053抛物线解析式面积

图5E BO（2 2）A A、B B是是x x轴上两个动点，且轴上两个动点，且A A、B B间的距离为间的距离为AB=4AB=4，A A在在B B的左边，的左边，过过A A作作ADxADx轴交抛物线于轴交抛物线于D D，过，过B B作作BCBC轴交抛物线于轴交抛物线于C.C.设设A A点点 的坐标为（的坐标为（t,0t,0），四边形），四边形ABCDABCD的面积为的面积为S S。当四边形当四边形ABCDABCD面积最小时，在对角线面积最小时，在对角线BDBD上是否存在这样的点上是否存在这样的点P P，使得，使得PAEPAE的周的周 长最小，若存在，请求出点长最小，若存在，请求出点P P的坐标及这时的坐标及这时PAEPAE的周长；若不存在，说明理由的周长；若不存在，说明理由例例6 6、已知抛物线、已知抛物线y=(x-1)2的顶点坐标为的顶点坐标为E E（1,01,0），与），与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0,10,1）.解：解：A(t，0)，得：D(t，(t-1)2)，B(t+4，0)B(t+4，0)，得：C(t+4，(t+3)2)所以：AD=(t-1)2，BC=(t+3)2所以：S=(t-1)2+(t+3)242=4t2+8t+20因为：因为：S=4t2+8t+20，所以：所以：S最小值在对称轴取得，最小值在对称轴取得，t=-1PACD图5E BOACDPD(-1,4)，B(3.0)得：yBD=-x+3C(3,4)，E(1,0)得：yCE=2x-2怎样才能求怎样才能求BD和和CE的交点呢？的交点呢？yBD=yCE即：-x+3=2x-2解得：x=将P带入yBD=-x+3得：P(，)或者：将P带入yCE=2x-2得：P(，)