概率论与数理统计(苏德矿)答案

概率论与数理统计(苏德矿)答案第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件习题1. (1) ;(2) AB=2,4; .2. (1) (2) (3) (4) (5) 3. (1)(2)(3)(4)4. 解: (1) , , (2) 不是, 1.2 概率习题1. 解: 2. 解: 设A=小王能答出甲类问题, B=小王能答出乙类问题,则P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) (2) (3) 3. 解: , 4. 解: 设A,B,C分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为5. 解: 当时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;由加法公式故当时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.6解: ， 当时，（1）式子等号成立，当时，（2）式子等号成立，当时，（3）式子等号成立.1.3 古典概率1. 解: 所求概率为. 2. 解: 所求概率为. 3. 解: (1) 设A=前两个邮筒各有一封信, B=第二个邮筒恰好被投入一封信,则4. 解: 设A=能被3整除的数, B=能被5整除的数,则mA=33 , mB=20, 所求概率为 5. 解: 所求概率为1.4 乘法公式与全概率公式1. 解: A=雇员有本科文凭,B=雇员是管理人员,(1) ,(2) .2. 解: (1) (3) .3. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 P甲乙都抽到难签P甲没抽到,乙抽到难签P甲乙丙都抽到难签4. 解:设A表示任意取出的零件是合格品，Bi表示取出第i台车床加工的零件（i=1,2），则(1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 5. 解:设A表示从乙袋取出一个红球，B表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则(1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 6. 解:设A表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得 1.5 事件的独立性1. 解: 设A和B分别表示甲和乙击中目标,则A和B相互独立,设C表示目标被击中,D表示恰有一人击中目标.则所求概率为 2. 解:设A表示3只全是白球;B表示3只颜色全相同; C表示3只颜色全不相同.则所求概率为 (1) (2) (3) 3. 解:设A表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,Bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则相互独立,且所求概率为4. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C相互独立.设D表示密码能被译出, 则所求概率为 5.(1) 证明:由条件可得, P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), , 则=(2) 证明:由已知得 ,则 化简整理得, 即事件A与B独立.6. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落,则A,B,C相互独立,且 设Ai表示有i人击中飞机（i=1,2,3），则 则由全概率公式得,飞机被击落的概率为第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题1. 解： 又因为 , 所以 .2. 解：设X表示任取3次,取到的不合格品数，则1）有放回 即X的分布律为 X 0 1 2 3 P 2）无放回 即X的分布律为 X 0 1 2 P 3. 解：X的概率分布为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.64. 解：设X表示直至取到白球为止,取球的次数，则其概率分布为X 1 2 3 4 P 5. 解：由全概率公式得2.2 0-1分布和二项分布习题1. 解：设A表示“10件中至少有两件一级品”,则P（A）=1=10.9983.2. 解: X 0 1 2 3 4 5 P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776 3. 解：设A表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则P（A）=+=0.6517 4. 解：1）设A表示“恰有3粒种子发芽”,则 2）设B表示“至少有4粒种子发芽”,则0.9962.3 泊松分布习题1. 解：设A表示“一页上至多有一个印刷错误”,则2.解：1）设X表示5分钟内接到的电话个数，则2）设A表示“5分钟内至多接到3个电话”,则=0.8571或=(查表)1-0.1429=0.85713.解：1）设A表示“中午12时至下午3时没有急症病人”, 则 2）设B表示“中午12时至下午5时至少有2个急症病人”,则2.4 随机变量的分布函数习题1. 解：1）2. 解：X 0 1 2 3 4 5 P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776 3. 解：X的分布律为 X -1 0 2 4 P 0.2 0.4 0.3 0.12.5 连续型随机变量习题1. 解：1） 2） 3） 2. 解：1）连续型随机变量的分布函数左连续，则 2） 3）3. 解：1） Y的概率分布为 Y 0 1 2 3 P 2）设B表示“对X的三次独立重复观测中事件A至多出现两次”,则 4.设最高洪水位为X,河堤至少要修c单位高,由题意得：2.6 均匀分布和指数分布习题1. 解：设A表示“3次独立观测中至少有两次观测值大于3”,则2. 解：有实根的条件：所求概率为 3. 解：1） 2）4. 解：设A表示“3只独立元件至少1只在最初200小时内出故障”,则.2.7 正态分布习题1. 2. 解： 3. 解：设X表示螺栓长度，则：4. 解： 设A表示“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm”2.8 随机变量函数的分布习题1. 解：1）Y -3 2 5 6 P 2） Z 1 2 3 4 9 P 2. 解： , 当时，;当Y的密度函数为零.故Y的密度函数为