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第十六章分式 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 ()3.分式的通分和约分:关键先是分解因式4.分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即;当n为正整数时, (6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)(1)同底数的幂的乘法:;(2)幂的乘方:;(3)积的乘方:;(4)同底数的幂的除法:( a0);(5)商的乘方:;(b0)7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题、 8.科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)一、选择题1下列式子是分式的是( )A B C D2下列各式计算正确的是( )A B C D3下列各分式中,最简分式是( )A B C D4化简的结果是( )A. B. C. D.5若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍6若分式方程有增根,则a的值是( )A1 B0 C1 D27已知,则的值是( )A B. C.1 D.8一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则可列方程( )A B C D9某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h,则可列方程( )A B. C. D. 10.已知 ,则直线一定经过( )A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算14方程的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 16如果记 =f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=;f()表示当x=时y的值,即f()=;那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()= (结果用含n的代数式表示) 三、解答题17计算:(1) ; (2)18解方程求:(1) ; (2) 19(7分)有一道题:“先化简,再求值: 其中,x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?20(8分)今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?21(8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度22(9分)某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m,5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格参考答案一、 选择题BCABC DDADB 二、填空题 11、 12、 13、 14、30 15、 16、 三、解答题 17、(1);(2)18、(1)为增根,此题无解;(2)19、解:原式计算的结果等于,所以不论x的值是+3还是3结果都为13 20、解:设第一天参加捐款的人数为x人,第二天参加捐款的人数为(x+6)人,则根据题意可得:解得:,经检验,是所列方程的根,所以第一天参加捐款的有20人,第二天有26人,两天合计46人 21、解:设前一小时的速度为xkm/小时,则一小时后的速度为1.5xkm/小时,由题意得:,解这个方程为,经检验,x=182是所列方程的根,即前前一小时的速度为18222、解:设该市去年居民用气的价格为x元/ m,则今年的价格为(1+25%)x元/ m根据题意,得解这个方程,得x2.4经检验,x2.4是所列方程的根 2.4(1+25%)3 (元)。所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m
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