如何培养学生的逆向思维

浅谈小学数学教学中逆向思维的培养安福小学 黎天宝逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们思考问题都有一种习惯倾向，遇到问题的时候，通常按照一种固定的模式去思考，这就是人们所说的思维定势。在小学生当中，这种思维定势更为普遍。他们在学习生活中,根据平时学习和活动的经验，思维方式和习惯在大脑里留下了一个极深的印象，从而使自己的思维活动趋于一定的方向。在教学工作中，我发现许多学生在解题时，常常从己知出发，寻求未知,当他的思路与解决的问题相一致时，常常势如破竹，迎刃而解，但当思路与所解答的问题不相符时，往往束手无策，无所适从。学生思维受到习惯的约束，就容易产生副作用，使本来比较简单的问题变得复杂化，这时教师就应该启发学生寻求另一种解题思路，即从问题的反面出发，认真分析、推理，这种思维方式叫逆向思维。逆向思维是培养学生创新意识的重要途径，因此，我们要在教学过程中适当地培养学生的逆向思维能力。通过对概念、定义、习题的反复练习,使学生形成使用逆向思维解决习题的习惯,从而增强自身的学习效率，那么我们在小学数学教学中如何培养学生的逆向思维呢？下面我就这个问题浅谈我的看法： 数学教学的本质是“思维过程”，因此，数学教学中教师不能将概念、定理、公式，甚至一道例题的具体解法，当作“结果”直接“抛”给学生。而应让师生的思维得到暴露，信息得到交流，将暴露数学思维过程贯穿于教与学的始终。在诸多数学思维中，学生往往是思维方向不明确，致所提的中间问题缺乏针对性，甚至与求解问题毫无关系，这是学生思维的单项性。学生学习习惯于顺向思维，遇到逆向思维的题目，推理就容易受阻。所以教师不能把学生思维“栓死在一棵树上”，而应另寻出路培养学生的逆向思维。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路都具有可逆性，如加与减、乘与除、多与少等都表现为处于同一整体结构中的多种相逆的意义，数学知识的这种可逆性的客观存在，要求学习者逐步具备心理过程的可逆性。在教学的每个环节，教师都应有意识地随时地帮助学生实现“由顺向到逆向的思维方向的重建”。一、由顺而倒，培养学生思维的还原意识。我们在课堂中应当遵循教学内容的客观规律，充分调动学生的主动性和积极性，强调学生是学习的主体，强调学生智力的充分发展，强调激发学生学习的内在动力，强调理论与实际相结合。课堂教学是重在过程、分层次上。教师要确定的内容分成几层次，每个层次又要设计一些教学步骤，积极引导学生一步一步地走，一层一层地攀。对于每一层次的教学，教师语言要精炼，用词要准确，条理要清晰，逻辑要严密；要抓重点、难点及关键。让学生在获取知识和运用知识的过程中得到一个符合逻辑的结论，再根据顺向逻辑引导学生进行逆向思维。在教学中要不断地将逆向思维渗透到其中，如四年级上册学到速度、时间、路程三者之间的关第的时候，课本是这样写的：“速度时间=路程”我让学生熟练这一关第后倒过来问路程=？接着问速度=？时间=？因为在解决问题的题型中，要么叫我们求速度，要么叫我们求时间，要么叫我们求路程，这样学生就可以更快知道用哪个公式。又如教一年级的小朋友数数，开始教总是顺着数，熟练了这一顺向的次序和结构后，及时引导学生倒过来从10逐回数到1；又如学生学会了用循环节简写循环小数3.1212121212后，要及时地训练他们倒过来把3. 按要求在其后面补充出一定位数的数字来。在上述由顺而倒的整体性教学设计中， 学生不仅对数学知识本身从“顺向分析”和“逆向思考”两个方向获得了全面深刻的理解，而且潜移默化地获得了还原意识。避免了学生思维的表面性和思维的呆板性。提高了学生解题思路的灵活性和敏捷性。二、由正及反，形成逆联想。教学的目的就是教会学生“如何学习”和“如何思维”，使他们成为一个较好的理解者、一个较好的学习者、一个较好的记忆者、一个对已学知识的较好的概括者、一个能进行创造性思维的开拓者。在分析抽象概念、定理等知识特征的时候，不能单单显示与概念特征相一致的事例，也应该显示与其特征相反的事例，尤其是一般容易弄错或搞混的事例，更利于明确概念的内涵和外延。数学知识的特点是符号化，而数学知识中的符号是比较抽象的，学生在计算时往往只感知符号的本身，而较少考虑其意义以及知识的内涵和外延，因而对相近、相似、相反的符号产生感知失真，容易混淆，发生错误，把某些表示数量关系的名词术语与运算之间形成机械的联系。在做综合性习题时，思路不清晰，思维迷失了方向，答题无能为力，导致学生用习惯性的解题思路去解答运算性质完全相反的应用题。为了避免这些问题的出现，我们在课堂教学中就应该有意识地引导学生从正反两面分析问题。充分发挥联想具有由此及彼的思维泛化的特点，引导学生用逆联想来克服两个概念在意义上或形式上的差距，把它们联结起来，揭示其本质属性。由此及彼、由表及里去理解知识的本质。在数学教学中积极培养学生在思维过程中要有意识地去做和习惯性的思维方向完全相反的探索，顺推不行时逆推，直解不行时曲解，正面解题困难时反向思寻，充分发挥学生的反向思维能力，拓展学生思维的方式。