小学数学六年下册教案全册

第一单元 圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积单元教学目标：1、经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2、 结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。3、 探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、 经历圆柱和圆锥体积（包括容积）计算方法的探索过程，体会“类比猜想验证说明”的思想，初步发展推理能力。5、 在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。 2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。 3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。课时安排：9课时1、 面的旋转（圆柱和圆锥的认识）主备人：平山第一小学谈晓岚审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人： 一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第一课时。 二、教学目标：1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。4、经历由面旋转成体的过程，让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径。三、教学重难点：1、教学重点：(1)联系生活，在生活中能直观辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。（2）通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。2、教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。四、教学准备：（一）教学方法：直观演示法、探究法、（二）教具准备：各种面、圆柱和圆锥模型、实物投影仪五、教学过程：（一）活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线。（二）活动二 观察下面各图，你发现了什么？ 学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面（三）活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 23（球） 34（圆锥） 42（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。（四）找一找请你找一找我们学过的立体图形通过找一找，让学生把抽象的几何体和生活中的实际物体结合起来，强化学生头脑中的表象，深化对立体图形的认识。（五）说一说 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。主要引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征，引导学生从多角度来进一步认识圆柱和圆锥。（六）认一认圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。(教学高时，应该让学生找出自己手中圆柱的上下两个底面的圆心，或者上下两个底面相对应的两个点，连接两个圆心或相对应的两个点的垂线段，叫做圆柱的高。)圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教学高时，应该让学生找出自己手中圆锥底面的圆心，连接顶点和底面圆心的垂线段，叫做圆柱的高。教师画出平面图进行讲解，并在图上标出各部分的名称。)教师要注意引导学生从不同角度识图，提高学生的识图能力。（七）练一练1、填空。（1）点的运动形成（ ），线的运动形成（ ），面的运动形成（ ） （2）圆柱上下两个面叫做（ ），它们是（ ）的两个（ ），两底面（ ）叫做圆柱的高。 （4）圆锥的底面是（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的（ ）2、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。主要是结合生活中的物体使学生进一步认识圆柱和圆锥，体会数学与生活的联系。教师可以讲实物转一转，引导学生从不同的角度观察。3、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。本题的主要目的是提高学生识图的能力，可以让学生独立填一填，再组织交流。4、想一想，连一连教师可以让学生先想一想、连一连，然后再做一做，最后再闭上眼睛回想旋转的过程。这样做有助于学生空间观念的发展。5、应用题本题的主要目的是引导学生发现圆柱的底面直径、圆柱的高与长方体的长、宽、高之间的关系。六、板书设计 面的旋转（圆柱和圆锥的认识）点动成线、线动成面、面动成体圆柱和圆锥的特点：圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。圆柱和圆锥各部分的名称： 2、圆柱的表面积第一课时：表面积的计算方法主备人：平山第一小学谈晓岚审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第二课时。二、教学目标：1、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。三、教学重难点：1、教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。2、教学难点：侧面积公式的推导过程四、教学准备：（一）教学方法：探究法、讨论法（二）教具准备：圆柱形的物体、剪子、实物投影仪。