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电磁感应第六节(动力学问题) 2019.10.24【学习目标】1. 掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2. 掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题,并能用来处理力电综合问题电磁感应中的动力学问题【例题】如图所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长,两 轨道间的宽度乙=0.50 m,轨道左端接一阻值A = 0.50 Q的电阻.轨道处于磁感应强度B=0.40 T, 方向竖直向下的匀强磁场中.质量m=0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右 的力尸作用下,导体棒由静止开始运动,导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导 体棒的电阻,不计空气阻力。若力F的大小保持不变,且F=1.0 N,求:*危RF B(1) 导体棒能达到最大速度大小;,户 X(2) 导体棒的速度0=5.0 m/s时,导体棒的加速度大小a;“-2(3) 若导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.1,则导体棒能达到最大速度大小0m;(4) 导体棒达到最大速度0m时,撤出拉力,导体棒还能前进的距离。m【小结】1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学 问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是:E(1) 电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势E=BLv,电流I=RT。(2) 受力分析:导体棒中的感应电流在磁场中受B2L2vBLv 一 安培力F安=皿,/=而F安一R + r。(3) 动力学分析:安培力是变力,导体棒在导轨 上做变加速运动,临界条件是安培力和其他力达 到平衡,这时导体棒开始匀速运动。2. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”,具体思路如下:【练习题组】1. 如图所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某 一初速度向右运动,=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图像中,正确描述上述过程的是()则()B.如果a增大,将变大D.如果m变小,匕将变大2. 如图,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计.湖 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始 自由下落,过段时间后,再将S闭合, 若从S闭合开始计时,且已知金属杆接 入电路的电阻为R,则金属杆ab的速度 v随时间t变化的图像可能是图中的()3. 如图所示,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的 磁场力总小于其重力,则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为()A.。2。3。4B.。1=。2 =。3 =。4C.。1 =。3。2。4 D.。=。3。2 =。44. 如图所示,有两根和水平方向成a角的光滑平行金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量 为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm, A.如果B增大,将变大 C.如果R变小,匕将变大5. 如图所示,有两根足够长、不计电阻、相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成0角固定放置,底端接一阻值为R的电阻,在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场、方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒 定拉力F作用下,从底端ce由静止沿导轨向上运动,当ab杆速度达到稳叭,定后,撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和4向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v。二./匕项6. 如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上,两导轨间距 为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导 轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的 电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)在加速下滑过程中,当ab杆的速度为v时,求此时ab杆中的电流及街拭其加速度的大小.(2)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.7. 如图9所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距L,理想电流表与两导轨相连,匀强磁场 与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为/。整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:f(1)磁感应强度的大小B; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v; (3)流经电流表电流的最大值Im.8. (2016-全国卷II)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l 的金属杆置于导轨上。r=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区 p|q 十域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始1 L X X X终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为加重力加速度大小为g。YX X求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值。59. (2016-全国卷I)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为仇上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和 M(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回 路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上 存在匀强磁场,磁感应强度大小为8,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路 电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为#,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求:(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。:.寻10. 如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=1 m, 电阻A=0.4Q,导轨上停放一质量m=0.25 kg、电阻r=0.1 Q的金属杆,导轨电阻可忽略不计, 整个装置处于磁感应强度8 = 0.25 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向 拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随 时间r变化的关系如图乙所示。(1)求金属杆运动的加速度;(2)求第5 s末外力F的瞬时功率。电磁感应第六节 (动力学问题)答案【例题】解:(1)导体棒达到最大速度vm时受力平衡,有F=F安m,此时FB2L2v解得 vm=12.5 m/s.(2)导体棒的速度v=5.0 m/s时,感应电动势E=BLv= 1.0 V,E导体棒上通过的感应电流大小/=云=2.0 A,R导体棒受到的安培力F安=BIL=0.4 N, 根据牛顿第二定律,女有 FF 安=ma,解得 a =1.2 m/s2.【练习题组】1. 解析:导线框进入磁场的过程中,线框受到向左的安培力作用,根据E=BLv、I=E、F=BIL得B2L2v,RF=,随着v的减小,安培力F减小,导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线框在磁 R, 一, .一B2L2v 一,场中运动时,无感应电流,导线框做匀速运动,导线框离开磁场的过程中,根据F=B笋,导线框R做加速度逐渐减小的减速运动,所以选项D正确.答案DB2L2vBLv2. ACD解析S闭合时,若一mg,先减速再匀速,D项有可能;若一=mg,匀速,A项有B2L2v中a不恒定,故BB2L2v可能;若 r mg,先加速再匀速,C项有可能由于v变化,r mg=ma 项不可能.3. 解析:线圈自由下落时,加速度为a1=g .线圈完全在磁场中时,磁通量不变,不产生感应电流, 线圈不受安培力作用,只受重力,加速度为a3=g.线圈进入和穿出磁场过程中,切割磁感线产生感 应电流,将受到向上的安培力,根据牛顿第二定律得知,a2g,a4a4,故a1=a3a2a4.所以本题选C。答案C4. 解析:选B金属杆从轨道上由静止滑下,经足够长时间后,速度达最大值vm,此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力尸=辱乙8,对 卜 金属杆列平衡方程式:mgsin a= RVm,则vm=mgLo由此式可知,B增大,vm减小;a增大,vm增大;R变小,vm变小;m变小,vm变小。因此A、C、D错误,B正确。5.解析:当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时,其受力如图所示: 由平衡条件可知:FFB=mgsin 0又fb=bil十BLy而I= R联立式得:B2L2v八F-Rmgsin 0=0R6.7.同理可得,ab杆沿导轨下滑达到最大速度时:八 B2L2v_mgsin 0 =0联立两式解得:F=2mgsin 0,v=mg; B2L2解析:(1)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时 电路中电流i=e=brlvB2L2vab杆受到安培力F尸皿=顶 根据牛顿第二定律,有八八B2L2vma=mgsin 0F 安=mgsin 0-R-a=gsin 0B. mR当a=0时,油杆有最大速度vm=mgRLn 0 解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,则有BIL=mg解得:B=mLIL(2)感应电动势E=BLv感应电流I=ERI2R解得v=mg(3) 由题意分析知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为vm根据机械能守恒有2mvm2=mgh感应电动势的最大值Em=BLvm感应电流最大值I =EmmR解得I = mmN2ghIR8. 解:(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为s由牛顿第二 定律得ma=F)mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为力由运动学公式有mg甲v=st0 当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv 联立式可得E=B0m-q。(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律E_I=R式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BlI因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得Fmgf= 0 B2l2t0。联立式得9. 解析:(1)设导线的张力的大小为乙右斜面对ab棒的支持力的大小为N作用在ab棒上的安 培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin 9=N + T+FN = 2mgcos 6对于cd棒,同理有mgsin 6+/iN2 = TN2=mgcos 6联立式得F=mg(sin 63cos 6)。(2)由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为=BLv式中,v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得g/*联立式得v=(sin。一 3cos。)2。(2)(sin。一3cos10. 解析:(1)U=,R*=R普,Uv,因U随时间均匀变化,故v也随时间均匀变化,金属杆做匀加速直线运动。AU Av BLRBLRk=A = At -而=a.而k R+r 0.4x 0.4+0.1解得:a=BLR =0.25x1x0.4m/s2=2 m/s2o一.B2L2at . 一,一(2)F=F 安ma=BIL+ma= r +ma = 0.25t+0.5P=Fv = (0.25t+0.5)at=17.5 W。
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