第八章联立方程计量经济模型理论方法Theoryand

第八章第八章 联立方程计量经济模型联立方程计量经济模型理论方法理论方法Theory and Methodology of Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Simultaneous-Equations Econometrics ModelEconometrics Model教学基本要求教学基本要求w 本章是课程的重点内容之一本章是课程的重点内容之一,与单方程模型并列。与单方程模型并列。通过教学，要求学生达到：通过教学，要求学生达到：w 掌握：线性联立方程计量经济学模型的基本概掌握：线性联立方程计量经济学模型的基本概念，线性联立方程模型的矩阵表示，结构式与念，线性联立方程模型的矩阵表示，结构式与简约式的定义及联系简约式的定义及联系,有关模型识别的概念和实有关模型识别的概念和实用的识别方法，几种主要的单方程估计方法用的识别方法，几种主要的单方程估计方法（间接最小二乘法、两阶段最小二乘法、工具（间接最小二乘法、两阶段最小二乘法、工具变量法、）的原理与应用。变量法、）的原理与应用。第一节第一节 引言：问题的提出引言：问题的提出第二节第二节 联立方程计量经济学模型的若联立方程计量经济学模型的若干基本概念干基本概念第三节第三节 联立方程计量经济学模型的识联立方程计量经济学模型的识别别第四节：联立方程模型的参数第四节：联立方程模型的参数估计估计第一节第一节 引言：问题的提出引言：问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题一、经济研究中的联立方程计量经济学问题二、计量经济学方法中的联立方程问题二、计量经济学方法中的联立方程问题 一、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 研究对象研究对象w 经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动 “系统系统”的相对性的相对性w 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系相互依存、互为因果，而不是单向因果关系w 必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚 一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统w 由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、投资总额I I和政府消费额和政府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。w 将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC21210110w 在消费方程和投资方程中，在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定国内生产总值决定居民消费总额和投资总额；居民消费总额和投资总额；w 在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总额所决定。和投资总额所决定。二、计量经济学方法中的联立方程二、计量经济学方法中的联立方程问题问题随机解释变量问题随机解释变量问题 w 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。w 为什么为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110损失变量信息问题损失变量信息问题 w 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。损失变量信息。w 为什么？为什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 w 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。某种相关性。w 表现于不同方程随机误差项之间。表现于不同方程随机误差项之间。w 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失失不同方程之间相关性信息。不同方程之间相关性信息。tttttttttttGICYYYIYC21210110结论结论w 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。学模型，以尽可能避免出现这些问题。w 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。问题。第二节第二节 联立方程计量经济学模型的若干联立方程计量经济学模型的若干基本概念基本概念 w变量变量w方程方程w结构式模型结构式模型w简化式模型简化式模型w参数关系体系参数关系体系一、变量一、变量内生变量内生变量（Endogenous Variables）w 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。生变量和外生变量两大类。w 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。的参数是联立方程系统估计的元素。w 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。系统产生影响。w 内生变量一般都是经济变量。内生变量一般都是经济变量。w 一般情况下，内生变量与随机项相关，即一般情况下，内生变量与随机项相关，即 Cov YE YE YEiiiiii(,)()()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量外生变量(Exogenous Variables)w 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。元素。w 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。w 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。虚变量。w 一般情况下，外生变量与随机项不相关。一般情况下，外生变量与随机项不相关。