五、教学过程：（一）创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想做一个圆柱形纸筒，至少需要多大面积的纸板？（1）看一看（2）指一指。(3 ) 说一说。学生会说出需要多大面积的纸板实质是求圆柱体茶叶罐的表面积，茶叶罐的表面是由两个底面和一个侧面拼凑而成的,因而求圆柱体茶叶罐的表面积，就是用两个底面的面积再加上侧面的面积。底面是圆形，圆的面积我们会求。侧面呢？那么大家猜猜侧面会是什么形状，该怎样求它的面积？（说说自己的猜想）（二）自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 重点领悟：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积 即： 长宽 底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 即： S 侧= C h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动手验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、做一个圆柱形纸筒，至少需要多大面积的纸板？（学生测量，计算表面积。） 2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积23、实物展示：圆柱体表面展开过程（三）实际应用1、解决书上的例题教师说明：对于计算结果，教师可以向学生说明，为了便于计算，纸盒的接口处没有计算，实际需要的纸板还要略多一些。2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为（ ）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）4、教材第六页试一试。教师提示：“无盖的水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积，引导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问题的能力。六、板书设计圆柱体的表面积 圆柱的侧面积底面周长 高S侧ch 长方形的面积长宽 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 3、圆柱的体积（体积的计算）主备人：平山第一小学谈晓岚审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第三课时。二、教学目标：1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。2、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。三、教学重难点：1、教学重点：能够正确计算圆柱体体积2、教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。 四、教学准备：（一）教学方法：直观演示法、探究法、转化思想方法（二）教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。实物投影仪。五、教学过程：（一）复习引新 1求下面各圆的面积(生独立完成后回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。 要求说出解题思路。 2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)（二）探索新知1 根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2 教师引导学生提出猜想：怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3组织学生进行“验证猜想”，进行公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。(1)提出质疑：你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?(2)让学生再讨论。(3)小组汇报：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积高(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：(板书：V=Sh) (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4教学算一算 （1）教师指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？ 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。（三）巩固练习书练一练第1题（四）课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱-长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。六、板书设计圆柱的体积长方体的体积底面积高Vsh 圆柱的体积底面积 高Vsh 圆柱体容积的计算主备人：平山第一小学刘丽霞审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第四课时二、教学目标：能熟练应用公式计算圆柱的体积。 理解圆柱容积与体积的关系，应用圆柱体积公式解决生活中的问题。三、教学重难点：1、教学重点：应用圆柱体积公式解决生活中的问题。2、教学难点：理解圆柱容积与体积的关系。四、教学准备：（一）教学方法：练习法（二）教具准备：圆柱实物 五、教学过程：1.出示圆柱实物，提出：我们可以怎样求它的体积？V=s h v=rrh2.出示圆柱图形。学生独立完成。再互相评价。3.理解圆柱的容积。