六(下)数学总复习(因数、倍数、奇数、偶数)

因数和倍数因数和倍数1.1.因数和倍数因数和倍数2.22.2，3 3，5 5的倍数的特征的倍数的特征3.3.偶数和奇数偶数和奇数4.4.质数和合数质数和合数5.5.质因数和分解质因数质因数和分解质因数6.6.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数复习复习1因数和倍数因数和倍数根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？2537520510075是25和3的倍数25和3是75的因数100是20和5的倍数20和5是100的因数绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/小结如果（，是不为的自然数），那么和就是的因数，就是和的倍数。倍数和因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。24的因数有：的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。找因数找因数36的倍数有：的倍数有：72，108，36，一个数的最小倍数和最大因数相等一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636找一个数倍数的方法 用这个数（非自然数）和任意一个自然数（除外）相乘，所得的积就是这个数的倍数。因数和倍数一个数的因数的个数是有限一个数的因数的个数是有限的的,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大最大的因数是它本身的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身,没有最大的倍数没有最大的倍数.因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数倍数如：如：45=20或或2054，20是是5和和4的倍数，的倍数，4和和5都是都是20的因数。的因数。1、7是是7的（的（）数，也是）数，也是7的（的（）数。）数。2、一个数的最大因数是、一个数的最大因数是12，这个数是（，这个数是（）一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是18，这个数是（，这个数是（）倍因 1812一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大因数是它本身，最大因数是它本身1 1、64=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。2、50以内9的倍数有（），36的因数有()。3、（）既是9的因数，又是12的因数。我会判断我会判断 1、因为、因为1.82=0.9，所以，所以1.8是是0.9的的2倍倍（）2、因为、因为182=9，所以，所以18是倍数是倍数 （）我们只在自然数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数除外）范围内研究倍数与因数倍数与因数相互依存，应该说说清谁是谁的倍数倍数与因数相互依存，应该说说清谁是谁的倍数我会判断1、一个数的因数一定小于这个数的倍数（）、一个数的因数一定小于这个数的倍数（）2、1是所有非是所有非0自然数的因数自然数的因数 （）（）17=7,7是是7的因数，的因数，7是是7的倍数的倍数下面说法对吗？说说理由下面说法对吗？说说理由。1 1、在、在13134=34=31 1中，中，1313是是4 4的倍数。（的倍数。（）2 2、因为、因为3 36=186=18，所以，所以1818是倍数，是倍数，3 3和和6 6是是 因数。（因数。（）3 3、6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。（的倍数。（）4 4、36369=49=4，所以，所以3636是倍数，是倍数，9 9是因数。（是因数。（）5 5、5757是是3 3的倍数。（的倍数。（）6 6、1212的倍数只有的倍数只有1212，3636，4848。（。（）7 7、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的因数。（的因数。（）考考你考考你!一个数既是一个数既是9的因数，又是的因数，又是9的倍的倍数，这个数是（数，这个数是（）。9一个数既是一个数既是36的因数，又是的因数，又是6的倍的倍数，这个数可能是几？数，这个数可能是几？6、12、18、36。重点难点重点难点复习复习22、3、5的倍数的特征：的倍数的特征：奇数、偶数、质数、合数等奇数、偶数、质数、合数等2.3.52.3.5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍整数的特征的倍整数的特征:5 5的倍数的特征的倍数的特征:3 3的倍数的特征的倍数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除同时是同时是2,52,5的倍数的特征的倍数的特征:个位是个位是0 0同时是同时是2,3,52,3,5的倍数的倍数的特征的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除整除.一、在一、在1，2，15，48，60，13，39中，中，(1)2的倍数有：的倍数有：(2)3的倍数有：的倍数有：(3)5的倍数有：的倍数有：(4)是是2的倍数又是的倍数又是5的倍数有：的倍数有：(5)有因数有因数2，3，5 的有：的有：2，48，6015，48，60，3915，6060603的倍数特征的倍数特征 1、个位上是、个位上是3、6、9的数一定是的数一定是3的倍数。（的倍数。（）2、用、用2、3、4组成的三位数一定是组成的三位数一定是3的倍数（的倍数（）57、201是是3的倍数吗？的倍数吗？按要求在里填数。45 是是3和和5的倍数，里填（的倍数，里填（）。17 是2的倍数，里最大填（）。36 是3的倍数，里可以填（）。08 0、3、6、9 要使这个数能被要使这个数能被 3 整除，整除，里可以填里可以填 二、能力提高二、能力提高 1 2 0、3、6、.要使这个数能被要使这个数能被 5 整除，整除，里可以填里可以填 0、5 要使这个数能被要使这个数能被 2、3整除，整除，里可以填里可以填 、要使这个数能被要使这个数能被 2、整除，整除，里可以里可以填填 0 要使这个数能被要使这个数能被 3、5整除整除,里可以填里可以填 0自然数自然数奇数奇数偶数偶数在自然数中，不是在自然数中，不是2的倍数的数的倍数的数叫做奇数，个位上是叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，是在自然数中，是2的倍数的数叫的倍数的数叫做偶数，个位上是做偶数，个位上是0，2，4，6，8。