值就为0,表明理论值完全符合。x2检验统计量的基本形式:(Oi-Ei) 2x2= EiO实际观察的频数(observational frequency)E无效假设下的期望频数(expectation frequency)876只羔羊性别调察性别观察值(O)理论值(E)O-E公428438-10母448438+10合计8768760抽样误差？实质性变化？要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其用来表示实际观测值与理论值偏离的 程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单的办法是求出实际观测值与理论值的差 数。羔羊性别观察值与理论值性别观察值(O)理论值(E)O-E一公母一428448438438-10+10合计8768760由于差数之和正负相消，并不能反映实际观测值与理论值相差的大小。为了避免正、负相抵消的问题，可将实际观测值与理论值的差数平方后再相加，也就 是计算：O实际观察的频数(OE) 2E无效假设下的期望频数羔羊性别观测值与理论值性别观测值(O)理论值(E)O-E(OE) 2公428438-10100母448438+ 10100合计8768760Z (O - E )2值越大，观测值与理论值相差也就越大，反之越小。F了弥补这一不足，可先将实际观测值与理论值的差数平方，即(OE) 2,再用差数的平方除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映OE)2的比重，最后将各组 求和，这个总和就是X2。羔羊性别观测值与理论值性别观测值(O)理论值(E)O-E(OE) 2 /E公428438-100.2283母448438+100.2283合计87687600.4566x2=52、2、在自由度=1时，需进行连续性矫正，其矫正的x2c为：( O.-E. - 0.5 )2XE1X2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的X2分布曲线，所以其 分布是一组曲线。1 Z4-btr n 由f更的分才p-曲绽由于检验的对象一次数资料是间断性的，而x2分布是连续型的，检验计算所得的x2 值只是近似地服从x2分布，所以应用连续型的x2分布的概率检验间断性资料所得的x2 值就有一定的偏差。由次数资料算得的x2均有偏大的趋势，即概率偏低。当df=1,尤其是小样本时，必须 作连续性矫正。(O.-E. 一 0.5 )2X 2 =*cE.1第五章第二节适合性检验适合性检验定义：比较观测数与理论数是否符合的假设检验。样本的分布与理论分布是否相等适合性检验的d于受理论值的总和等于观测值总和这一条件的约束橱=1鲤鱼遗传试验F2观测结果体色青灰色红色总数F2观测尾数1503991602(1) H0：鲤鱼体色F2分离符合3： 1比率；HA：鲤鱼体色F2分离不符合3： 1比率;(2) 取显著水平a=0.05(3) 计算统计数x2 :df= k-1 = 2-1 =1 需要连续性校正在无效假设H0正确的前提下，青灰色的理论数为：Ei =1602X3/4=1201.5 红色理论数为：Ei =1602X1/4=400.53 (O.E.x2=乙)2i=1Ei(99-400.5 一 0.5 ) 2400.5=(15031201.5 - 0.5 ) 2=1201.5 =75.41+226.22 = 301.63(4)查x2 值表，当 df=1 时，x 20.05 =3.84。现实得 x 2c =301.63x 20.05，故应否定H0，接受HA，即认为鲤鱼体色F2分离不符合3： 1比率。在遗传学中，有许多显、隐性比率可以划分为两组的资料，如欲测其与某种理论比率 的适合性，则x2值可用下表中的简式进行计算：检验两组资料与某种理论比率符合度的x 2值公式理论比率(显性：隐性)x 2计算公式1： 12： 1 一 a 1)n3： 1(4 3al 2)3n15： 19： 71 15al 8) 15n(7 4 9al 8)63nr： 1r： mp 4 M 一号rnl 湖ral；rmn1例：大豆花色遗传试验F2观测结果花色v()Axt、s总数F观测株数220881289(1) H0 :大豆花色F2分离符合3： 1比率;HA :大豆花色F2分离不符合3： 1比率;(2)取显著水平a =0.05(3)计算统计数x 2值:208 - 3 x 813.84X20.05(4)查值表，进行推断2 3 x 289 1.256X2 VX 2 20.05接受H0，即大豆花色F2分离符合3： 1比率对于资料组数多于两组的值，还可以通过下面简式进行计算:Oi 第i组的实际观测数 pi 第i组的理论比率 n一总次数豌豆J F2代，共556粒31510110832此结果是否符合自由组合规律根据自由组合规律，理论分离比为:豌豆杂交实验F2分离结果黄圆黄皱绿圆绿皱实际观测数O31510110832理论频数P9/163/163/161/16理论数E312.75104.25104.2534.75O-E2.25-3.253.75-2.75(O-E)2/E0.0160.1010.1350.218H0 :豌豆F2分离符合9： 3： 3： 1的自由组合规律;HA :豌豆F2分离不符合9： 3： 3： 1的自由组合规律;(2)取显著水平a =0.05计算统计数x 2值：x 2 =0.016+0.101+0.135+0.218=0.470 查值表，进行推断:220.05接受H0，即豌豆F2分离符合9： 3： 3： 1的自由组合规律。31510110832黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=_9 ：_! ：_! ：_L16 16 16 161 y O_* 2 = n y p 一 n = 556 Xi315 2101 2108 232 2乏十二十二+ L16161616-556 = 0.470X 2 =0.016+0.101+0.135+0.218=0.470
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