先决变量先决变量（Predetermined Variables），），也称前定变量也称前定变量w 外生变量与滞后变量外生变量与滞后变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量（或前定变量）。统称为先决变量（或前定变量）。w 滞后变量是联立方程计量经济学模型中重要的滞后变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，有滞后内生变量与滞不可缺少的一部分变量，有滞后内生变量与滞后外生变量，用以反映经济系统的动态性与连后外生变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。联立方程模型一般涉及滞后内生变量。续性。联立方程模型一般涉及滞后内生变量。w 先决变量只能作为解释变量。先决变量只能作为解释变量。二、结构式模型二、结构式模型Structural ModelStructural Model定义定义w 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。型。模型的每个方程都有具体的经济意义。模型的每个方程都有具体的经济意义。w 结构式模型中的每一个方程都是结构方程结构式模型中的每一个方程都是结构方程（Structural Equations Structural Equations）。w 各个结构方程的参数被称为结构参数各个结构方程的参数被称为结构参数（Structural Structural Parameters or Coefficients Parameters or Coefficients）。w 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。式。结构方程的方程类型结构方程的方程类型 行为方程 技术方程 随机方程 制度方程 统计方程 定义方程 恒等方程 平衡方程 经验方程 w结构方程的正规形结构方程的正规形式。式。无随机误差项,参数已知.完备的结构式模型完备的结构式模型w 具有具有g个内生变量、个内生变量、k个先决变量个先决变量、g个结构方程个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。的模型被称为完备的结构式模型。w 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。由一个方程来描述。线性模型结构式的一般形式线性模型结构式的一般形式设线性联立方程组模型包含g个内生变量Y1，Y2，Yg；k个前定变量X1，X2，Xk。模型规范形式为：(8.1)giuXcXcXcYbYbYbYbYbYikikiigigiiiiiiiii,2,1 ,221111112211实际的方程组有实际的方程组有g个方程个方程.完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示w 习惯上用习惯上用Y Y表示内生变量，表示内生变量，X X表示先决变量，表示先决变量，表示随机项，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终的观测值始终取取1。(8.2)XYXY)(Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggggkggkk212222111211讨论(8.1)中B和 的形式。简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212X1111101112YGYYYG GGttnn0000222211121121nn1001110100001)(20101三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form ModelReduced-Form Model定义定义w 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。所形成的模型称为简化式模型。w 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。关系，并不是经济系统的客观描述。w 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。w 简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-(Reduced-Form Equations)Form Equations)，方程的参数称为简化式参数，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients)(Reduced-Form Coefficients)。简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式(8.3)XY111212122212kkgggk12111212122212gnngggn简单宏观经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型CYGIYGYYGtttttttttttt101111220211223031132四、参数关系体系四、参数关系体系定义定义w（8.4)8.4)式描述了简化式参数与结构式参数之间式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。的关系，称为参数关系体系。(8.4)-Bor 1YX YXYX 11YX作用作用w 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。然后可以计算得到结构式参数。w 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。之和，这是简化式模型的另一个重要作用。下面举例子说明。下面举例子说明。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。