一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是3分米。高是4分米，这个水桶的容积是多少升？1）箱子、仓库、瓶子、水桶等所能容纳物体的体积叫做容积。2）水桶装满水，水的体积就是水桶的容积。3）从水桶里面测量数据来进行计算。学生独立完成，然后交流，互相评价。4、解决问题。1）学生说一说解题思路，再完成。2）说说你的解题思路，3）这道题的注意的地方：单位的统一4）说说哪个体积大？为什么？5）思考 、讨论：上升的2厘米是什么？通过演示帮助学生理解上升2厘米水的体积就是铁块的体积六、板书设计圆柱体容积的计算1、箱子、仓库、瓶子、水桶等所能容纳物体的体积叫做容积。2、水桶装满水，水的体积就是水桶的容积。3、从水桶里面测量数据来进行计算。第三课时 圆柱的表面积与体积的综合练习主备人：平山第一小学刘丽霞审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第五课时二、教学目标：进一步掌握圆柱表面积与体积的公式。 加深对表面积与体积公式的应用，能应用公式解决生活中的一些问题。三、教学重难点：1、教学重点：应用公式解决问题。2、教学难点：帮助学生区别表面积与体积。四、教学准备：（一）教学方法：练习法（二）教具准备：生活中的一些实物。五、教学过程：（一）基础练习。提出：我们怎样求圆柱的表面积？体积呢？1.表面积的公式。体积公式。3.出示题目：一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是3分米。高是4分米，1）做这个水桶至少需要多少平方分米塑胶？2）这个水桶的容积是多少升？拿出水桶，装满水。思考：每一步所求的问题是什么？学生独立完成。然后在四人小组交流，互相评价。汇报结果。（二）解决问题。准备小木条 外面包好纸，帮助学生理解表面积与体积。截成3段后增加的部分面积。（三）实践活动 4、圆锥的体积（圆锥的体积计算）主备人：平山第一小学刘丽霞审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人： 一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第六课时二、教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式2、会运用公式计算圆锥的体积3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。三、教学重难点：1、教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程2、教学难点：正确理解圆锥体积计算公式四、教学准备：（一）教学方法：直观演示法、探究法、转化思想方法（二）教具准备：等底等高的圆柱 圆锥实验模板分给学生。五、教学过程：（一）导入新课：（1）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高（2）前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）（二）探究新知1.把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2.下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里学生实验倒沙实验。圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满2.倒水实验。学生汇报小组讨论:从刚才的实验中，同学们圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？汇报结论：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？（三）反馈练习1.圆锥的底面积是5，高是3，体积是（） 2.圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）3. 算一算学生独立计算，集体订正4.学生独立完成，然后再互相交流。5.（四）全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式。六、板书设计圆锥的体积底面积 高 Vsh 圆锥的体积练习课主备人：平山第一小学赖桂英审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤 复备人：一、教学内容：。二、教学目标：北师大版小学数学六年级下册第一单元第七课时1. 进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确地运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题。2. 通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。3. 在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。三、教学重难点:掌握圆锥体积的计算方法，能正确地运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题。四、教学准备：（一）教学方法：练习法、讨论法。（二）教具准备：橡皮泥。五、教学过程：（一）基本练习。 1. 说一说圆锥体积计算公式。（板书：V=Sh ） 2. 计算圆锥体积需要哪些条件？ 3. 基础练习：求下面各圆锥的体积。 （1）S=60cm2， h=12cm.。 （2）r=2dm，h=5dm。 （3）d=10cm， h=8cm。 （4）C=18.84m， h=0.6m。（二）综合练习。 1. 一个圆锥形零件，底面半径是厘米，高是底面半径的倍， 这 个零件的体积是多少立方厘米？ 2. 一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面周长.42米，高是.8 米。