数据结构第七章图模拟测试题

第 七 章 图 复习测试题一. 填空题 （本题共10分） 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（ ）条边，至多有（ ）条边；若G为有向图，则至少有（ ）条边，至多有（ ）条边。【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 任何连通图的连通分量只有一个，即是（ ）。【解答】其自身 图的存储结构主要有两种，分别是（ ）和（ ）。【解答】邻接矩阵，邻接表 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（ ）。【解答】(n+e) 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（ ）。【解答】求第j列的所有元素之和 有向图G用邻接矩阵Ann存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（ ）。【解答】出度 图的深度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）；图的广度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）。【解答】前序，栈，层序，队列 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（ ），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（ ）。【解答】(n2)，(elog2e) 如果一个有向图不存在（ ），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。【解答】回路 在一个有向图中，若存在弧、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（ ）。【解答】vi, vj, vk(11)n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（ ）个非零元素。【解答】2(n-1)(12)表示一个有100个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有（ ）个非零矩阵元素。【解答】1000（13）十字链表适合存储（ ），邻接多重表适合存储（ ）。【解答】有向图，无向图二. 选择题（本题20分） 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。A 1/2 B 1 C 2 D 4【解答】C n个顶点的强连通图至少有（）条边，其形状是（ ）。A n B n+1 C n-1 D n(n-1)E 无回路F 有回路 G 环状 H 树状【解答】A，G 含n 个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（ ）。A 1 B n/2 C n-1 D n 【解答】C 对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（ ）。A n B (n-1)2 C n-1 D n2【解答】D 图的生成树（），n个顶点的生成树有（ ）条边。A 唯一 B 不唯一 C 唯一性不能确定D n E n +1 F n-1【解答】C，F 设无向图G=(V, E)和G =(V, E )，如果G 是G的生成树，则下面的说法中错误的是（ ）。A G 为 G的子图 B G 为 G的连通分量C G 为G的极小连通子图且V = V D G 是G的一个无环子图【解答】B G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（ ）个顶点。A 6 B 7 C 8 D 9 【解答】D 最小生成树指的是（ ） 。A 由连通网所得到的边数最少的生成树B 由连通网所得到的顶点数相对较少的生成树C 连通网中所有生成树中权值之和为最小的生成树D 连通网的极小连通子图 判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以用（ ）。A 求关键路径的方法 B 求最短路径的方法C 广度优先遍历算法 D 深度优先遍历算法【解答】D 下面关于工程计划的AOE网的叙述中，不正确的是（ ） A 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B 任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C 所有的关键活动都提前完成，那么整个工程将会提前完成D 某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完【解答】B（11）. 在一个具有n 个顶点的有向完全图中包含有（ ）条边：A n(n-1)/2 B n(n-1) C n(n+1)/2 D n2【解答】B（12）一个具有n个顶点k条边的无向图是一个森林（nk），则该森林中必有（ ）棵树。A k B n C n - k D 1【解答】C（13）用深度优先遍历方法遍历一个有向无环图，并在深度优先遍历算法中按退栈次序打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是（ ）。A 逆拓扑有序 B 拓扑有序 C 无序 D 深度优先遍历序列【解答】A（14）. 关键路径是AOE网中（ ）。A 从源点到终点的最长路径 B从源点到终点的最长路径C 最长的回路 D 最短的回路【解答】A（15）无向图的邻接矩阵是一个（ ），有向图的邻接矩阵是一个（ ）A 上三角矩阵 B 下三角矩阵 C 对称矩阵 D 无规律【解答】C，D（16）下列命题正确的是（ ）。A 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示也唯一B 一个图的邻接矩阵表示是唯一的，邻接表表示不唯一C 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示是唯一D 一个图的邻接矩阵表示不唯一的，邻接表表示也不唯一【解答】B三. 判断题（本题10分） 一个有向图的邻接表和逆邻接表中的结点个数一定相等。【解答】对。 用邻接矩阵存储图，所占用的存储空间大小只与图中顶点个数有关，而与图的边数无关。【解答】对。 图G的生成树是该图的一个极小连通子图【解答】错。 无向图的邻接矩阵一定是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的【解答】错。 对任意一个图，从某顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点。【解答】错。 在一个有向图的拓扑序列中，若顶点a在顶点b之前，则图中必有一条弧。【解答】错。 若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑序列必定存在。【解答】对。 在AOE网中一定只有一条关键路径。【解答】错。四、综合题（本题共45分）1n个顶点的无向图，采用邻接表存储，回答下列问题? 图中有多少条边？ 任意两个顶点i和j是否有边相连？ 任意一个顶点的度是多少?【解答】 边表中的结点个数之和除以2。 第i个边表中是否含有结点j。 该顶点所对应的边表中所含结点个数。2n个顶点的无向图，采用邻接矩阵存储，回答下列问题： 图中有多少条边？ 任意两个顶点i和j是否有边相连？ 任意一个顶点的度是多少？【解答】 邻接矩阵中非零元素个数的总和除以2。 当邻接矩阵A中Aij=1（或Aji=1）时，表示两顶点之间有边相连。 计算邻接矩阵上该顶点对应的行上非零元素的个数。3已知一个连通图如图6-6所示，试给出图的邻接矩阵和邻接表存储示意图，若从顶点v1出发对该图进行遍历，分别给出一个按深度优先遍历和广度优先遍历的顶点序列。【解答】邻接矩阵表示如下：深度优先遍历序列为：v1 v2 v3 v5 v4 v6广度优先遍历序列为：v1 v2 v4 v6 v3 v5邻接表表示如下：4图6-7所示是一个无向带权图，请分别按Prim算法和Kruskal算法求最小生成树。【解答】按Prim算法求最小生成树的过程如下：按Kruskal算法求最小生成树的过程如下：5对于图6-8所示的带权有向图，求从源点v1到其他各顶点的最短路径。【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。源点 终点 最短路径 最短路径长度v1 v7 v1 v7 7v1 v5 v1 v5 11v1 v4 v1 v7 v4 13v1 v6 v1 v7 v4 v6 16v1 v2 v1 v7 v2 22v1 v3 v1 v7 v4 v6 v3 256如图6-9所示的有向网图，利用Dijkstra算法求从顶点v1到其他各顶点的最短路径。【解答】从源点v1到其他各顶点的最短路径如下表所示。源点 终点 最短路径 最短路径长度v1 v3 v1 v3 15v1 v5 v1 v5 15v1 v2 v1 v3 v2 25v1 v6 v1 v3 v2 v6 40v1 v4 v1 v3 v2 v4 457. 已知无向图G的邻接表如图6-10所示，分别写出从顶点1出发的深度遍历和广度遍历序列，并画出相应的生成树。【解答】深度优先遍历序列为：1，2，3，4，5，6对应的生成树为：广度优先遍历序列为：1，2，4，3，5，6对应的生成树为：8. 已知已个AOV网如图6-11所示，写出所有拓扑序列。【解答】拓扑序列为：v0 v1 v5 v2 v3 v6 v4、 v0 v1 v5 v2 v6 v3 v4、 v0 v1 v5 v6 v2 v3 v4。五、算法题（本题15分）本章算法题了解即可