QQQuTPQuYPQsdsd22322211131211结构式模型：考虑单一商品市场均衡Y、T外生变量000011010001 1 00000000023212213111222321221131112TYPQQTYPQQuTYPQQuTYPQQsdsdsdsd12222312221312222111122223121222132212222112112212222312122213221222211211221122212221222122222122212122222122212122212122222123211311221211100000011100113332312232221vTYPvTYQ，整理得简化式模型为：中第二行与第一行相同因为由此可知，只有只有B可逆，才能从结构式导出简化式可逆，才能从结构式导出简化式。但要知道B是不容易的。实际应用中，经常的做法是：先先估计出简化式参数值ij，再再利用二者间的关系式，求出结构参数ij、ij来。应用这种方法前，要满足一个条件，那就是“模型是可识别的模型是可识别的”第三节第三节 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、实际应用中的经验方法四、实际应用中的经验方法 一、识别的概念一、识别的概念为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？w 从一个例子从一个例子看看tttttttttICYYIYC210110 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去（消去I I）所构成的新方程也是包含）所构成的新方程也是包含C C、Y Y和常数项和常数项的直接线性方程。的直接线性方程。w 如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。组合方程的参数估计量。w 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。w 这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。w 只有可以识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。QQQuPbbQuPbbQsdsd2222111211：模型：考虑某种商品市场均衡另一例子Qd、Qs、P均为内生变量，模型对应的简化式为：供需均衡均衡价格221111vQvP221222112112122212112111bbbbbbbbbb若用OLS估计出来，根据2个方程，来求4个参数，是不可求解的。模型的识别问题模型的识别问题是从能否由被估计出的简化式参数中求是从能否由被估计出的简化式参数中求出结构式参数的计算问题引申出来的。分为两个层次出结构式参数的计算问题引申出来的。分为两个层次的判断问题：的判断问题：1）结构参数能否求出的问题）结构参数能否求出的问题模型可识别？模型可识别？2）若能求出，所得参数值是否唯一）若能求出，所得参数值是否唯一恰好识别？恰好识别？这涉及代数理论中的方程组解的概念，比较具体有三这涉及代数理论中的方程组解的概念，比较具体有三种定义。种定义。识别的定义识别的定义 w 3种定义：种定义：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。不可识别。”“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”模型的识别模型的识别 w 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。w 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。别问题。w 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。别的。w 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内题时，应该将恒等方程考虑在内。恰好识别恰好识别(Just Identification)与过度识与过度识别别(Overidentification)w 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；为恰好识别；w 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。为过度识别。模型识别每一个结构方程可识别不可识别可识别至少有一个结构方程不可识别恰好识别过度识别识别条件图示二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型为外生变量为内生变量；均衡模型：仍然考虑某种商品市场RTYPQQQQQuTPQuRYPQsdsdsd,221013210（a）（b）2765413210vTRYPvTRYQ相应的简化模型：1 1、例题、例题1 1：由简约式到结构式的模型识别性112171113611125112311321121111001411000参数间关系：8个方程7个变量，方程是可求解的。实际上，方程（a a）式的结构参数可由以下方程组唯一确定：216311523710140/所以需求方程（a）式是恰好识别的。B2.2.例题例题2 2：唯一的统计形式：唯一的统计形式w 第第2与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。是不可识别的。tttttttttICYYIYC210110w 第第1与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。是不可识别的。w 于是，该模型系统不可识别。于是，该模型系统不可识别。w 参数关系体系参数关系体系由由3个方程组成，剔除一个矛盾个方程组成，剔除一个矛盾方程方程，2个方程不能求得个方程不能求得4 4个结构参数的确定值。个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。3.3.例题例题3 3w 消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。（少组合都不能构成与它相同的统计形式。（少I I与与 ,说明解释变量少容易可识别说明解释变量少容易可识别)w 投资方程仍然是不可识别的，因为第投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第、第2与与第第3个方程的线性组合（消去个方程的线性组合（消去C C）构成与它相同）构成与它相同的统计形式。的统计形式。w 于是，该模型系统仍然不可识别。于是，该模型系统仍然不可识别。