（1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它的体积约是多少立方米？ （3）每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦约有多少千 克？ 3. 一个圆锥的底面积是6cm2,体积是24cm3,它的高是多少厘米？ 4. 一个圆锥的体积是360cm3，高是3dm，这个圆锥的底面积是多?（三）实践活动。 1. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5 厘米。如果 把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ （1）小组合作，动手操作，按题目要求把圆柱捏成圆锥。 （2）讨论题目的含义及解答方法。 （3）汇报讨论情况。 圆柱体积与捏成的圆锥体积相等。圆柱底面积与圆锥底面积相等。求圆锥的高。圆柱体积：125=60（cm3）圆锥体积：12h=60 圆锥的高： h=15（cm） 从而让学生理解、掌握如果圆柱和圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。2. 设问题为“如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？” （1）学生借助以上分析方法，不难得出结果：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。即S5=125 S=36 （2）学生动手捏一捏，验证猜想：如果圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。圆柱底面积是圆锥底面积的。3. 拓展练习。 在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥不等底等高，圆柱体积有没有可能是圆锥体积的3倍？探讨过程：(1)四人小组合作、探究，然后实践验证。用橡皮泥捏一对等底等高的圆柱和圆锥。改变圆柱和圆锥的形状，使其不等底等高。(2)汇报情况。通过动手操作，使学生明白：等底等高的圆柱和圆锥捏成不等底等高的圆柱和圆锥后，形状改变，体积没变。圆柱体积还是圆锥体积的3倍，圆锥体积还是圆柱体积的。因此，在等底等高的情况下，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，圆锥体积一定是圆柱体积的；当圆锥体积是圆柱体积的时，圆锥和圆柱不一定等底等高。（四）课堂小结。 说一说圆柱体积和圆锥体积有什么关系？（五） 布置作业。课本第16页第5题、第17页第6、7题。六、板书设计圆锥体积计算公式：V=Sh圆柱和圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。在等底等高的情况下，圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，圆锥体积一定是圆柱体积的；当圆锥体积是圆柱体积的时，圆锥和圆柱不一定等底等高。5、练 习 一第一课时 基础练习主备人：平山第一小学赖桂英审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第八课时。二、教学目标：1. 使学生较为系统地掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱、圆锥的关系，能正确地解答有关问题。2. 形成评价与反思的意识。三、教学重难点：探索并解决一些实际问题。四、教学准备：（一）教学方法：练习法（二）教具准备：长方形纸、易拉罐。五、教学过程：（一）基础知识的梳理。 1. 圆柱和圆锥各有什么特征？根据学生的回答，教师板书如下： 两个底面是大小相等的圆 圆柱 侧面是个曲面，展开后是个长方形 两地面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 底面是个圆 圆锥 侧面是个曲面 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高 2. 怎样求圆柱的表面积和侧面积？（学生回答，教师板书公式。） 3. 怎样计算圆柱的体积和圆锥体积？（学生回答，教师板书公式。） 4. 圆柱和圆锥的体积有什么关系？（二）基本练习。 1. 一个圆柱的底面直径是8dm，高是5dm。（1） 这个圆柱的侧面积是多少？（2） 这个圆柱的表面积是多少？（3）这个圆柱的体积是多少？2. 一个圆锥形钢坯，底面半径是10厘米，高是12厘米，（1）这个钢坯的体积是多少？ （2）将这个钢坯熔铸成与圆锥底面积相等的圆柱，圆柱的高是多少？（三）综合练习： 1完成练习一的第1题。本题是圆柱、圆锥、长方体、正方体的体积计算的基本练习。练习时，让学生独立解答，教师根据学生的练习情况进行必要的指导。2完成练习一的第2题。 本题运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。练习时，让学生结合图文理解题意 ，独立完成，然后全班反馈。 3做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是25厘米，高是40厘米，需要铁皮多少平方厘米？ 本题是圆柱表面积计算方法的应用。水桶是无盖的，所以做这个 水桶需要的铁皮面积就是“一个底面的面积加上侧面的面积。”4 有一个近似于圆锥形的谷堆，量得底面周长12.56米，高1.2米。 如果每每立方稻谷的重750千克。这堆稻谷约多少千克？本题是圆锥体积知识的实际应用。引导学生仔细审题，分析、解决问题的步骤，再列式解答。5. 完成课本第19页第6题。 本题是运用圆柱表面积的知识解决实际问题。由于要求的是100个油桶表面积的刷漆质量，题中单位又不同，所以学生容易出错。练习时，一般应先引导学生理清题中的信息和问题，分析解决问题步骤：先求一个油桶的表面积；再求100个油桶的表面积；最后计算100个油桶表面刷漆的质量。如果学生在求出一个油桶的表面积后，再求一个油桶表面刷漆的质量，最后计算100个油桶表面刷漆的质量也应给予肯定。