奇数和偶数：奇数和偶数：最小的偶数是最小的偶数是0，没有最大的偶数。，没有最大的偶数。最小的奇数是最小的奇数是1，没有最大的奇数。，没有最大的奇数。奇数奇数+偶数偶数=（）；）；奇数奇数+奇数奇数=（）；）；偶数偶数+偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数奇数奇数偶数偶数=（）；）；奇数奇数奇数奇数=（）；）；偶数偶数偶数偶数=（）。）。奇奇 数数偶偶 数数偶偶 数数只有一个因数只有一个因数只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数有两个以上的因数有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是做质数（或素数）。最小的质数是2。一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是这个数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。质数和合数：质数和合数：自然数自然数质数质数合数合数只有两个因数只有两个因数（1 1和它本身）和它本身）。1因数超过两个因数超过两个（除了（除了1 1和它本身和它本身以外还有别的因数）以外还有别的因数）。只有一个因数只有一个因数（只有（只有1 1）。你知道为什么不研究你知道为什么不研究0的因数吗的因数吗?质数和合数：质数和合数：熟记以下数据对快速解题有很大帮助：熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有以内的奇数有 。20以内的偶数有以内的偶数有 。20以内的质数有以内的质数有 。20以内的合数有以内的合数有 。1，3，5，7，9，11，13，15，17，190，2，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，201、填空：、填空：（1）最小的质数是（）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的合数是（），），最小的偶数是（最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的奇数是（）。）。（2）判断一个数是质数或合数的方法是根据）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。）。（3）一个合数至少有（）一个合数至少有（）个因数。）个因数。2因数的个数因数的个数40132、最小的自然数是（）最小的质数是（）最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。3、从19起连续写5个奇数（）从38起连续写5个偶数（）。判断：判断：1、互质的两个数，没有公因数。（、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（、所有自然数，不是奇数就是偶数。（）3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。（是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）判断并说出理由。判断并说出理由。1.所有的质数都是奇数。所有的质数都是奇数。（）2.所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。（）3.所有的合数都是偶数。所有的合数都是偶数。（）4.所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。（）5.自然数中除了奇数就是偶数。（）自然数中除了奇数就是偶数。（）6.自然数中除了质数就是合数。自然数中除了质数就是合数。()()7.12.12是倍数，是倍数，3 3是因数。是因数。（）8.1.1是奇数而不是质数。是奇数而不是质数。（）9.2.2是偶数也是质数。是偶数也是质数。（）课堂检测：课堂检测：1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）、一个数的倍数一定比它的因数大。（）、的倍数一定是合数。（）、的倍数一定是合数。（）、所有奇数都是质数。（）、所有奇数都是质数。（）、所有偶数都是合数。（）、所有偶数都是合数。（）5、一个合数，肯定有个或个以上的因数。、一个合数，肯定有个或个以上的因数。()6、是奇数又是合数且最小的是、是奇数又是合数且最小的是15。（。（）6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数复习复习3公因数和公倍数公因数和公倍数公因数和最大公因数：公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几个数的中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数最大公因数。几个数。几个数的最小公因数都是的最小公因数都是1。12的因数是：的因数是：1、12、2、6、3、4；18的因数是：的因数是：1、18、2、9、3、6；12和和18的公因数是：的公因数是：1、2、3、6；12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6。所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数因数；最大公因；最大公因数是所有公因数的数是所有公因数的倍数倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。个数的最大公因数。24和和36的最大公因数是的最大公因数是26=12。例如：求例如：求24和和36的最大公因数。的最大公因数。241226236183 两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是直除到所得的商是互质数互质数为止，然后把所有的为止，然后把所有的除数除数连乘连乘起来。起来。公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。互质数：互质数：互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1、两个相邻的自然数（、两个相邻的自然数（0除外）。除外）。3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6、1和任何一个非和任何一个非0自然数。自然数。4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。数的两个数。2、两个相邻的奇数。、两个相邻的奇数。5、较大数是质数的两个数。、较大数是质数的两个数。