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不等式与不等式组合用年级七年级所需时间课内9学时，课外2学时主题单元学习概述“不等式与不等式组”主题单元构造涉及“有关概念”、“探究性质”、“简朴应用”三部分，这与课本的内容安排大体相似。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表达，运用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简朴的不等式。在此基本上，教材从一种选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专项式设计，重要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专项一集中解决，把不等式性质及其应用作为专项二集中解决，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的措施学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次不等式，很显然要解决这个问题，就要懂得解一元一次不等式的根据不等式的性质。因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习爱好也有助于协助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专项三的简朴应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处呢?而不等式性质问题恰恰会用到解一元一次不等式（组），而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什么用处呢？接着学习实际问题与一元一次不等式（组），并且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对有关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目的知识与技能1、理解一元一次不等式（组）及其有关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表达解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。 过程与措施1、通过观测、对比和归纳，摸索不等式的性质，在运用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型. 情感、态度与价值观1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想措施；2、在运用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。相应课标1理解不等式、一元一次不等式的概念。2类比等式的性质摸索得出不等式的性质 3理解掌握不等式的性质，会运用不等式的性质解一元一次不等式（组），会用数值描述不等式（组）的解集。进一步体会数形结合思想。主题单元问题设计1.举例阐明什么是等式？类比说出什么是不等式？2. 不等式的符号有哪些？3. 如何判断一种式子与否是不等式？4. 举例阐明什么是一元一次方程，类比说出一元一次不等式的概念。5. 学习了等式的有关概念及性质，如何学习不等式？6. 在运用不等式性质解不等式时应注意什么？专项划分专项1：不等式与一元一次不等式的感念 专项2：探究不等式的性质专项3：应用：（应用一元一次不等式（组）解决实际问题 。1）用不等式性质解一元一次不等式。（2）用不等式（组）解决实际问题 。专项一不等式与一元一次不等式的定义及有关概念所需学时课内1学时专项一概述 本专项是不等式这一主题的起始专项，进一步学习整个主题的基本。本专项的内容涉及不等式的概念，一元一次不等式的概念、不等式的解和不等式的解集，用数轴表达不等式的解集等基本知识本专项的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，难点不等式解集的理解与表达是难点。本专项的重要学习活动涉及在学生已有知识和经验的基本上，在教师指引下系统精确地提炼出不等式和一元一次不等式的定义；理解并掌握不等式的解和不等式的解集等概念； 学生的重要学习成果涉及：理解并掌握不等式、一元一次不等式的定义及有关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出数轴表达不等式的解集专项学习目的 知识与能力初步理解不等式及不等式的解的意义。可以用不等式表达数量关系，会判断一种数是不是已知不等式的解。过程与措施通过对问题的摸索，合适渗入变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界多种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观结识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动布满着摸索性和发明性。专项问题设计1、 由情景问题引出不等式的概念2、 通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式的概念，3、 不等式的解和解集如何定义？所需教学材料和资源常规资源作图工具（直尺，三角尺等）教学支撑环境多媒体教室， 其 她纸笔等学习活动设计9.1.1不等式及其解集教学目的 知识与能力初步理解不等式及不等式的解的意义。可以用不等式表达数量关系，会判断一种数是不是已知不等式的解。过程与措施通过对问题的摸索，合适渗入变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界多种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。情感、态度、价值观结识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动布满着摸索性和发明性。重点难点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表达是难点。教学过程 一、情景导入投影1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00此前驶过A地，车速应当具有什么条件？题目中有等量关系吗？没有。那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间不不小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程不小于50千米。这些是不等关系。二、探究新知：不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一种式子表达上面的关系吗？50/x2/3 或2/3x5 像这样用“”或“”、“6 （5） 2m 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x 50成立。我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一种， 你还能找出这个不等式的其她解吗？它的解究竟有多少个？ 如77、81、101等等，所有不小于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一种具有未知数的不等式的所有的解，构成这个不等式的解集。如所有不小于75的数构成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表达。o75点击打开链接求不等式的解集的过程叫做解不等式四、能力提高：例题解说例投影4在数轴上表达下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表达出来：（1）x3 6（2）2x 0。六、归纳总结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、如何表达不等式的解集？