6拓展练习： 一段圆柱形钢材长5米，截成3段后，表面积增加100.48平方厘米，原来钢材的体积是多少？ 此题是应用圆柱表面和体积解决实际问题综合性题目，解答时着重引导学生理解增加的表面积其实是圆柱4个横截面的面积，先求一个横截的面积，再求体积。还应注意长度单位和面积单位的统一。（四）课堂小结。你认为在运用圆柱、圆锥知识解决有关问题时，应注意哪些问题？在运用圆柱表面积解决有关实际问题时，要注意这个圆柱形物体包含有哪几个面。在运用圆柱、圆锥知识解决实际问题时，要特别注意长度单位，面积单位和体积单位的统一等。（五）布置作业。练习一第3、4、5题。六、板书设计 圆柱和圆锥的特征： 圆柱：两个底面是大小相等的圆 侧面是个曲面，展开后是个长方形 两地面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 圆锥：底面是个圆 侧面是个曲面 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高圆柱的侧面积底面周长 高S侧ch 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2圆柱的体积底面积 高Vsh圆锥的体积底面积 高 Vsh第二课时 深化练习主备人：平山第一小学赖桂英审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人： 一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第一单元第九课时二、教学目标：1. 使学生能综合运用所学知识与技能解决有关问题。2. 形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力与创新精神。3. 对不懂的地方或不同的观点有提出质疑的意识，并愿意对问题进行讨论。三、教学重难点：探索并解决一些实际问题。四、教学准备：（一）教学方法：练习法、讨论法。（二）教具准备：生活中的一些实物。三、教学过程：（一）基本练习： 1. 算一算。 （1）一个圆柱的底面直径是12厘米，高是5厘米。这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？ （2）一个圆锥底面周长是18.84分米，高是6分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？ （二）专项练习。 2. 说一说：圆柱和圆锥的体积关系。 （1）等底等高时的体积关系。 （2）不等底等高时的体积关系。 （3）等底等体积时，高的关系。 （4）等高等体积时，底面积的关系。 1直柱体体积的计算。（1）计算下列各立体图形的体积。 20cm 15cm6cm 8cm 12cm 40cm 学生独立完成，然后集体订正，并说出每个图形的计算方法。根据学生的回答，教师板书如下：长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长圆柱体的体积=底面积高 （2）小组合作探究：综合三个图形体积计算方法，你有什么发现？ 通过交流，使学生理解、掌握长方体、正方体、圆柱体等直柱体的体积计算，都可以等于底面积乘高，或横截面积乘长。板书如下： 圆柱体的体积=底面积高 （3）练一练：完成练习一第7题。2圆柱体积、底面积及高的关系。 （1）有两个圆柱体，底面积的比是1:1，高的比也是1:1，这两个圆柱体积的比是多少？（分析条件，懂得等底等高的两个圆柱体积相等，因此这两个圆柱体积的比是1:1。）（2）有两个圆柱，底面积的比是1:1，高的比是1:2，这两个圆柱体积的比是多少？（根据体积公式V=sh，高扩大2倍，体积也扩大2倍，从而得到这两个圆柱体积的比是1:2。）（3）有两个圆柱，底面积的比是2:3，高的比是1:1，这两个圆柱体积的比是多少？（在高一定的情况下，两个圆柱体积的比就是底面半径的平方比）（4）有两个圆柱，底面积之比是2:3，高的比是2:1，这两个圆柱体积的比是多少？（5）完成练习一第8题。3完成练习一第9题。 本题的目的是综合运用有关知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。解答方法有两种：一种是根据容积与底面积求出水桶的高，再求出漏洞以下水桶的容积；另一种方法是用水桶总的容积减去漏洞以上部分的容积。解答时，可让学生分别用不同的策略计算，再进行比较。4完成练习一第10题。 本题是考查学生对等底等高的圆柱和圆锥之间的理解。练习时，要注意让学生说说自己的思考方法。【甲乙两个容器的底和高都相等，所以甲容器的体积是乙容器的，这样甲容器的水注入乙容器后，只注了乙容器的。因此水高为12=4（cm）】5把一个棱长是12厘米的正方体钢坯，铸造成一个底面直径是1 0 厘米的圆钢柱，圆钢的高是多少？本题的解题关键要理解正方体钢坯铸造成圆形钢柱，形状变了但体积没变。进而分析得出解决问题的策略：先求正方体钢坯的体积，再用体积除以底面积，求出圆钢的高。 （三）拓展延伸：指导学生自学课本第21页“你知道吗”。 本栏目主要是向学生介绍“沙漏”，使学生体会我国古代的数学文明，感受数学在生活中的作用。求沙漏上部沙子的体积就是求一个圆锥的体积；求下部沙子的体积，可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。（四）课堂小结。通过练习活动，你有什么收获？长方体、正方体、圆柱体的体积公式有什么联系？（五）布置作业：练习一第11、12题。六、板书设计圆柱体的体积=底面积高第二单元 正比例和反比例单元教学内容：变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺单元教学目标：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。课时安排：14课时 第二单元 正比例和反比例1、 变 化 的 量主备人：平山第一小学江荷新审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人：一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第二单元第一课时。