-用直接开平方法解一元二次方程

用直接开平方法解一元二次方程设计与反思教学目标：会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程过程与方法目标：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。情感态度目标：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：解形如x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程难点：解形如（mx+n）2=p(p0)的方程学情分析：学生已经学习了一元一次方程及其解法，理解一元二次方程的定义，掌握开平方及二次根式。教学过程一、 温故知新；1、 平方根的意义2、 根据平方根意义写出下各数的平方根9、81、0、24、323、求x的值（1）X2=9 （2）2X2=4设计意图：为学习本节课作准备二、出示教学目标：1、会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程2、如何将一元二次方法利用平方根概念转化两个一元一次方程设计意图：让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法三、创设情境提出问题出示问题：桶某种油漆可刷的面积为1500DM2李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体开状的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱长吗？设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力。四、 探索分析，解决问题（1） 审题（2）设未知数设正方体的棱长为X（3）找等量关系：10正方体的表面积=1500（4）列方程解这个方程：106X2=1500由此得X2=25设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为X2=a的形式？设问：5和5是方程的两个根，它们都符合问题的实际意义吗？（棱长不能为负数，所以正方体的棱长为5cm）设计意图：指明解题思路，强化本节的中心问题分步到位，渗透建模的思想，初步渗透化归思想。学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。五、拓广探索，比较分析对照上面解方程的（1）的特点过程，你认为应怎样解以下方程？（2x1）2=5 x2+6x+9=2 利用类比的方法解方程利用转化的思想解方程设计意图：逐步递进地对方程、进行分析，巩固了开平方法，为学习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。六、 归纳概括，形成能力以上方程可归纳为怎能样的步骤？以上方程都可以用开平方法，将一元二次方程降次转化两个一元一次方程：即用框架图表示为：一元二次方程x2=p（(p0）（mx+n）2=p(p0)一元一次方程X= 开平方法 降次 设计意图：使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。七、课堂练习，反馈调控：教科书P31第（1）（3）（5）题设计意图：及时巩固，评价八、课堂小结，知识梳理提问：1、本节课是怎样解一元二次方程？有哪些步骤？2、 今天的讨论问题中涉及到哪些数学思想方法？设计意图：以问题的形式出现，引导学生思考交流，梳理所学的知识，建立符合自身认识特点的的知识结构。九、布置作业：1、 必做题：P31练习第（2）（4）（6）P42第1题2、 选做题P43第12题3、 备选题：（1） 填上适当的数，使下列等式成立：x2+6x+ =(x+3)2x2+8x+ =(x+ )2x212x+ =(x )2(2)解下列方程，并分析它们在形式与解法上的异同。x2=3(x+2)2=3x210x+25=3x24x=4设计意图：为满足不同学生的发展要求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。教学反思本节课是在学生已经学习了一元一次方程及其解法，理解一元二次方程的定义，掌握开平方及二次根式，的情况下对二元一次方程的解法直接开平方法，进行教学设计。教学过程以复习本节相关的开平方开场，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。然后出示教学目标，让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法。接着创设情境提出问题，以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力。进而引导学生探索分析，解决问题，强化本节的中心问题分步到位，渗透数学建模的思想、化归思想。学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。紧接着进行拓广探索，逐步递进地对方程（2x1）2=5 ； x2+6x+9=2 进行分析，巩固了开平方法，为学习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。归纳概括，一元二次方程x2=p（(p0）/（mx+n）2=p(p0)通过开平方降次变为一元一次方程X= /，使学生形成解特殊一元二次方的能力。在学生理解了直接开平方法进行解一元二次方程后，安排了课堂练习，及时巩固，并对学生的学习进行评价。课堂小结以问题的形式出现，引导学生思考交流，梳理所学的知识，建立符合自身认识特点的的知识结构。为满足不同学生的发展要求，在保证基本要求的同时，为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。总之，这节课能以学生的原有知识结构为增长点和发展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进行教学。课堂教学中能渗透数学思想，抓住学生的闪光点进行即时评价。教学效果良好。