作业：1、（1）用不等式表达下列数量关系：a比1大；x与一3的差是正数；x的4倍与5的和是负数 (2)在4，2，1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 3，（2） 3x 5（3）在数轴上表达下列不等式的解集： x 2 x 3(4)不等式x b，问题一：如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果把砝码c拿出来呢？不等式的性质1如果ab，那么acbc，acbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，不等号的方向不变。点击打开链接问题二：不等式的两边都乘以（或除以）同一种不为零的数，不等号的方向与否也不变呢？试一试：将不等式74两边都乘以同一种数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），7（2）_4（2），7（3）_4（3），从中你能发现什么？概括：不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3如果ab，并且c0，那么aca或xa的形式。二、应用举例：例1：解不等式：（1）x78（2）3x2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，因此 x7787，得x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，因此 3x2x2x32x得 x3；（2）2x（3）2，得x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以1/2），不等式的方向变化，因此2x（1/2）6（1/2）， 得 x3。三、巩固练习：1课本P60，1、2、32.变式训练： 已知：ab，那么：-5a -5b5a-4 5b-7 -a/7 -b/7 已知：ab0 ，比较下列各对数的大小： a-8与b-2 a+3与b+9 |a|与|b| a2与b2四、课堂小结：不等式的3个基本性质：1如果ab，那么acbc，acbc2如果ab，并且c0，那么acbc。3如果ab，并且c0，那么acbc。五、布置作业：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x a 或 x a 的形式：（1） x 7 2 （2） 6 x 5 x 2 （3） x -1小明在学了不等式的基本性质这一节后，她觉得很容易；并用不久的速度做了一道填空题，成果如下：(1) 若 xy， 则 x z y z ;(2) 若 x0， 则 3x 5x ;(3) 若 xy， 则 x z 2 y z 2 ;你批准她的做法吗？第二学时：解一元一次不等式一、复习引入：1、举例说出一元一次不等式的概念2、 不等式的性质有哪些？二、试一试：解下列不等式（1）x78 （2）3x3；（4）2x6。解（1） x7787， x15（2） 3x2x2x32x x（3）2， 得 x6。 （4） 2x（1/2）6（1/2）， 得 x3。三、例题解说：解下列不等式,并将解集在数轴上表达出来：（1）2x14x13；（2）2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x14x13， 2x4x131， 2x7.点击打开链接（2）2（5x3）x3（12x）， 10x6x36x， 3x9， x3.点击打开链接四、综合应用：当x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1？解根据题意，得(x+4)/3(3x-1)/21，2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得x3；（2）2x1；（3）2（x+1）(3x-2)/2七、课堂小结：1一元一次不等式的概念。 2一元一次不等式的解法环节。八、布置作业：1、解不等式(3x+4)/2-37的非负整数解.第三学时：解不等式组一、创设问题情景，引入新课：问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大概需要多少时间才干将污水抽完？分析：设需要x分钟才干将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有120030x1500上式事实上涉及了两个不等式301200 和30x1500我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一种一元一次不等式组：点击打开链接同步满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表达这两个不等式的解集（图13.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（涉及40和50），记作40x50。这就是所列不等式组的解集。所提问题的答案为：大概需要40到50分钟才干将污水抽完。点击打开链接概括：几种不等式的解集的公共部分，叫做由它们所构成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，一般可以先分别求出不等式组中每一种不等式的解集，再求出它们的公共部分。运用数轴可以直观地协助我们求出不等式组的解集。二、应用举例：例1：解不等式组： 3x-12x+1 2x8 解 解不等式，得x2 解不等式，得x4在数轴上表达不等式、的解集不等式组的解集是x4点击打开链接例2:小明解不等式组点击打开链接的过程如下，她解的与否对？如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。 由于5x-34x+2，且4x+23x-2，因此 5x-33x-2.移项，得5x-3x-2+3.解得 x1/2.诊断： 上面的解法套用理解方程组的措施，与否对的，我们可以在x1/2的条件下，任取一种x的值，看与否满足不等式组.如取x1，将它代入5x-34x+2，得26（不成立）.可知x1/2不是原方程组的解集，其导致错误的因素是由原不等式组变形为一种新的不等式时，变化了不等式的解集.正解： 由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.综合x5和x4，得原不等式组的解集为x5.三、课堂练习：教材P66：2、3、5解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表达出来。点击打开链接四、小结：1 一元一次不等式组的概念 一元一次不等式组的解集有几种状况，如何拟定？评价要点1解一元一次不等式时要写明运用了那条性质2强调运用不等式的性质时，应一方面认清该数的数性，在决定与否变号。当系数中具有字母时，应对系数进行分类讨论。注意不等式的三条性质是不等式变形的理论根据。专项三实际问题与一元一次不等式（组）所需学时课内2学时专项三概述 本专项是不等式这一主题的一种重要专项，体现了不等式等知识在现实生活中的一种具体应用。本专项的内容一元一次不等式与实际问题、一元一次不等式组与实际问题本专项的重点是用一元一次不等式解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。难点；对的分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系本专项的重要学习活动由教师设立的情景问题引导学生将实际问题转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系学生的重要学习成果涉及：将实际问题转化为数学问题，能根据题意找出题目中的不等关系。专项学习目的 知识技能：1列一元一次不等式解应用题。2解不等式在实际问题中的应用。3通过对问题的摸索，进行简朴的实际应用（不等式组）。过程与措施：1一元一次不等式在实际问题中的应用。2在实际问题中建立一元一次不等式（组）的数量关系。情感态度与价值观：通过自主摸索研究实际问题中的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步结识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主摸索学习的习惯专项问题设计1说出不等式（组）的概念？2归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的环节？所需教学材料和资源常规资源作图工具（直尺，三角尺等）教学支撑环境多媒体教室，实物投影其 她练习本、笔学习活动设计第一学时：实际问题与一元一次不等式一、创设情境，指引示范：问题1：一种工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完毕了120 m3，由于整个工程调节工期，规定提前两天完毕挖土任务。