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电子云电子云原子核原子核510-15 m210-10 m第五章第五章 静电场静电场静止（相对）静止（相对）电荷电荷静电场静电场电场电场磁场磁场运动（相对）运动（相对）1 1 电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定电荷守恒定律律物理图像物理图像原子核线度原子核线度 10-15m原子线度原子线度（电子云）（电子云）10-10m电子云电子云电子在空间的概率分布电子在空间的概率分布（并无固定轨道）（并无固定轨道）一一.电荷的量子化电荷的量子化1897年年 汤姆逊发现汤姆逊发现 1913年密立根试验验证年密立根试验验证,321nneQ（不连续）（不连续）最小基本电荷最小基本电荷C10602.119e元电荷元电荷二二.电荷守恒定律电荷守恒定律 系统系统 电荷的代数和不变电荷的代数和不变如如 电子偶湮没电子偶湮没a.量子化量子化 自然界一个普遍法则自然界一个普遍法则ee注b.电荷基本性质电荷基本性质正负性、量子性、守恒性、相对论不变性正负性、量子性、守恒性、相对论不变性（Q与运动状态无关）与运动状态无关）1q2qrre2 2 库仑定律库仑定律212120mNC1085.8真空电容率真空电容率(Fm-1)方向（斥力）方向（斥力）021qqrere方向（引力）方向（引力）021qq真空：真空：两点电荷（模型）两点电荷（模型）rerqqF2210412q：(与与F万万类似类似)a.也适用均匀分布球形电荷（对称性）也适用均匀分布球形电荷（对称性）注b.对非点电荷对非点电荷FFdc.对微观粒子对微观粒子F万万 0rPEreQ 0re方向方向re方向方向Q r0qq+0r-oPr（1）轴线上一点轴线上一点 AEEEirxqirxq200200)2(41)2(41irxxrq220200)4(24x r0 且且iqrp0 xx20r20r E EA.q+q-o30300241241xpixqrE303004141ypiyqrE0ry（2）垂直平分线上一点垂直平分线上一点 Bqx0ryBeer+-E.EEqyro建立图示坐标系建立图示坐标系（利用对称性）（利用对称性）由对称性知由对称性知 Ey=0则则iryqExcos)2(41(2202021)2(2cos2020ryr式中式中lqdd20d41drqE EdxEdllxxEEEEcosdd;0dlEE例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆环上的圆环上.计计算通过环心点算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一并垂直圆环平面的轴线上任一 点点P 处处的电场强度的电场强度.分析：分析：a.线分布线分布，d q 取线元形式点电荷取线元形式点电荷b.对称性分析与利用对称性分析与利用c.物理问题常变量识别物理问题常变量识别本题本题：改变改变d q 位置位置，r 均常量均常量、PxxRo23220)(4RxqxE结论结论（记住）（记住）qdEdr0d)(dxxE令令R22R22Eox讨论讨论:Rx a.圆环圆环 “点电荷点电荷”0oEb.环心处环心处（x=0）（对称性（对称性）c.极值极值Rx22极大值极大值PxxRo23220)(4RxqxE例例2 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度轴线上任意一点处的电场强度.xPxoR2/122)(rx rdr分析：分析：sqdd a.面分布面分布EEdc.d E 方向沿方向沿x 轴轴112220RxxxE结论结论如仍取点电荷如仍取点电荷 二重积分二重积分ds 极坐标形式极坐标形式如取均匀带电细圆环如取均匀带电细圆环(上例上例)单积分单积分 dE 上例结论上例结论b.对任取细圆环对任取细圆环(r,dr)rrsd2d讨论：讨论：a.x R “点电荷点电荷”b.x 0 穿出穿出穿进穿进 0 穿出穿出 0 面内正电荷为多面内正电荷为多 0 V 0 ,q 0 V 0三三.电势的叠加原理电势的叠加原理点电荷系点电荷系:1q2q3qA1r1E2r2E3r3EAAAAlElElEVddd2121VVniiiArqV104即即Arqd一般一般VVd或或iVV式中式中dV、Vi：为点电荷或其它基本电荷的电势分布式为点电荷或其它基本电荷的电势分布式b.一般场一般场电势和电势差求解的两种方法电势和电势差求解的两种方法讨论讨论:Ea.已知已知 的分布函数式或的分布函数式或 很易求出很易求出E(高度对称性场高度对称性场)ABAlEVd 的线积分法：的线积分法：E(VB=0)ABABlEUd叠加法叠加法VVd或或iVV记住：记住：一些基本电荷场一些基本电荷场（如点电荷、均匀带电细圆环、均匀带电球面（如点电荷、均匀带电细圆环、均匀带电球面）BAABVVU先求先求VA 和和VB 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上的细圆环上.求环轴线上距环心为求环轴线上距环心为x处的点处的点P的电势的电势.rqV04ddPxxRoqdr分析：分析：a.叠加法叠加法lRqqd2d任取点电荷任取点电荷积分中：积分中：r与与d q 选取无关选取无关 常量常量b.线积分法线积分法利用利用P.159例例1结论结论 积分路径积分路径 P 无穷远无穷远x轴轴xoVRq042204Rxq讨论讨论2204RxqV结论结论（记住）（记住）a.比较上述两种方法的区别比较上述两种方法的区别Rxb.“点电荷点电荷”c.均匀带电圆平面（均匀带电圆平面（,R）轴线上）轴线上V 分布？