CYIYYYCItttttttttt011012121tYw 参数关系体系由参数关系体系由6个方程组成，剔除个方程组成，剔除2个矛盾方程，个矛盾方程，由由4个方程是不能求得所有个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估个结构参数的确定估计值。计值。w 可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。消费方程是恰好识别的方程。w 投资方程都是不可识别的。投资方程都是不可识别的。w 注意：与例题注意：与例题2 2相比，在投资方程中增加了相比，在投资方程中增加了1 1个变个变量，消费方程变成可以识别量，消费方程变成可以识别。4.4.例题例题4 4w 消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。线性组合都不能构成与它相同的统计形式。w 投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。性组合都不能构成与它相同的统计形式。w 于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。CYCIYYYCIttttttttttt0121101212w 参数关系体系参数关系体系由由9个方程组成，剔除个方程组成，剔除3个矛盾方个矛盾方程，在已知简化式参数估计值程，在已知简化式参数估计值时，由时，由6个方程个方程能够求得所有能够求得所有6个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。w 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。的。w 而且，只能得到所有而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。方程。w 注意：与例题注意：与例题2 2相比，在消费方程中增加了相比，在消费方程中增加了1 1个个变量，投资方程变成可以识别。变量，投资方程变成可以识别。6.6.例题例题6 6w 消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。统计形式。w 于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。ttttttttttttICYYYIPCYC21210131210w 参数关系体系参数关系体系由由12个方程组成，剔除个方程组成，剔除4个矛盾方程，个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，在已知简化式参数估计值时，由由8个方程能够求得个方程能够求得所有所有7个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。w 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。w 但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；方程；w 而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。所以投资方程是过度识别的方程。w 注意：注意：w 在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。目，被认为有无穷多解。w 但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。数估计量数目，被认为不可识别。w 如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。如何修改模型使不可识别的方程变成如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别可以识别w 或者在其它方程中增加变量；或者在其它方程中增加变量；w 或者在该不可识别方程中减少变量。或者在该不可识别方程中减少变量。w 必须保持经济意义的合理性。必须保持经济意义的合理性。三、结构式识别条件三、结构式识别条件结构式识别条件结构式识别条件w 直接从结构模型出发直接从结构模型出发w 一种规范的判断方法一种规范的判断方法w 每次用于每次用于1个随机方程个随机方程w 具体描述为：具体描述为：模型结构式的识别条件模型结构式的识别条件考虑结构式模型一般形式：gkgkgggggmmkkggkkgguXXXYYYuXXXYYYuXXXYYY22112211222221212222121112121111212111模型矩阵形式：UXBYUXY,或g个内生变量；k个前定变量；g个方程；列而成的矩阵）。行中非零元素所对应的去掉第行，再阵。（或说：去掉第所对应的列而形成的矩个结构方程包含的变量行，去掉第中去掉第，为从模型系数矩阵矩阵前定变量的个数为生变量个数为个结构方程中所含的内假定第iiiikgiiiii,识别判断矩阵iiB )()1(iikgkggiiB的；个结构方程是过度识别则第若的；个结构方程是恰好识别则第若阶条件：个结构方程可识别；则第若秩个结构方程不可识别；则第若秩秩条件：个结构方程的识别条件第igkkigkkigRigRiiiiiiiii,1,1,1,1,注意注意：秩条件是方程可识别的充分必要条件，而阶条件只是必要条件，即秩条件成立时方程一定可识别，阶条件成立，方程也不一定可识别。识别的秩条件和阶条件w 一般将该条件的前一部分称为一般将该条件的前一部分称为秩条件（秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别；，用以判断结构方程是否识别；w 将后一部分称为将后一部分称为阶条件（阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。例题一例题一CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212000011100100012013201 Ct It Yt 1 Yt-1 Ct-1 Pt-1Bw 判断第判断第1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 01121112)(11gR所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为1111gkk所以，第所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。