问后来几天内，平均每天至少要挖土多少m3？分析： 注意分析题中重要的数量关系，理解核心词“至少”的含义。解：设后来几天平均每天要挖 m3，根据题意得： 问题2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别也许答对了多少道题？实践与摸索：试解决这个问题（不限定措施）。你是用什么措施解决的？有无其她措施？与你的同伴讨论和交流一下。1、北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到这样的比值要超过70%，那么空气质量良好的天数要比至少增长多少？分析：北京空气质量良好的天数是多少？用x表达增长的空气质量良好的天数，则北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？北京空气质量良好的天数是36555%;北京空气质量良好的天数是x+36555%;不等关系是:北京空气质量良好的天数366 70%.解：设北京空气质量良好的天数比增长x天，依题意，得（x+36555%）/366 70%去分母，得x+200.5 256.2移项，合并同类项，得 x55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。由于x为正整数。x56答：北京空气质量良好的天数至少比增长56天。注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。2、甲、乙两个商场以同样的价格发售同样的商品，同步又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：合计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：合计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你觉得应分哪几种状况考虑？分三种状况考虑：合计购物不超过50元；合计购物超过50元但不超过100元；合计购物超过100元。（1）如果合计购物不超过50元，则在两店购物耗费有区别吗？为什么？没有区别。由于两家商店都没有优惠。（2）如果合计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物耗费小？为什么？在乙商店购物耗费小。由于乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。（3）如果合计购物超过100元，那么在哪家商店购物耗费小？由于两家商店均有优惠，因此要分三种状况考虑：设合计购物x元(x100)，则在甲商店购物耗费多少元？在乙商店购物耗费多少元？在甲商店购物耗费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物耗费：50+0.95(x-50)。 若在甲商场购物耗费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150 若在乙商场购物耗费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150若在两家商场购物耗费相似。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得 x=150答：如果合计购物不超过50元，则在两店购物耗费同样多。如果合计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物耗费小。若合计购物多于150元，在甲商场购物耗费小；若合计购物等于150元，在两商场购物耗费同样多；若合计购物多于100元少于150元，在乙商场购物耗费小。三、课堂练习投影2某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相似的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其他师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结 1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的环节相似，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、列不等式解应用题的核心是找出不等关系.找不等关系要抓住像“不小于”、“不不不小于”、“超过”、“局限性”、“至少”等等表达不等关系的词语。五、布置作业：某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校筹划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经理解甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你协助学校设计所有也许的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元，1800元，请你选择最省钱的一种方案。2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相似的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其他师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？第二学时：不等式组与实际问题一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了某些满足一种不等关系的实际问题，事实上，有诸多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就运用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题例1投影1 3 个小组筹划在10天内生产500件产品（每天产量相似），按原先的生产速度，不能完毕任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完毕任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完毕任务”的数量含义是什么？“提前完毕任务”的数量含义是什么？由学生自己独立解答。思考：到此你能懂得每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产16件产品，由于产品的数量是整数，因此x16.答：每个小组原先每天生产16件产品.例2投影2 将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析：鸡的数量怎么求？4笼的数量1.你如何理解“有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩余的最后一笼也许局限性5只鸡,也也许正好有5只鸡.由此可以得到不等关系：5(笼的数量2)4笼的数量15(笼的数量1).解：设有y个笼,根据题意，得 5(y-2)4y+15(y-1)解之，得 6y11.思考：笼的个数y应满足什么条件？y是整数，且取范畴内的最小值。y6 4y14625.答：至少有25只鸡,6个笼。三、课堂练习课本140面2题。四、课堂小结1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和环节是同样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一种不等式。2、列不等式（组）解应用题的核心是找出不等关系.有时题目中具有 “不小于”、“不不不小于”、“超过”、“局限性”、“至少”等等表达不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。作业：课本142面8；141面4、5.评价要点1能否对的将实际问题转化成数学问题2能否对的理解题意中的不等关系 3从实际问题转化成数学问题过程中体验转化的数学思想。
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