分布？xPxoR2/122)(rx rdr法法 叠加法叠加法取均匀带电细圆环取均匀带电细圆环(r,d r)利用上例结论积分利用上例结论积分法法 线积分法线积分法利用利用P.160例例2结论结论，选选 x 轴为积分路径轴为积分路径例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的均匀带的均匀带电球面电球面.试求试求 (1)球面外两点间的电势差球面外两点间的电势差;(2)球球面内两点间的电势差面内两点间的电势差;(3)球面外任意点的电势球面外任意点的电势;(4)球面内任意点的电势球面内任意点的电势.RABorArBrrerdr分析：分析：a.E 的分布函数已知的分布函数已知,用线用线积分法较方便积分法较方便b.选径向为积分路径选径向为积分路径rldd 则则rrerdd c.对球面内一点对球面内一点B:分段积分分段积分RRrBBrErElEVddd21RoArRABorrd结论结论)(4)(400RrrqRrRqV(记住记住)讨论：讨论：a.等势体等势体；“点电荷点电荷”Rr Rr 2R1R1Q2Qb.如何求两同心均匀带电球面如何求两同心均匀带电球面(Q1、R1,Q2、R2)电势分布？电势分布？法法 叠加法叠加法法法 线积分法线积分法需先用高斯定理或叠加法求需先用高斯定理或叠加法求 E 分布分布利用上述结论利用上述结论iVVRQ04 RoVrQ04 r例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.Pror分析：分析：用线积分法用线积分法a.rE02b.不能选无穷远为电势零点不能选无穷远为电势零点BBr等等势势面面电场线一一.等势面等势面5 58 8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度1.常见电场的等势面常见电场的等势面等等势势面面电场线电场线等势面等势面电场线+-+-+2.特点特点(2)(2)沿电场线电势逐点降低沿电场线电势逐点降低(1)(1)电场线电场线等势面等势面 在等势面上移动电荷不作功在等势面上移动电荷不作功相邻等势面电势差均相等相邻等势面电势差均相等(3)(3)规定规定VVV EBIIIAl等势面等势面 电场线电场线对应对应疏密疏密疏密疏密lE二二.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度lEVlElElcos沿沿 从从 A 到到BllVEl则则lVEldd令令,0l物理含义：物理含义：场强在场强在 l 方向分量方向分量=势函数在该方向上势函数在该方向上空间变化率的负值空间变化率的负值（方向导数）（方向导数）VVV E低电势低电势ld高电势高电势ndlne0ddlV如如 l 为切向为切向nnlVEEdd如如 l 为法向为法向(“坡度坡度”最大最大)E“”方向与方向与 (电势升高方向电势升高方向)反反向向ne),(zyxVV 直角坐标系：直角坐标系：VVkzVjyVixVEgrad)()（电势梯度电势梯度xVExyVEyzVEz梯度梯度梯度算符梯度算符kzjyixa.式中式中V 为所求点相关区域空间分布函数，为所求点相关区域空间分布函数，而非所求点而非所求点V 值值E V 的空间变化率（方向导数）的空间变化率（方向导数）b.V 与与E 本质本质 微积分关系微积分关系V E 的空间累积效应（线积分）的空间累积效应（线积分）注空间某一区域：空间某一区域：E处处为零处处为零 V处处相等处处相等（等势区）（等势区）空间某点空间某点P：Ep与与VP 无必然关系无必然关系a.高度对称性场高度对称性场b.一般场一般场法法 分别用叠加法求分别用叠加法求V 和和E 的线积分法的线积分法 V 分布或分布或UABGauss定理定理 分布分布EE讨论：讨论：求解场量（求解场量（、V）方便路径）方便路径E法法 先用叠加法求出先用叠加法求出V（函数式）（函数式）再求再求 （）VEE 例例 用电场强度与电势的关系，求均匀带电用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度细圆环轴线上一点的电场强度.23220)(4RxqxRxoxP解：解：)()(421220 xVRxqV已知已知xVEEx则则0yVEy0zVEz讨论：讨论：当场分布无明显对称性时，当场分布无明显对称性时，先求先求V 再求再求 E,如教材如教材 P.185 例例2比直接求比直接求 E 方便方便！*5 59 9 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子一一.外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力矩和取向作用匀强场匀强场合力：合力：0EqEqFFFsinsin0pEqErM力矩大小：力矩大小：qEFFq0rEpM矢量式：矢量式：图中图中 垂直屏幕向里垂直屏幕向里,转动方向转动方向 顺时针顺时针(右螺旋右螺旋)MEp取向取向(M0)与与 正向平行正向平行(稳定平衡稳定平衡)pEEp静止静止(M=0)其中其中反向平行反向平行(不稳定平衡不稳定平衡)平动平动 +转动转动0F0M非匀强场非匀强场二二.电偶极子在电场中的电势能和平衡位置电偶极子在电场中的电势能和平衡位置)(VVqqVqVEp即即EpEp匀强场匀强场qEFFq0rcospEcos)cos(00rrVVqM=0pE与与 正向平行正向平行 (势能最低势能最低 )稳定平衡稳定平衡pEEppE与与 反向平行反向平行 (势能最高势能最高 )不稳定平衡不稳定平衡pEEp
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