电磁感应现象中的动力学问题

电磁感应第六节(动力学问题) 2019.10.24【学习目标】1. 掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2. 掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题电磁感应中的动力学问题【例题】如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两 轨道间的宽度乙=0.50 m，轨道左端接一阻值A = 0.50 Q的电阻.轨道处于磁感应强度B=0.40 T， 方向竖直向下的匀强磁场中.质量m=0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右 的力尸作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导 体棒的电阻，不计空气阻力。若力F的大小保持不变，且F=1.0 N，求：*危RF B(1) 导体棒能达到最大速度大小；，户 X(2) 导体棒的速度0=5.0 m/s时，导体棒的加速度大小a；“-2(3) 若导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.1，则导体棒能达到最大速度大小0m；(4) 导体棒达到最大速度0m时，撤出拉力，导体棒还能前进的距离。m【小结】1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学 问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：E(1) 电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E=BLv，电流I=RT。(2) 受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受B2L2vBLv 一 安培力F安=皿，/=而F安一R + r。(3) 动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨 上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达 到平衡，这时导体棒开始匀速运动。2. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，具体思路如下：【练习题组】1. 如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（dL）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某 一初速度向右运动，=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图像中，正确描述上述过程的是（）则（）B.如果a增大，将变大D.如果m变小，匕将变大2. 如图，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.湖 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始 自由下落，过段时间后，再将S闭合， 若从S闭合开始计时，且已知金属杆接 入电路的电阻为R，则金属杆ab的速度 v随时间t变化的图像可能是图中的（）3. 如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的 磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（）A.。2。3。4B.。1=。2 =。3 =。4C.。1 =。3。2。4 D.。=。3。2 =。44. 如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量 为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm， A.如果B增大，将变大 C.如果R变小，匕将变大5. 如图所示，有两根足够长、不计电阻、相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成0角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场、方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒 定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳叭，定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和4向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v。二./匕项6. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距 为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导 轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的 电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及街拭其加速度的大小.（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.7. 如图9所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，理想电流表与两导轨相连，匀强磁场 与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为/。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：f（1）磁感应强度的大小B； （2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值Im.8. （2016-全国卷II）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l 的金属杆置于导轨上。r=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区 p|q 十域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始1 L X X X终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为加重力加速度大小为g。YX X求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。59. （2016-全国卷I）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为仇上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和 M（仅标出c端）长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回 路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上 存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路 电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为#，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小。：.寻10. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=1 m， 电阻A=0.4Q，导轨上停放一质量m=0.25 kg、电阻r=0.1 Q的金属杆，导轨电阻可忽略不计， 整个装置处于磁感应强度8 = 0.25 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向 拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随 时间r变化的关系如图乙所示。（1）求金属杆运动的加速度；（2）求第5 s末外力F的瞬时功率。电磁感应第六节 （动力学问题）答案【例题】解：（1）导体棒达到最大速度vm时受力平衡，有F=F安m，此时FB2L2v解得 vm=12.5 m/s.（2）导体棒的速度v=5.0 m/s时，感应电动势E=BLv= 1.0 V,E导体棒上通过的感应电流大小/=云=2.0 A,R导体棒受到的安培力F安=BIL=0.4 N， 根据牛顿第二定律，女有 FF 安=ma，解得 a =1.2 m/s2.【练习题组】1. 解析：导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E=BLv、I=E、F=BIL得B2L2v，RF=，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线框在磁 R, 一， .一B2L2v 一，场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F=B笋，导线框R做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确.答案DB2L2vBLv2. ACD解析S闭合时，若一mg，先减速再匀速，D项有可能；若一=mg，匀速，A项有B2L2v中a不恒定，故BB2L2v可能；若 r mg，先加速再匀速，C项有可能由于v变化，r mg=ma 项不可能.3. 解析：线圈自由下落时，加速度为a1=g .线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流， 线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3=g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感 应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4a4，故a1=a3a2a4.所以本题选C。答案C4. 解析：选B金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力尸=辱乙8，对 卜 金属杆列平衡方程式：mgsin a= RVm，则vm=mgLo由此式可知，B增大，vm减小；a增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。5.解析：当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示: 由平衡条件可知：FFB=mgsin 0又fb=bil十BLy而I= R联立式得:B2L2v八F-Rmgsin 0=0R6.7.同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时:八 B2L2v_mgsin 0 =0联立两式解得：F=2mgsin 0，v=mg； B2L2解析：(1)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时 电路中电流i=e=brlvB2L2vab杆受到安培力F尸皿=顶 根据牛顿第二定律，有八八B2L2vma=mgsin 0F 安=mgsin 0-R-a=gsin 0B. mR当a=0时，油杆有最大速度vm=mgRLn 0 解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有BIL=mg解得：B=mLIL(2)感应电动势E=BLv感应电流I=ERI2R解得v=mg(3) 由题意分析知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm根据机械能守恒有2mvm2=mgh感应电动势的最大值Em=BLvm感应电流最大值I =EmmR解得I = mmN2ghIR8. 解：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为s由牛顿第二 定律得ma=F)mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为力由运动学公式有mg甲v=st0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv 联立式可得E=B0m-q。(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I,根据欧姆定律E_I=R式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmgf= 0 B2l2t0。联立式得9. 解析：(1)设导线的张力的大小为乙右斜面对ab棒的支持力的大小为N作用在ab棒上的安 培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为。对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsin 9=N + T+FN = 2mgcos 6对于cd棒，同理有mgsin 6+/iN2 = TN2=mgcos 6联立式得F=mg(sin 63cos 6)。(2)由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为=BLv式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得g/*联立式得v=(sin。一 3cos。)2。(2)(sin。一3cos10. 解析：（1）U=，R*=R普，Uv,因U随时间均匀变化，故v也随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动。AU Av BLRBLRk=A = At -而=a.而k R+r 0.4x 0.4+0.1解得：a=BLR =0.25x1x0.4m/s2=2 m/s2o一.B2L2at . 一，一(2)F=F 安ma=BIL+ma= r +ma = 0.25t+0.5P=Fv = (0.25t+0.5)at=17.5 W。