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全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（2）【安徽省六校教育研究会高三联考】下列四个命题中不对的的是（ ）（A）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分（B）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分（C）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆（D）已知，椭圆过两点且觉得其一种焦点，则椭圆的另一种焦点的轨迹为双曲线【答案】D【湖北省武昌区高三年级元月调研】已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范畴是（ ） A（1,2） B（1,2 C2,+） D（2,+）【答案】A【浙江省杭州第十四中学高三12月月考】设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范畴为(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)【答案】A【甘肃省天水一中第一学期高三第四阶段考】 已知则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【浙江省杭州第十四中学高三12月月考】设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范畴为(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)【答案】A【甘肃省天水一中第一学期高三第四阶段考】已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范畴是（ ） A. B. ,2 C. D. 【答案】C【福建省南安一中高三上期末】椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D【答案】B【北京市西城区第一学期期末】已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是（ C ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【浙江省杭州第十四中学高三12月月考】设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是 【答案】【福建省南安一中高三上期末】双曲线的实轴长是 【答案】4【北京市东城区高三第一学期期末】如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .【答案】【北京市西城区第一学期期末】若双曲线的一种焦点是，则实数_【答案】【浙江省名校新高考研究联盟第一次联考】如果一种平面与一种圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一种椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 【答案】【黑龙江省绥棱一中高三理科期末】椭圆C的方程（ab0），点A、B分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为(-4,0)且过点（1）求椭圆C的方程（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问过点P能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积，若不能，阐明理由。【答案】(1) 设椭圆的左右焦点为 , c=4 =20 (2) A(,0) 圆M： 又（，0）到的距离为5 是圆M上的点 过圆M的切线方程为 设切线与x轴的交点为C ，所求的面积为S 则S = 【广东省执信中学第一学期期末】已知直线通过椭圆S：的一种焦点和一种顶点（1）求椭圆S的方程；PABCxyOMN（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k若直线PA平分线段MN，求k的值；对任意，求证：【答案】（1）在直线中令得；令得， 则椭圆方程为（2）,M、N的中点坐标为(，)，因此（3）法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线AB方程为代入椭圆方程得，由，因此， 法二：由题意设，A、C、B三点共线，又由于点P、B在椭圆上，两式相减得： 【甘肃省天水一中第一学期高三第四阶段考】已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . ()求椭圆C的方程；()过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,证明为定值.【答案】() 4分 ()当斜率为0时，易知=0； 5分当斜率不为0时，可设直线AB的方程为，设A()，B()由方程（组）知识结合,得：，故：=0. 综上所述为定值. 12分【福建省南安一中高三上期末】已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程【答案】（1）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，由于椭圆C通过，代入椭圆方程有，解得，因此故椭圆C的方程为 （2）解法一： 当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由 显然，则 又=即,又圆O的半径因此化简，得解得（舍）,因此，故圆O的方程为： （2）解法二：设直线的方程为，由,由于，则因此因此,化简得到，解得（舍）,又圆的半径为 ,因此，故圆的方程为：【北京市朝阳区高三上学期期末考试】 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）与否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请阐明理由.【答案】（）由题得过两点，直线的方程为. 1分 由于，因此，. 设椭圆方程为, 由消去得，.又由于直线与椭圆相切,因此,解得. 因此椭圆方程为. 5分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 6分 由消去，整顿得. 7分 由题意知， 解得. 8分 设，则，. 9分又直线与椭圆相切， 由解得，因此. 10分 则. 因此. 又 因此，解得.经检查成立. 13分 因此直线的方程为. 14分【北京市东城区高三第一学期期末】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）与否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请阐明理由【答案】（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，由于，故 7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整顿得解得或 12分经检查，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为 13分【北京市西城区第一学期期末】已知椭圆的一种焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设通过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范畴.【答案】（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得. 1分 由于椭圆的离心率为，因此，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整顿得 . 7分设，线段的中点为，则 . 8分因此 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分当时，；当时，.因此，或. 12分综上，的取值范畴是. 13分【浙江省名校新高考研究联盟第一次联考】如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.【答案】（I）由题意，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,曲线C的轨迹方程是.分（II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与O相切得 即 7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分图2 10分由于其中一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有. 14分最后考虑两种特殊状况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立. 15分
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