7、2和任何奇数。和任何奇数。4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，较小的数就是它们的最时，较小的数就是它们的最大公因数。大公因数。当两个数是当两个数是互质数互质数时，它们的最大公因数是时，它们的最大公因数是1。1.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171612.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC2.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC公倍数和最小公倍数：公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数；其；其中最小的一个，叫做这几个数的中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。几个数。几个数的最大公倍数不存在。的最大公倍数不存在。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。10的倍数有：的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，906的倍数有：的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，966和和10的最小公倍数是的最小公倍数是:30。6和和10的公倍数是的公倍数是:30、60、903 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。两个数是互质数关两个数是互质数关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。就是它们的乘积。两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：用下面的方法：30 9 15 3 52318和和24的最大公因数是的最大公因数是23=618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5=902、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小公倍数。2和和8 3和和8 6和和15 6和和94和和5 1和和7 4和和10 8和和10 整除整除 倍数倍数 公倍数公倍数 最小公倍数最小公倍数 因数因数 公因数公因数 最大公因数最大公因数 质数质数 合数合数 互质数互质数质因数质因数 分解质因数分解质因数 2、3、5的倍数的特征的倍数的特征奇数奇数偶数偶数7.最大公因数和最小公倍数几种特殊情况下的求最大公因数和最小公倍数几种特殊情况下的求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是();最小公倍数是().如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数互质,它们的最大公因数就是1 1;最小公倍数就是它们的积积.4 428281 16 60 0复习复习4解决问题解决问题一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里红玫瑰和白玫瑰各多少朵？红玫瑰和白玫瑰各多少朵？每个花束里的红每个花束里的红玫瑰玫瑰和白玫瑰的朵数相同，和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是是96和和72的最大公因数。的最大公因数。96和和72的最大公因数是的最大公因数是24 9624=4朵朵 7224=3（朵）（朵）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日两人同时参加游泳训练后，小明每日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去天去一次，小兰每一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再天去一次，那么几月几日两人再次相遇？次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是数应分别是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，那么相隔的倍数，那么相隔的天数应是的天数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。1、76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个的倍数，这个四位数是（四位数是（）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（）。）。3、12的因数有（的因数有（）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最大公因的最大公因数是（数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。5、相邻两个质数的和最小是（、相邻两个质数的和最小是（）。）。6、在、在020中，奇数有（中，奇数有（），偶数有（），偶数有（），），质数有（质数有（），合数有（），合数有（），），2的倍数有的倍数有（），），3的倍数有（的倍数有（），），5的倍数有的倍数有（）。）。7260、7560、7860合数合数1、12、2、6、3、4ba57、A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那么，那么A与与B的最大的最大公因数是（公因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。8、A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（的最大公因数是（），最小），最小公倍数是（公倍数是（）。）。9、7个连续自然数的和为个连续自然数的和为35，这，这7个自然数分别是个自然数分别是（）。）。10、8个连续自然数的和是个连续自然数的和是284，这，这8个自然数分别是个自然数分别是（）。）。BA1421032、33、34、35、36、37、38、392、3、4、5、6、7、8将一张长将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？几个相同的正方形？一筐苹果，如果一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后个地数，最后余余6个。这筐苹果最少有多少个？个。这筐苹果最少有多少个？