个结构方程为恰好识别的结构方程。w 判断第判断第2个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。0011322212)(22gR1222gkkw 第第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。w 综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。w 与从定义出发识别的结论一致。与从定义出发识别的结论一致。0000011001000112013201TRYPQQsd模型系数矩阵：1）第一个结构方程的识别：）第一个结构方程的识别：根据根据模型系数矩阵模型系数矩阵011,211别的。第一个方程是恰好识；阶条件：；秩条件：秩113412,1111gkkgR四、实际应用中的经验方法四、实际应用中的经验方法w 当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。能的。w 理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。的，在实际中应用的往往是一些经验方法。w 关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。的可识别性。w“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少一个方程中都不包含的至少1个变量（内生或先决个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1个个该方程所未包含的变量，并且互不相同。该方程所未包含的变量，并且互不相同。”w 该原则的该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少不包含的至少1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。方程仍然是可以识别的。w 该原则的该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1个该方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。与该方程相同的统计形式。w 在实际建模时，将每个方程所包含的变量记在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。Klein模型1tttttuPWWPC113210)(tttttuKPPI2171654ttttuWTYWTYW311098)()(tttttGICTYttttPWWYtttIKK1消费函数:投资函数:劳动要求:恒等式:其中 C=消费支出，I=投资支出，G=政府支出，P=利润，W=民间工资，W=政府工资，K=资本存量，T=税收，Y=税后收入，t=时间，内生变量为C、I、W、Y、P和K，其余为前定变量。作业:w P291-3479第四节：联立方程模型的参数估计第四节：联立方程模型的参数估计2）方程组系统估计法方程组系统估计法，包括：三阶段最小二乘法（3SLS）、完全信息最大似然估计法（FIML）等。这些方法是对模型中所有结构方程的参数同时进行估计，从而获得模型全部参数的估计值。它利用了模型的全部方程信息，称为完全信息方法。基础的计量经济学一般讲述有限信息方法有限信息方法。完全信息方法完全信息方法iu对结构式方程中的随机误差变量 ，有假设：1、均值为0，2、3、此处的 相当于单方程模型中的u。nkuEik,2,1;0nuiiIuuCovi2,mjiIuuCovnijji,2,1,2iuILS适用于恰好识别的结构方程，对过度识别的结构方程是不适宜的，对不可识别的结构方程不能用。它的原理是通过简约式模型的参数估计值，唯一地求出结构方程的参数估计值。用一个例子说明其算法和步骤。二二、间间接接最最小小二二乘乘法法（ILS）321321333323213132323323212121112121.,3,3XXXYYYuXcYbYbYuXcYbYuXcXcYbY个前定变量，个内生变量模型有1）算法：考虑如下模型33332132321312323213232113212111321210000000uXcXXYYbYbuXcXXYbYYuXXcXcYYbY33231211323123120000011001,ccccbbbb模型可写成矩阵形式：系数矩阵为：-33332321313232322212121313212111111vXXXYvXXXYvXXXY得到模型简化式：，从而，得到简化式参数计算出2323222121213132121111vXXXYvXXXY考虑第一个结构方程：它是恰好识别的，方程中包含两个内生变量Y1、Y2，对应的简化式：12121112121uXcXcYbY2）ILS步骤：02312131222121211211211bcbcb2212121221121111231312/bcbcb利用结构式与简约式系数的关系式B可得方程组：若已知ij，即可解出惟一的cij，第一个结构方程得以估计。这样，结构方程的参数估计值用传统的OLS就得到了。ILS的步骤w 一、先对模型作识别判断，找出恰好识别的方程；w 二、利用简约式和结构式参数的关系式 w 求出线性方程式w 三、对简约式求OLS，得到 ，将w 代入关系式，求出B and B 21,ffB间接最小二乘方法步骤w 一、求恰好识别方程结构式参数与简约式模型参数的唯一关系式;w 二、对简约式模型逐个方程求OLS，得到简约式模型中所有的参数估计值；w 三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方程参数的估计值 三、两阶段最小二乘法（三、两阶段最小二乘法（TSLS）方程是过度识别的，ILS方法不适宜了。下面我们介绍使用TSLS方法，其思想是估计分两个阶段：第一阶段第一阶段是对结构方程右端所包含的所有内生变量（作为解释变量）所对应的简化式方程进行OLS估计,得到内生变量的估计（回归)值；第二阶段第二阶段是用第一阶段作出的内生变量的估计值替换结构方程中右端的内生（解释）变量后，再进行OLS估计，即得到其结构参数的TSLS估计量。TSLS方法不管方程是恰好识别的，还是过度识别的，都是有效的，计算步骤是一样的。