导数选择题二

1若函数在R上可导，且满足 ，则A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知，联想到商的导数法则可产生减号，可构造函数，则，故知函数在上是增函数，因此有即，故选考点：函数的导数2设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A B C D 【答案】B【解析】试题分析：由曲线在点处的切线方程为得：，从而可得：，因此曲线在点处切线的斜率为；故选考点：函数导数的几何意义3定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：；其中是“H函数”的个数为( ).A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，.考点：运用导数求闭区间上的最值.4函数在0，3上的最大值和最小值分别是( ).A5，15 B5，14 C5，16 D5，15【答案】A【解析】试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，.考点：运用导数求闭区间上的最值.5定义在R上的持续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的均有函数满足：对任意的，均有成立;当时.若有关的不等式对恒成立. 则的取值范畴是ARB C或D 【答案】C【解析】试题分析：当时，恒成立(为函数的导函数)，在单调递增；对任意的均有，为偶函数；即在递减有关的不等式对恒成立，即对恒成立，即.对任意的，均有成立，即;当时，且，即在，.，对，. 因此，即，.考点：函数的性质、导数的应用.6定义在R上的函数，若对任意，均有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：；其中是“H函数”的个数为A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：，；即，均有，因此“H函数是增函数；，存在递减区间；，在R上递增；在R上递增，显然成立；为偶函数，存在递减区间；故选B.考点：新定义题、运用导数研究函数的单调性.7函数在0，3上的最大值和最小值分别是A5，15 B5，14 C5，15 D5，16【答案】C【解析】试题分析：，；令得；令得；函数在递减，在递增；又，.考点：运用导数求闭区间上的最值.8若，则等于（ ）A1 B2 C1 D【答案】A【解析】试题分析：根据导数的定义知=-1，故选A.考点：导数的定义9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A、个 B、个 C、个 D、个【答案】A【解析】试题分析：由导函数的图像知，的图像先增后减再增再减，故只有一种极小值点，故选A.考点：函数导数与极值的关系10等于（ ）A B. 2 C. -2 D. +2【答案】D【解析】试题分析：由于= =，故选D.考点：定积分11已知函数= ，=，若至少存在一种1，e，使成立，则实数a的范畴为( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 【答案】B【解析】试题分析：令，由于“至少存在一种1，e，使成立”，因此有解，则即；令，则在恒成立，则考点：导数的应用12已知既有极大值又有极小值，则的取值范畴为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由已知得:在R上有两个不相等的实根,因此解得:,故选D考点：函数的极值13设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：先根据可拟定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可拟定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又由于，因此，因此的解集为，故选D考点：运用导数研究函数的单调性14曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D15【答案】C【解析】试题分析：求出导函数，令求出切线的斜率；运用点斜式写出直线的方程，即，令即可得故选C考点：运用导数研究曲线上某点切线方程15设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：先根据可拟定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可拟定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又由于，因此，因此的解集为，故选D考点：运用导数研究函数的单调性16抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A30 B45 C60 D90【答案】B【解析】试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，即切线的斜率为，从而问题解决考点：导数的几何意义；运用导数研究曲线上某点切线方程17设函数若当0时，恒成立，则实数m的取值范畴是 （ ）（A）(0,1) （B）(，0) （C） （D）(，1)【答案】D【解析】试题分析：由于，因此在上为增函数，又，所觉得奇函数，由恒成立，得恒成立，即恒成立，因此，由于，因此，因此有，解得故选D.考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、不等式性恒成立时参数的取值范畴问题.18已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由于，函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，得解得：故选C.考点：导数的几何意义.19已知为定义在（-）上的可导函数，对于R恒成立，且e为自然对数的底数,则（ ）（A）.（B）.=.（C）.（D）.与.大小不拟定【答案】A【解析】试题分析：令，则由于对于R恒成立，因此在上恒成立，因此函数在上为减函数，于是有，因此因此，.，故选A.考点：1、导数与函数的单调性；2、构造函数法证明不等式.20若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )（A）1 （B）01 （C）b0 （D）b【答案】B【解析】试题分析：由得：，若函数在（0，1）内有极小值，则必在区间内有解，即有关的方程区间内有解，因此有，故选B.考点：导数与函数的极值.21已知是函数的零点,则:；;，其中对的的命题是（ ）A B C D【答案】B 【解析】试题分析：,当时, ,当时, ,当时, ,则.