课时提升作业二十九52

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十九)等差数列及其前n项和(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014太原模拟)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.242.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于()A.63B.45C.36D.273.an为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=()A.40B.35C.30D.284.(2014北京模拟)在等差数列an中,a2+a6=,则sin=()A.B.C.-D.-5.一个等差数列an的前12项的和为354,前12项中偶数项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为,则公差d=()A.5B.6C.10D.126.(2014成都模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=9,a6+a4=2,则当Sn取最大值时,n等于()A.4B.5C.6D.77.设数列an是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项的和,则有()A.S4=S5B.S4S5C.S6=S5D.S6S58.(2014延吉模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a10=1,则S19=.10.(2013重庆高考)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.11.数列an中,a3=2,a7=1且数列是等差数列,则a11=.12.(能力挑战题)已知an为等差数列,若-1,且它的前n项和Sn有最大值,当Sn取得最小正值时,n的值等于.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014通化模拟)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.14.在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15.(1)求Sn.(2)当n为何值时,Sn有最大值?并求出它的最大值.15.(能力挑战题)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN*.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式an.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn0,又a1=9,所以d=-2,故a6=-10,所以前5项和最大.7.【解析】选A.据题意可知a2+a8=2a5=0a5=0,故S4=S4+a5=S5.8.【解析】选B.等差数列an中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=,代入第二个方程得d=a1.9.【解析】S19=19a10=19.答案:1910.【思路点拨】可根据等差数列的性质直接求解.【解析】因为2,a,b,c,9成等差数列,所以公差d=,c-a=2d=.答案:11.【解析】由已知可得=,=,于是得=2-=2-=,解得a11=.答案:【加固训练】项数大于3的等差数列an中,各项均不为零,公差为1,且+=1,则其通项公式为.【解析】因为+=1,所以+=1.所以-=2,所以+2a1-3=0,解得a1=1或a1=-3(舍).所以an=1+(n-1)1=n.答案:an=n(nN*)12.【解析】由已知得,an是首项为正,公差为负的递减等差数列,由-1得a10+a110,a110,所以S20=10(a10+a11)0,所以Sn取得最小正值时n=19.答案:1913.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn=2n-n2,由Sk=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又kN*,故k=7.【加固训练】(2013大纲版全国卷)等差数列的前n项和为Sn.已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,求的通项公式.【解析】设an的公差为d,由S3=,得3a2=,故a2=0或a2=3.由S1,S2,S4成等比数列得= S1S4.又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d.故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).若a2=0,则d2=-2d2,解得d=0,此时Sn=0,不符合题意.若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或an=2n-1.14.【解析】(1)设数列an的公差为d.因为a1=20,S10=S15,所以1020+d=1520+d.解得d=-,所以Sn=n20+=-n2+n.(2)由(1)中Sn,配方得Sn=-+.因为nN*,而=12.5,所以n=12或n=13时,Sn有最大值.最大值为S12=S13=130.【一题多解】本题第(2)问还可用下面两种解法:方法一:由(1)知d=-,所以an=20+(n-1)=-n+.令an0解得n13,即当n12时,an0,a13=0,n14时an0,所以当n=12或n=13时Sn取得最大值,且最大值为S12=S13=1220+=130.方法二:由(1)知d=-0.又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,从而5a13=0,即a13=0,所以当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.【方法技巧】求等差数列前n项和最值的常用方法(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得和的最值.(2)公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)为二次函数,利用二次函数的性质求最值.15.【解析】(1)bn+1-bn=-=-=-=2,所以数列bn是等差数列,a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n,由bn=得an=.(2)cn=,cncn+2=2,所以Tn=23,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,解得m3或m-4,又因为m为正整数,所以存在符合题意的m,m的最小值为3.【加固训练】数列an满足an=3an-1+3n-1(nN*,n2),已知a3=95.(1)求a1,a2.(2)是否存在一个实数t,使得bn=(an+t)(nN*),且bn为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)n=2时,a2=3a1+32-1.n=3时,a3=3a2+33-1=95,所以a2=23,所以23=3a1+8,所以a1=5.(2)当n2时,bn-bn-1=(an+t)-(an-1+t)=(an+t-3an-1-3t)=(3n-1-2t)=1-,要使bn为等差数列,则必须使1+2t=0,所以t=-,即存在t=-,使bn为等差数列.关闭Word文档返回原板块