右端包含的内生变量是Y3，其简化式方程为：33332321313vXXXY对此简化式方程使用OLS法估计得：3332321313XXXY23233232uXcYbY考虑第二个结构方程：（c333eYY有，代入（c）式有：32332322uXcYbY（d）对（d）式应用OLS，即得到结构参数的估计值。值得注意注意的是：对（d）式应用OLS时，所使用的样本数据是样本观测值Y2t、X3t和Y3t的估计值Y3t。强调强调的是：只要结构方程式可识别的，就可以应用TSLS方法进行参数估计，而且此方法是最常用的。TSLS法估计量的性质如下：1）小样本下的TSLS估计量是有偏的；2）大样本下的TSLS估计量是一致的(渐近无偏）；3）方程恰好识别时，ILS与TSLS估计一致；4）模型可识别时，每一个结构方程都可用TSLS估计参数。TSLS是最常用的方法先建立理论联立结构方程组模型，再进行单个方程的TSLS估计。ILSILS和和TSLSTSLS的工具变量的工具变量w 1、ILS的工具变量：若一个恰好识别的方程被解释变量为 ，出现在右边作为解释变量的内生变量为 ，未出现的前定变量为 ，用这些未出现的前定变量代替作为解释变量的内生变量，就成为ILS的工具变量。所以，此时 工具变量即为全部前定变量。而原解释变量为1y132,kyyy1121,kxxxkkkxxxxxZ,11121),(1132kkkxxyyyX2、TSLS的工具变量w 如果一个过度识别的方程，出现在右边作为解释变量的内生变量为 w 但未出现的前定变量个数要多于 ，不能象ILS一样用前定变量代替。根据TSLS的原理，工具变量中那些内生解释变量是用估计值代替的，即有：132,myyy11kkkmxxyyyZ,1132其中：kkxx,1是方程中出现的前定变量。原解释变量kkmxxyyyX,1132三者之间的关系三者之间的关系ILS是TSLS的一种特殊形式，而ILS和TSLS都是工具变量法。即有：ILSTSLSIV工具变量法的几个概念：1、工具变量只针对随机解释变量；但写法上要写出所有替代或未替代的解释变量。2、在联立方程结构方程中，要替代的只是出现在解释变量中的内生变量；3、恰好识别的方程中，作为解释变量出现的内生变量个数与未出现的前定变量个数相同，所以用未出现的前定变量来替代内生变量，形成工具变量。所以ILS的工具变量正好是全部的前定变量；4、过度识别方程中，内生解释变量个数要少于未出现的前定变量个数，所以可考虑用自身简约式的估计值来代替内生解释变量。TSLS的工具变量就是将原解释变量中的内生变量用估计值代替形成。kkmxxyyyX,1132kkmxxyyyZ,1132联立方程模型参数估计的Eviews实现w 在做参数估计前,须先对随机结构方程作识别判断,确定估计方法.若方程是恰好识别的,则可用间接OLS;若方程是过度识别的,则须用二阶段最小二乘估计.w 在Eviews中,上述两种方法都采用二阶段的OLS,即TSLS.步骤w首先,确定模型中的内生变量及外生变量,建立工作文件,并将各变量的样本数据输入,建立序列.w其次,点总菜单quickEstimate Equation,在方法框里选TSLS,显示估计是逐个方程展开。以Eviews附带的工作文件cs.wf为例。工作文件界面为：其中CS（人均消费）、INV（投资）和GDP为内生变量。Gov_net为外生变量。建立模型如下：w cs=c(1)+c(2)*gdp+u1w inv=c(3)+c(4)*gdp+c(5)*gdp(-1)+u2w Gdp=cs+inv+gov_netw 经模型的识别判断，第一个消费方程过度识别，第二个投资方程为恰好识别，模型可以识别，故可用TSLS来估计参数。可以逐个方程回归。因第一个方程过度识别，所以要用全部前定变量为工具变量（常变量可不写）。出现界面为：结果：wDependent Variable:CSwMethod:Two-Stage Least SquareswDate:12/18/05 Time:13:27wSample(adjusted):1947:2 1994:4wIncluded observations:191 after adjusting endpointswInstrument list:GOV_NET GDP(-1)wVariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.wC -195.7920 8.749597 -22.377260.0000wGDP 0.706348 0.002676 263.99370.0000wR-squared0.997296 Mean dependent var1953.966wAdjusted R-squared0.997282 S.D.dependent var848.4387wS.E.of regression44.23232 Sum squared resid369778.1wF-statistic69692.66 Durbin-Watson stat0.122247wProb(F-statistic)0.000000各项指标较令人满意。第二个方程恰好识别，工具变量正是全体前定变量，命令截图如下：结果：wDependent Variable:INVwMethod:Two-Stage Least SquareswDate:12/18/05 Time:13:34wSample(adjusted):1947:2 1994:4wIncluded observations:191 after adjusting endpointswInstrument list:GOV_NET GDP(-1)wVariable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob.wC -455.098521307133.037097245-3.420839230040.00076578wGDP 14.108893714112.37984141981.139666756270.255875108wGDP(-1)-13.960227413612.434575533 -1.122694327320.262999wwR-squared-1.36062640573 Mean dependent var303.927224124wAdjusted R-squared-1.3857394526 S.D.dependent var261.368286007wS.E.of regression403.705248945 Sum squared resid30639850.4689wF-statistic37.6556812684 Durbin-Watson stat1.25547782065wProb(F-statistic)1.76479958893e-14R2和修正的R2显然不合理，模型中GDP与滞后一期的值有较强的共线性。