综上可知, ,为减函数, ,即,对的，由于, , 因此x0(1,e),即对的。考点：（1）运用导函数判断函数的单调性；（2）函数零点的判断。 22函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( )A4 B2 C2 D4【答案】D【解析】试题分析：由函数在点（x0，y0）处的切线方程为知:,再由函数导数的定义可知:;从而故选D.考点：函数导数的定义.23过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )A B.C D.【答案】B【解析】试题分析：由得:,因此切线方程为:故选B.考点：函数导数的几何意义.24直线与函数的图像有三个相异的交点，则的取值范畴为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：得列表:x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )+0-0+y递增极大值为2递减极小值-2递增画出大到图象可得：-2a2,故选A.考点：函数的极值.25若函数在区间内可导,且,则 的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：注意到:,从而原式可变形为:=+=2故选B.考点：导数的定义.26等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故选D.考点：定积分.27曲线在(1,1)处的切线方程是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：;故所求切线方程为：即故选D.考点：函数导数的几何意义.28设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2 C Dln2【答案】D【解析】试题分析：由于，故若为奇函数，则必有，解得，故设曲线上切点的横坐标为，则据题意得，解得，故切点横坐标故选D考点：导数的运算、运用导数求切线的斜率29已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）3 则不等式3x15的解集为()A(，4）B（，4）C（，4）（4，）D（4，）【答案】【解析】试题分析：设,则所求的不等式解集可理解为使的解集.的导函数为,根据题意可知对任意实数恒成立,因此在上单调递减.则,令,则根据单调递减可知:.考点：导数法判断单调性;根据单调性解不等式.30函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da1【答案】【解析】试题分析：当时, 在上为减函数,成立;当时, 的导函数为,根据题意可知, 在上恒成立,因此且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.31设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()A B. C D【答案】【解析】试题分析：由可得即令则当时,有,即在上单调递减.因此.即不等式等价为由于在上单调递减因此由,即得,解得考点：函数单调性和导数之间的关系,运用条件构造函数,解不等式32下列函数求导运算对的的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.A1 B2 C3 D4【答案】【解析】试题分析：,因此对的的有.考点：函数导数的运算.33函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da1【答案】【解析】试题分析：当时, 在上为减函数,成立;当时, 的导函数为,根据题意可知, 在上恒成立,因此且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.34已知在R上开导，且，若，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：令，则，由，则，在上为增函数，因此的解集为,故选B.考点：函数的单调性与导数的关系.35已知函数，若曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范畴是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：对函数求导可得，存在与直线平行的切线，即有实数解，则，则,得.故选A.考点：导数的几何意义.36设，若，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：令，则，对于，在上单调递增，又，那么,故选A,考点：函数的单调性与导数间的关系.37设,若,则 ( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：对函数求导，则，又，则，可知.故选B.考点：函数的求导38设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D【答案】D.【解析】试题分析：先根据可拟定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可拟定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又由于，因此，因此的解集为，故选D考点：运用导数研究函数的单调性39曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D.15【答案】C.【解析】试题分析：求出导函数，令求出切线的斜率；运用点斜式写出直线的方程，即，令即可得.故选C.考点：运用导数研究曲线上某点切线方程40设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D【答案】D.