二、教学目标：结合具体情境，使学生明白在现实生活中存在着许多变化的量，其中一种量变化，另一种量也随着变三、教学重难点：1、教学重点： 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、教学难点： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。四、教学准备：1、教学方法：讲授法、讨论法。2、教学用具： 挂图。五、教学过程：（一）引入课题：师：在现实生活中，存在着许多相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天，我们就来研究这些量的变化情况。板书课题：变化的量1、出示例题（1）;年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重（千克）3.57.010.514.021.031.5师：上表是小明的体重变化情况，观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的内容，观察后请回答。生：表中有年龄和体重两个量。师：下面分小组来完成第（1）（3）题。（1）上表中哪些量在发生变化？（2） 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？要求：先自己独立完成，再小组交流，然后集体汇报。组1：我们小组回答第（1）题，表中有年龄和体重两个变化的量。组2：我们小组回答第（2）题，小明的体重随年龄的增长而增加。师小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。组3：我们小组回答第（3）题，（1）随年龄的增长，体重增加。 （2）随年龄的增长，体重不变。师小结：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。2、出示例（2）出示挂图及骆驼体温走势图。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：师：先自己独立思考后，四人小组讨论以下问题： （1） 图中所反映的两个变化的量是哪两个？（2） 横轴表示什么？纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 讨论后由各组的小组长一一解答。师小结：在一天里，骆驼的体温随着时间的变化而变化。（三）出示例（3）蟋蟀叫的次数与气温的变化。 师：人们发现蟋蟀叫的次数与气温也有关系，气温高时，蟋蟀叫的次数多，气温低时，蟋蟀叫的次数少。并且存在这样的关系。板书：蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。师：如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。板书：h= t7+3师：算一算。假设t=120次，h=？（四）课堂练习。1、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划。看的天数/天 1 2 3看的页数/页 30 60 90(1)看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是相关联的量，看的页数的多少是随着（ ）的变化而变化的。（2）看的页数与看的天数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。（3）照这样计算，笑笑6天能看（ ）页，天能看（ ）页。（4）如果用表示看的天数，表示看的页数，与之间的关系可以表示为=（ ）。（五）全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。板书设计： 变 化 的 量蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。h= t7+32、 正 比 例主备人：平山第一小学江荷新审核人：平山第一小学胡仕贤 惠东县教育局教研室杨金凤复备人： 一、教学内容：北师大版小学数学六年级下册第二单元第二课时。二、教学目标：1利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。三、教学重难点：1、教学重点：（ 1）结合丰富的事例，认识正比例。（2）能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2、教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。四、教学准备：1、教学方法：讲解法、讨论法2、教学用具： 挂图五、教学过程：（一）引入课题1、 上节课我们一起学习了变化的量，现在同学们想想并举例说明两种相关联量的变化情况。 如：路程和时间、总价和单价、年龄和体重等等。2、 揭示课题师：两种相关的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量成什么关系呢？在什么情况下，成正比例关系呢？这就是我们今天要学习的内容。（二）探索新知1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1）（投影出示）2、先让学生独立填表、观察，然后与四人小组合作交流。 3、填表后，由小组长把正方形周长与边长的变化关系用语言表达。如：（1）正方形的周长随着边长的变化而变化。(2)正方形的周长总是边长的4倍.师：你能用一个式子把正方形周长与边长的关系表示出来吗？生：边长4=周长生：周长边长=44、师总结并板书。（板书：周长边长=4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。5、出示教材表（2）（投影出示）正方形的面积与边长的变化关系（先让学生独立填表、观察，然后与四人小组合作交流）（1）填表后，说说正方形面积与边长的变化规律。如：正方形面积随着边长的变化而变化。但正方形的面积与边长的比值也在变化。6、比较这两组变量的有什么区别