此时可考虑用其它方法来估计参数。三阶段最小二乘估计（3SLS）简介w 概念概念w 3SLS是由是由Zellner和和Theil于于1962年提出的同时年提出的同时估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。法。w 其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方程，估计模型系统中每一个结构方程，然后再用然后再用GLS估计模型系统。估计模型系统。三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2SLS2SLS估计结构方程估计结构方程YiiiiZ 得到方程随机误差项的估计值。得到方程随机误差项的估计值。ZYXiii00YX000iii()YXX X XX Y0010iiiZYXiii00()iiiiiYZ ZZ1 Yiii Z eyyililil OLS估计估计OLS估计估计 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量eiiiineee12()()ijijiijjn gkn gk ee11()ijI(#)w(#)中 表示“直积”，即用符号后面的矩阵去乘符号前面矩阵的每个元素。协方差矩阵 是由(gg)个子矩阵组成，每个子矩阵都是一个主对角阵，且主对角线元素相同。(#)的成立建立在联立方程模型的两条基本假设上（前面提到），放弃两条假设，每个子矩阵就不是一个主对角阵，且主对角线元素也不相同。w 假设一：w 假设二：nuiiIuuCovi2,mjiIuuCovnijji,2,1,2 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统YZ得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为：()()()ZZZYZIZZIY111111w 也就是说，用TSLS得到第一组参数估计值，并借此计算残差值，进而构造 的值，得到广义最小二乘估计GLS所需要的矩阵 ，再利用GLS求出模型中参数的最终估计值。w Eviews提供了3SLS方法，但需用系统来求估计值。一般了解3SLS的原理，并知道如何用软件来求估计值，对结果能作分析即可。ij三阶段最小二乘法估计量的统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识别的，并且非奇异，则别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。3SLS估计量比估计量比2SLS估计量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？如果如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么可以证明随机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计估计量与量与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。这反过来说明，这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系方法主要优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。上面提及的CS模型中，用3SLS估计先要建立系统（system),点objectnew objectsystem上图中公式与工具变量（INST）是后来输入的，刚出来的System界面是空的。注意：公式中的参数必须是C的序列。在New Object选System并给出名字后，点OK后出现：在系统界面的菜单里点Estimate，出现界面为：方法选3SLS，点OK后，有结果（1）wSystem:SYS1wEstimation Method:Three-Stage Least SquareswDate:12/18/05 Time:13:53wSample:1947:2 1994:4wIncluded observations:191wTotal system(balanced)observations 382wInstruments:GDP(-1)GOV_NET CwCoefficientStd.Error t-StatisticProb.wC(1)-195.7920 8.703667 -22.495350.0000wC(2)0.706348 0.002662 265.38680.0000wC(3)-338.9928 131.3486 -2.5808620.0102wC(4)0.600260 12.18907 0.0492460.9607wC(5)-0.391842 12.24296 -0.0320060.9745wDeterminant residual covariance6733141.结果（2）wEquation:CS=C(1)+C(2)*GDPwObservations:191wR-squared0.997296 Mean dependent var1953.966wAdjusted R-squared0.997282 S.D.dependent var848.4387wS.E.of regression44.23232 Sum squared resid369778.1wDurbin-Watson stat0.122247wEquation:INV=C(3)+C(4)*GDP+C(5)*GDP(-1)wObservations:191wR-squared0.926725 Mean dependent var303.9272wAdjusted R-squared0.925946 S.D.dependent var261.3683wS.E.of regression71.12603 Sum squared resid951075.4wDurbin-Watson stat0.080463从拟合度和参数估计值经济意义的合理性上看，3SLS的结果比TSLS要好得多。