【解析】试题分析：先根据可拟定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可拟定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又由于，因此，因此的解集为，故选D考点：运用导数研究函数的单调性41抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.90【答案】B【解析】试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，即切线的斜率为，从而问题解决考点：导数的几何意义；运用导数研究曲线上某点切线方程42已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范畴是( )A(，0) BC(0,1) D(0，)【答案】B【解析】由已知得f(x)0有两个正实数根x1，x2(x1x2)，即f(x)的图象与x轴有两个交点，从而得a的取值范畴f(x)ln x12ax，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x10；g(x)2a，令g(x)0，得x，于是g(x)在上单调递增，在上单调递减，因此g(x)在x处获得极大值，即fln 0， 1，因此0a.43三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范畴是 ( )Am0 Bm1 Cm0 Dm1【答案】A【解析】f(x)3mx21，由题意知，3mx210在(，)上恒成立，则有，解得mg(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)【答案】C【解析】设F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，即F(x)在a，b上是增函数，从而当axf(a)g(a)，即f(x)g(a)g(x)f(a)，故选C.45与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是( )A3xy20 B3xy20Cx3y20 Dx3y20【答案】A【解析】设切点坐标为(x0，y0)，由f(x)3x26x得f(x0)3x026x03，解得x01，即切点坐标为(1,1)从而切线方程为y13(x1)，即3xy20，故选A.46等于（ ）A B2 C D【答案】A【解析】试题分析：考点：定积分的基本概念及运算47函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，因此切线的斜率。考点：导数在曲线切线方程中的应用48在区间内不是增函数的是（）A BC D【答案】D【解析】试题分析：选项中，时均有，因此在上为单调递增函数，因此在是增函数；选项在，而在上为增函数，因此在是增函数；选项，令得或，因此在为增函数，而，因此在上增函数；选项，令，得。因此有在为增函数，因此本题选。考点：函数的单调性及导数在函数单调性中的应用。49已知函数，则( )A BC D【答案】A【解析】试题分析：,又，那么为增函数，又，可知当时，为减函数，当时，为增函数，又为偶函数，则，由于，因此，那么.考点：导数与函数的单调性.50若函数在内为增函数,则实数的取值范畴是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，函数为增函数，则，则有，可得.考点：导数与函数的单调性.51是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只也许是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由的图象可知，那么单调递增,又导数值先减小后增大，那么函数图象先平后陡再平.因此选D.考点：导数的几何意义.52定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为( )Ax|x1 Bx|1x1 Cx|x1 Dx|x1【答案】A【解析】试题分析：令，知，又，即，则得在上为增函数，又，不等式，可变为，即，知考点：导数与函数的单调性53 ()A B C D不存在【答案】C【解析】试题分析：考点:定积分的运算54若函数在R上可导，且，则（ ） A B C D无法拟定【答案】C【解析】试题分析：两边求导，可得，令，得，.考点：导数的运用.55函数的图象如图所示，若，则等于（ ） B2m C0 Dm【答案】C【解析】试题分析：由图可知，令，.考点：定积分的性质.56一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A8米/秒 B7米/秒 C6米/秒 D5米/秒【答案】C【解析】试题分析：，物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒.考点：导数的运用.57由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图：面积S故选D考点：定积分在求面积中的应用58函数，则（ ）（A）在上递增； （B）在上递减；（C）在上递增； （D）在上递减【答案】D【解析】试题分析：由于函数，因此lnx+1, 0,解得x ,则函数的单调递增区间为，又0,解得0xf(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)【答案】C【解析】试题分析：由图象可知函数在上单调递增，在上单调递减速，上单调递增，可知在递增区间且有故f(c)f(b)f(a)考点：导数与函数的单调性101函数的极大值为，那么的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数f（x）=2x3-3x2+a，导数f（x）=6x2-6x，令f（x）=0，可得 x=0 或 x=1，导数在 x=0 的左侧不小于0，右侧不不小于0，故f（0）为极大值f（0）=a=6导数在 x=1 的左侧不不小于0，右侧不小于0，故f（1）为极小值故选：C考点：函数在某点获得极值的条件102由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：如图所示，曲边四边形OABC的面积为.考点：曲边四边形的面积与定积分.103在批准直角坐标系中，函数的图像不也许的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C对的.考点：运用导数研究函数图像104定积分的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：定积分.105直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.4【答案】D【解析】由已知得，故选D.考点：定积分的应用.106若则（ ）A. B. C. D.1【答案】B【解析】试题分析：设，则因此考点：定积分107若函数在区间单调递增，则的取值范畴是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：，由已知得在恒成立，故，由于，因此，故的取值范畴是【考点】运用导数判断函数的单调性108若，则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：设函数且,求函数求导可得,由于,因此符号不拟定且,因此函数单调性不拟定,函数在上单调递减,则,因此选项C是对的的,故选C.考点：导数 单调性