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精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除新天宇教育授课讲义授课科目 初三上册授课时间(2016.911)授课内容特殊的平行四边形1基础知识1. 基础知识点(概念、公式)1.菱形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,矩形也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,有两条对称轴;矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4: 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的,它包含两层意思:有一组邻边相等的平行四边形 (菱形有一个角是直角的平行四边形 (矩形)正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形,又是特殊的菱形正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴;因为正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合,正方形的性质总结如下:边:对边平行,四边相等;角:四个角都是直角;对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角注意:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质正方形的判定方法:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形注意:1、正方形概念的三个要点:(1)是平行四边形;(2)有一个角是直角;(3)有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形,应先确定它是菱形或是矩形,然后再加上相应的条件,确定是正方形.2.本节课的重点、难点(1)对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解(2)对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点(1)各种四边形对角线的特点。(2)各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形 1已知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 2 已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DFAE于F,若AE=BC 求证:CEEF 3如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长4、如图,在 ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由 例2.菱形 1 已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E 求证:AFD=CBE 2已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形 3、如图,在 ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.4、已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE 、BD交于M,若AB=AE,EAD=2BAE。求证:AM=BE。5 (10湖南益阳)如图,在菱形ABCD中,A=60,=4,O为对角线BD的中点,过O点作OEAB,垂足为E(1)求线段的长6、如图,四边形ABCD是菱形,DEAB交BA的延长线于E,DFBC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想 例3.正方形 1 已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DGAE于G,DG交OA于F求证:OE=OF2 精讲例题2 已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1l2,作BMl1于M,DNl1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证:四边形PQMN是正方形3. 如图所示,在正方形ABCD中,M为AB的中点,BN平分并交MN于N。求证:MD=MN。4课后作业作业:1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作()A4个B3个C2个D1个2若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是();A5cm和7cmB18cm和28cmC6cm和8cmD8cm和12cm3如图,平行四边形ABCD中,经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E,交AD于点F. 若BC=7,CD=5,OE=2,则四边形ABEF的周长等于().A14B15C16D无法确定4如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A4 B6 C8 D105如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30B30或45C45或60D30或606如图,菱形ABCD 中,对角线AC、BD交于点O,菱形ABCD周长为32,点P是边CD的中点,则线段OP的长为()A3B5 C8 D47如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EFBC,HGAB,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2,则S1与S2的大小关系为()AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定8矩形的两条对角线所成的钝角为120,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()A6BC2(1+)D1+9如图,菱形ABCD中,A=120,E是AD上的点,沿BE折叠ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么BFC的度数是()A60B70C75D8010如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为()A14B.12C.24D.4811如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,如果BAC70,那么ADC等于12如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DEAC,CEBD,若AC=4,则四边形CODE的周长为13如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=4,BC=12,E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动点P停止运动时,点Q也随之停止运动当运动时间为2或秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形14如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm则折痕EF的最大值是cm15如图,将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起,使ABC=45,则四边形ABCD的面积为_16如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为17如图,菱形ABCD的边长为4,BAD=120,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是18如图,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是19如图,点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点,证明:四边形EFGH是菱形20如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB(1)求证:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形21如图,在菱形ABCD中,ABC=60,过点A作AECD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FGAD于点G(1)求证:BF=AE+FG;(2)若AB=2,求四边形ABFG的面积22如图,ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE/BC,过点D作DE/AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC(1)求证:ADEC;(2)当BACRt时,求证:四边形ADCE是菱形23将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论24已知:矩形ABCD中,对角线AC与BD交与点O,BOC=120,AC=4cm.求:矩形ABCD的周长和面积。【精品文档】第 11 页
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