好教育泄露天机高考押题卷-理科数学(二)(教师版)

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前好教育泄露天机高考押题卷理 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：共12小题，每题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1已知集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D8【答案】C【解析】，因此，因此的真子集有个2设复数（是虚数单位），则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，3“为假”是“为假”的（ ）条件A充足不必要B必要不充足C充要D既不充足也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一种为假当，为一假一真时，为真，故不充足；当“为假”时，同步为假，所觉得假，因此是必要的，因此选B4据有关文献记载：国内古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏A2B3C26D27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，因此选C5已知实数，满足约束条件，则的取值范畴为（ ）ABCD【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（涉及边界），把改写为，因此可看作点和之间的斜率，记为，则，因此6如图是一种算法流程图，若输入n的值是13，输出的值是46，则的取值范畴是（ ）ABCD【答案】B【解析】依次运营流程图，成果如下：，；，；，；，此时退出循环，因此的取值范畴是故选B7设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一种焦点到一条渐近线的距离为（ ）A2BCD4【答案】B【解析】由于双曲线的两条渐近线互相垂直，因此渐近线方程为，因此由于顶点到一条渐近线的距离为1，因此，因此，双曲线的方程为，因此双曲线的一种焦点到一条渐近线的距离为8过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】由于，因此焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，则，由于，因此，即，解得9一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）ABCD【答案】B【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有种不同的坐法，故选B10设函数对于任意，均有成立，则（ ）A4B3CD1【答案】D【解析】一方面，由对任意恒成立得；另一方面，由得，因此11已知一种三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为，因此此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径为，因此三棱锥外接球表面积为，当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积获得最小值为12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得B对于任意点均有C对于任意点均有D存在点使得【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，因此，由于与中两个等号成立条件不同样，因此恒成立，因此，排除D；当时，因此，因此排除B；对于A选项，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，因此至多存在一解，故排除A，故选C第卷本卷涉及必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13已知，若向量，不共线，则实数的取值范畴为_【答案】且【解析】由于向量，不共线，因此，因此且14从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为_【答案】【解析】从5条边和5条对角线中任意取出2条，共有个基本领件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个，因此取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为15若对任意的，均有，且，则的值为_【答案】2【解析】由于，因此，+得，因此，因此，因此，因此，在中，令得，由于，因此16设表达正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前项和为，那么的值为_【答案】714【解析】由已知得，当为偶数时，当为奇数时，由于，因此，即，因此，因此714三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17（12分）在中，（1）求证：平分；（2）当时，若，求和的长【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）在中，由正弦定理得，由于，2分因此，3分因此，4分由于，因此，即平分6分（2）由于，因此，7分在和中，由余弦定理得，由于，因此，由于，因此，10分由于，因此，11分因此12分18（12分）如图，四棱柱为长方体，点是中点，是的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）获得中点为，连接，由已知点是中点，是的中点可以证得，四边形都为平行四边形，因此，因此，3分由于平面，平面，因此平面5分（2）觉得原点，为，轴，建立空间直角坐标系设，则，6分因此，7分，因此，又，可得平面，即是平面的法向量，8分设平面的法向量为，则，令，得，因此，10分因此二面角大小的余弦值，11分因此二面角为12分19（12分）国家放开筹划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据记录得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其他的均为单胞胎在这99900对正好生育一孩的夫妇中，男方、女方都乐意生育二孩的有50000对，男方乐意生育二孩女方不乐意生育二孩的有对，男方不乐意生育二孩女方乐意生育二孩的有对，其他情形有对，且现用样本的频率来估计总体的概率（1）阐明“其他情形”指何种具体情形，并求出，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补0元这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方乐意生育二孩的夫妇目前都乐意生育二孩，但原先男方、女方都不乐意生育二孩的夫妇仍然不乐意生育二孩设为该地区的一对夫妇享有的生育贴补，求【答案】（1）“其他情形”指一对夫妇中的男方、女方都不乐意生育二孩；，；（2）元【解析】（1）“其他情形”指一对夫妇中的男方、女方都不乐意生育二孩由，可设，由已知得，因此，解得，2分因此，4分（2）一对夫妇中，原先的生育状况有如下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，5分男方、女方都乐意生育二孩的有50000对，频率为，6分男方乐意生育二胎女方不乐意生育二胎的有30000对，频率为，7分男方不乐意生育二胎女方乐意生育二胎的也有10000对，频率为，8分其他情形即男方、女方都不乐意生育二孩的有9900对，频率为，9分由题意可知随机变量的也许取值为15000，25000，5000，11分因此随机变量的概率分布表如下：15000250005000因此（元）12分20（12分）已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，指出与之间的关系，并阐明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由在椭圆上，可得，1分由的面积是的面积的倍，可得，即，2分又，可得，因此椭圆的方程为4分（2）设，则，直线，代入，得，6分由于，代入化简得，设，则，因此，8分直线，同理可得，9分因此，因此12分21（12分）设函数（1）证明：当时，；（2）判断函数有几种不同的零点，并阐明理由【答案】（1）见解析；（2）当时，有唯一的零点；当时，不存在零点；当时，有2个不同的零点【解析】（1）函数的定义域为，令，则，1分因此当时，当时，2分因此的最小值为，3分当时，因此，因此成立4分（2）当时，由（1）得，的最小值为，即有唯一的零点；6分当时，由（1）得，的最小值为，且，即不存在零点；8分当时，的最小值，又，因此函数在上有唯一的零点，9分又当时，令，得，可知在上递减，在上递增，因此，因此，因此函数在上有唯一的零点，因此，当时，有2个不同的零点，11分综上所述，当时，有唯一的零点；当时，不存在零点；当时，有2个不同的零点12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化成一般方程，将直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，2分由于，因此的直角坐标方程为4分（2）直线的倾斜角为，过点，因此直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，6分，设方程的两根是，则，8分因此10分【选修4-5：不等式选讲】23（10分）已知函数（为正实数），（1）若，求实数的取值范畴；（2）若存在实数，使，求实数的取值范畴【答案】（1）；（2）【解析】（1），且，2分由于，因此且，因此的取值范畴是4分（2），显然可取等号，6分因此若存在实数，使，只需使，8分又，由于，因此实数的取值范畴是10分