电力电子电路建模与分析考试题答案

1. 推演单相全桥SPWM逆变电路的动态模型非线性部分（开关网络）线性部分电路可看作两部分：线性部分一输出U0，输入u； 入（调制波）。分析：U.有两种电平，当S1、S4导通时，u=E；1当S2、S3导通时，U=-E；非线性部分（开关网络）一输出U，输U = E（2S -1） S = DV RL 7+ 葛+ 叩/土 LCs 2 +综上可得调制器输入u与逆变器输出u之间的传递函数为:UtriE 2. 以DC/DC变换器输出稳定直流电压为例，画出控制系统的一般组成框图，说明对电力电子变换电路进行建模、并且线性化的主要目的何在?、.厂Vin(t)Q A ZE 二二PWM调制Gc（s）补偿网络+V f refDC/DC变换器反馈控制系统控制系统组成框图答：要满足系统的技术性能指标要求，取决于对控制器的良好设计（含补偿或校正环节）以及 设计合适的反馈网络及其参数等，因此需要确切掌握控制器的控制对象的行为特征，即被控 对象的数学模型。作为电力电子转换的电力电子装置，应用越来越广泛，电力电子装置要满足一定的性能 指标，这就要进行系统设计，设计满足性能要求的控制器，这就要借助被控对象的数学模型， 设计成满足要求的闭环系统，是系统达到稳准快高性能要求。同时对电力电子电路进行建模， 还可以分析不同的电路参数对电路有怎样的影响，为更好地分析，设计做基础。而电力电子变换电路具有强烈的非线性（开关元件），与线性系统不同，非线性系统性能 与初始条件、工作状态、参量变化范围等等均有关联，难以有统一的数学分析方法，而经典 控制理论中关于控制器的设计方法只适用于线性系统，所以，往往需进行线性化近似处理， 得到线性化模型，然后按照线性设计方法进行设计。3. 根据开关元件的通、断对电力电子变换器进行分时分段数学描述，指出：按照这样的分段 描述“数学模型”对变换器进行闭环系统PI控制器设计可行吗？为什么？答：（1）根据开关元件的通、断对电力电子变换器进行分时分段的数学描述：分时段可看 作是线性的，但不同时段的数学描述不同，时间整体上看却是非线性的，线性数学描述不能 是分段描述。（2）如上分时段数学描述，难以应用于变换系统的控制设计，对于闭环系统的动态调节过 程来说，电路开关的通、断时间（占空比）随闭环调节进程不断随机变化，通、断分时段的 时间段（占空比）是不确定的。（3）如上分时段数学描述，难以直接反映PWM占空比调制对系统性能的影响，而现今的 电力电子变换基本上都采用PWM调制策略。（4）按照分时段数学描述，难以设计闭环系统控制器，进程时段不同、数学描述不同，控 制器的控制特性不可能随时段不同而不断的切换。所以要用经典控制理论来设计PI控制器就必须对电路进行线性化建模，所以不能用分 段描述的数学模型对变换器进行闭环设计。4. 用开关周期平均值近似电力电子变换电路的一些电压、电流等变量，电路中的电感、电容 和电阻等线性元件的描述方程是否仍然成立？主要不同是什么？答：电路中的电压（电流）用一个开关周期的平均值代替之后，关于电阻、电感以及电容 元件的描述方程仍然成立。根据伏秒平衡原理，电路达到稳态时的电感电压平均值，但这并不表明电感电流瞬时 值在一个开关周期中恒定。如，电感电流的瞬时值波形在DC/DC变换电路中多是三角波形 状。同理，根据电容电荷平衡原理，电路达到稳态时，同样并不表明电容电压瞬时值在一 个开关周期中恒定。开关周期平均值是以开关周期为单位，求出变量在一个开关周期中的平均值（常数）来 代替开关周期中随时间不断变化的量。这样的近似忽略了一些次要因素，保留了系统主要行 为特征，是数学模型得以简化。开关周期平均值忽略了变量中含有的开关频率及其边频带， 开关频率谐波及其边频带的相关分量。在一个开关周期中近似看作常数。对变换电路中的电 压、电流等变化量进行开关周期平均运算，会保留变量中的低频部分，滤除性对高频的开关 频率及其边频带，开关频率谐波及其边频带分量。5. 对电力电子变换器进行数学建模时，电路中的一些电压、电流等变量为什么要用其开关周 期平均值来表示？为什么说工作频率很低的变换电路不宜采用？答：（1）电力电子变换电路基本都采用PWM控制。首先，数学描述应采用PWM占空比将通断两个时间段整合为一个时间整体。其次，变换器中虽含有开关元件、二极管等非线性元件（是一个非线性系统）。但若变换器运行在某一稳态工作点附近，受到小信号扰动，可近似为线性（2）采用开关周期平均值表示可将电路线性化，有利于系统控制系的设计 （3）对变换电路中的电压、电流等变量进行周期平均运算。会保留这些变量中的低频部分， 滤除相对高频的开关频率及其变频带，开关频率谐波及其变频带。对于工作频率低的电路来说，在对变量进行开关周期平均运算时不能很好的反应变量随时间 的变化情况，这样的近似不能很好的反应变量。这是由于开关频率及其边频带、开关频率谐 波及其边频带带来的影响就不能忽略，所以此时就不宜采用开关周期平均值来表示。6. 什么是电力电子变换电路的“小信号交流模型”？ “小信号交流模型”是否适宜用于系统的 启动过程性能分析，为什么？当系统工作在某一静态工作点时，求解出系统开关周期平均值的方程，采用小扰动法 获取小信号动态模型后，忽略次要影响，所得到的小信号线性方程，就是系统的“小信号交 流模型”。小信号交流模型是电子工程中常用的分析模型，即用线性方程近似计算非线性元件的性 质。具体说明如下：采用小扰动法，获取变换器工作的小信号动态模型，将小信号动态模型方程中的各项整 理为稳态分量，动态分量，消除稳态项，保留动态项，在忽略动态项中的高阶动态项，保留 一阶动态项，即可得到状态空间平均法的线性化状态空间描述方程，这反映了变换器在稳态 工作点附近的动态工作行为，称作小信号线性化交流模型。不适宜，因为“小信号交流模型”是建立在稳态工作点附近的线性化模型，只适用于 稳态过程，不适用于动态分析，所以，不适用于系统启动过程中的动态性能分析。开关网络平均方法求取DC/DC变换器DCM方式开关周期平均模型、小信号交流模型的 一般方法可以归纳为以下几点： 寻找开关网络（即电路中电力电子器件部分）并独立之，当做二端口； 寻找二端口网络与CCM模式异同点； 求出开关网络在断续方式输入、输出端电压，电流开关平均值的关系； 将输入，输出电压电流开关平均值关系用相应等效电路表示（开关网络子电路用受控 源替代）一仍是非线性的； 用等效电路替代原电路中的开关网络，即构成整个电路的模型； 依据建立的模型，可进行小信号处理，略去高次项，保留一次项一一求取电路的小 信号交流模型，求取方法与CCM相同。（具体做法是对第5步等效电路中的各个电量引入小 信号扰动一得到有小信号扰动作用的等效电路。将等效电路各个电量中含有的二次项忽略 （主要是受控源电量）一得到线性近似、受控源表示的小信号等效电路。将等效电路中的受控 源用理想变压器替代一得到线性近似、理想变压器表示的小信号等效电路。）