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一 简答题1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15）2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）3. 断裂力学中，按裂纹受力状况，裂纹可以分为几种类型？（10分）4. 请简述疲劳破坏过程的几种阶段？（5）5.试简要阐明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （10分）二 推导题在I-II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的体现式？一、 证明题（25分）定义J积分如下，环绕裂纹尖端的回路，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并阐明J积分的特点。二、 简答题（70分）1. 请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15）答：裂纹尖端应力场有如下三个特点：1）处，应力趋于无穷大，即在裂尖浮现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量； 3）裂尖附近的应力分布是和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。2. 简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸取的能量率。对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸取的表面能，更重要的是克服裂纹扩展所吸取的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时，抵御裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。3. 断裂力学中，按裂纹受力状况，裂纹可以分为几种类型？（10分）答：按裂纹受力状况把裂纹（或断裂）模式提成三类：张开型（I型）、滑开型（II型）和撕开型（III型）。4. 请简述疲劳破坏过程的几种阶段？（5）答： 1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段5.试简要阐明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （10分）答：断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看：1）静载荷状况老式的强度条件规定最大计算应力不不小于材料强度指标，即：（屈服），为屈服应力（破坏），为强度极限而断裂力学的裂纹失稳准则是：裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷状况老式的疲劳设计，是用光滑试件作SN曲线，求出下界线应力疲劳极限。如果最大工作应力满足下式为循环载荷下的安全系数，并觉得但凡有缺陷的构件都不能应用。断裂力学觉得：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵御裂纹扩展的能力。3）腐蚀介质下的状况综上所述，断裂力学浮现后，对宏观断裂有了进一步结识，对老式设计思想进行了改善与补充。三、 推导题（20分）在I-II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的体现式？答：最大应力准则的基本假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。根据该假定有， 把带入上面两式并运用 ，可求得开裂角的体现式对于纯I型，故根号前必须取正，则四、 证明题（25分）定义J积分如下，环绕裂纹尖端的回路，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并阐明J积分的特点。答：1）由弹性力学公式， 弧元素法线的方向余弦。运用，带入可以得到 位移分量。由图（1）可知，因此有，则， 作一封闭曲线，分四段、，如图（2），故内无奇异点。由格林公式：令，同步，则格林公式可改写成则线积分 （a）运用：，及 可以推出运用平衡方程，可得将上式带入(a)式，有即注意到，又由于在途径、上，且由于、是自由表面，则有，因此积分途径与选择的路线无关。2）J积分的局限性重要有：a）积分中使用了全量理论，因此不容许卸载；b）用到了，因此必须是小变形；c）用到了，指系统处在静平衡状态。三、计算题（本大题共2小题，每题15分，总计30分）1、无限大板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离为处各作用一对集中力。 1、 选用复变解析函数：。边界条件：a.b.出去处裂纹为自由表面上。 10分c.如切出坐标系内的第一象限的薄平板，在轴所在截面上内力总和为。以新坐标表达： 2 无限大板中心穿透裂纹。 2、根据几何方程和物理方程: 单元体的平衡方程: 位移函数满足laplace方程.所觉得调和函数.解析函数性质:任意解析函数的实部和虚部都是解析的. 5分边界条件: a. b.选用函数满足边界条件.取新坐标.令