例如：当学生理解了“8比6多2”的算理后，要让学生反过来想到“6比8少2”；又如：在分析“甲数是乙数的六分之一 ，乙数是30。甲数是多少？”中的已知条件时，我们可以反过来这样理解已知条件“乙数是甲数的6倍”，学生就能很快地运用倍数关系来解题，很巧妙地把分数应用题转化为整数应用题。教师在课堂教学中有意识地培养学生形成这种逆联想习惯，学生日后在顺向解题遇到困难时，就会自觉地调整思考方向，向相反方向作出某种试探、猜测，联想出新的意念，产生新的领悟，学生就会对出现一题多解现象的应用题进行反思及掌握解题技巧，拓展了学生的知识面，提高了学生的解题能力；培养了学生的创新素质。三、 执果析因，引导逆分解。分析提问是要求学生识别条件与原因，或者找出条件之间，原因与结果之间的关系。当学生由于思考不深入，视野狭窄，概念模糊的时候，教师必须不断的给予学生提示和探询。数学知识间存在着各种复杂的因果关系，常常出现几个因素共同发生一个结果的情况，这些因素或者是同向合力，或者是反向抵冲，以不同的关系影响着结果。对于这种复杂的因果关系，在分析问题时就需要有一种縝密细致的从结果出发的逆向分解能力，来加以澄清和简化，从而找到解决问题的途径。特别在解答较复杂的应用题时，我们要善于启发学生运用反向思维由下而上推导出解题思路和步骤。1、引导学生从问题出发找出要求问题的数量关系式。2、找出题目直接给出的已知条件，再根据相关的数量关系式求出间接给出的条件。3、运用数量关系式最终解决问题。例如在解答应用题“小明和小强同时从两地相向而行。小明每分钟走50米，小强每分钟走60米，4分钟后相遇，两地相距多少米？”时，我们可以从问题出发，问题要求的是路程，我们就用“路程=速度时间”这个数量关系式来求；在这个数量关系式当中时间已知是4分钟，而这里的速度应该是他们的速度和，题目是没有直接给出的，这就要先求它。通过以上的逆向分析得出解答的第一步是先求中间问题速度和，第二步运用“路程=速度时间”求出结果。又如在小学四年级的总复习题中有这样的题目“一辆长途汽车3小时行了174米。照这样的速度计算，它12小时可以行多少千米？”如果用顺向思维有一部分学生就找不出数量关系，难以解答。如果从问题入手，利用逆向思维，执果析因，什么未知就求什么，问题就迎刃而解了。第一步：“问路=？”学生知道“路程=速度时间”，第二步：因为速度还没知道，所以先得求速度，速度=路程时间。第三步再顺藤摸瓜，先算第二步再算第一步，问题就解决了。运用反向分析，引导逆分解，学生在解答时就有针对性，条理清晰，逻辑严密，防止盲目性，最终准确地求出答案。四、加强举反例训练 举反例时，可以加深学生对数学知识的理解，记忆，有助于学生发现错误，纠正错误，这是培养学生逆向思维的方法之一。有这样一道判断题:“等式一定是方程”，教师先让学生观察“7+8=15”,它是一个等式，但它不是方程，从而得出结论“等式一定是方程”这一说法是错误的。 五、加强运算定律的运用 小学生在学习了加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律和分配律之后，在计算简便运算时，常用到乘法分配律(a十b)c= ac十bc或ac+bc=(a十b)c。如 (125+25)8=1258+258，又如 356+656=(35+65)6。在运用公式的同时，加强公式的逆向应用，可以加深学生对公式的理解，使学生熟练生巧，灵活地运用公式，从而达到培养学生逆向思维能力的目的。 六、对概念的反向理解和运用 上新课时，学生对新概念不容易理解其真正含义，如果注意反向理解和适当的应用，则可使学生熟练掌握概念，轻松找出解题方法，养成逆向思维的习惯。在小学第十册教材中学到关于分解质因数的题目中，有这样一道题: 找出下列是分解质因数的选项（ ） 35=15 15=115 115=15 15=35 分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，根据分解质因数的概念，学生不难看出题目中的正确答案应选。 七、强调概念的相互联系 在小学教材中有许多的相互关联的概念，比如说“互质数”“互为倒数”“约数和倍数”等，在教学中教师要让学生从正反两个方面去理解，加深印象，比如：7和21，（）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。约数和倍数是相互依存的，不能脱离约数说倍数，也不能单方面说约数，要强调谁是谁的倍数，谁是谁的约数，否则约数和倍数就没有意义。 在课堂教学中教师有意识地培养学生的逆向思维， 能有效地发挥学生的主动性和积极性，挖掘智慧的潜力，能较快地促进学生运用迁移规律去获得知识，有利于提高学习的兴趣和克服困难的信心，有利于学生在发现的试探中，学到科学的认识方法和策略，有利于深刻地理解知识，提高认知水平。 培养学生的思维能力，是教学的一项重要任务。实践表明行之有效地训练和培养学生的逆向思维能力，有利于提高学生的数学素质和创新意识。因此，教师在教学中除了向学生传授知识外，还要担当起培养学生思维能力，让学生学会学习，学会创造的重任。