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第一章第一章 勾股定理勾股定理第一章第一章 股股定理股股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理应用考点1：勾股定理的验证考点2：求第三边考点3：求斜边上的高勾股数逆定理折叠问题最短路径问题勾股定理勾股定理：如果用如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜表示直角三角形的两个直角边和斜边，那么边，那么a2+b2=c2abc变形变形：c2=a2+b2 a2=c2 b2b2=c2 a2222222acbbcabac例题例题：如图在直角三角形中，：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求求bS1S2S3BAC图3 S1S2S3图4 例题：例题：如图如图3 3，分别以，分别以Rt ABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个正方形，其面积分别用正方形，其面积分别用S1 1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1 1、S2、S3之间的关系式之间的关系式_ 变式变式2 2：如图如图4 4，分别以，分别以Rt ABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个半半圆圆，其面积分别用，其面积分别用S1 1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1 1、S2、S3之间的关系式之间的关系式_ 变式变式1 1如图如图1-1-31-1-3所示的图形中，所有的四边形都所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为大的正方形的边长为7cm7cm，则正方形，则正方形A A，B B，C C，D D的面的面积的和积的和是是_例题例题、求阴影部分面积：（、求阴影部分面积：（1 1）阴影部分是正方形；（）阴影部分是正方形；（2 2）阴影部分是长）阴影部分是长方形；（方形；（3 3）阴影部分是半圆）阴影部分是半圆勾股数勾股数勾股数：满足勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数(1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件两个条件：满足满足a2b2c2；都是都是正整数正整数两者缺一不可两者缺一不可(2)将一组勾股数同时将一组勾股数同时扩大扩大或或缩小缩小相同的倍数所得的数仍满相同的倍数所得的数仍满足足a2b2c2(但不一定是勾股数但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以直角三角形，比如以0.3,0.4,0.5 例题：例题：3，4,5 5，12,13 8，15，17 7,24,25 0.5,0.12,0.13 1，以上各组数中能作为直角三角形边长的有以上各组数中能作为直角三角形边长的有_ 23例题：例题：如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中，中，B B=90=90，ABAB=3=3，BCBC=4=4，CDCD=12=12，ADAD=13=13，求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.
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