平面向量 (3)

平面向量一、知识点1.向量定义： 2.向量的表示 .若，则=_.3.向量的长度：即向量的大小，记作 ；求法：=_=_.4.零向量： ；单位向量： 5.相等的向量： 记作 6. 相反向量： ，记作_7.平行向量(共线向量)：_.记作 8.共线向量基本定理：_9.向量垂直：_10.平面向量基本定理： 11.向量数量积公式：=_=_12.向量夹角计算公式_,13.向量加法：_法则：_法则：_向量减法：_法则：_数乘定义：二、例题示范1. 与向量平行的单位向量为 .2已知O是坐标原点，.若点C满足,其中 ，求点C的位置.3已知向量=（6，2），=（-3，k），当k为何值时，与的夹角是钝角4.设，则C、D的坐标分别是 5.已知+=， |=3，|=5，|=7，则与夹角为 .6.已知，若，则 .7.对平面内任意的四点A,B,C,D，则 .8.已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .9.若三点共线，则 10.设、是平面上非零向量，且相互不共线，则（）（）=0 | |（）（）与不垂直（3+2）（32）= 9|24|2其中真命题的序号是 11如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。 12已知是内的一点，若，求证：是的重心.13已知向量=（1，2），=（-3，2），(1)求和；(2)k为何值时，向量与垂直？（3）k为何值时，向量与平行？14. 已知，求的夹角；的夹角.7. 在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。