第10次课-一元一次方程

一元一次方程知识梳理1、方程： 象2x=50、3x+2y-7=0这样具有未知数的的等式。2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。3、一元一次方程：在一种方程中，只具有一种未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。4、 等式的性质：(1) 等式两边同步加上(或减去)同一种代数式，所得成果仍是等式。(2) 等式两边同步乘同一种数（或除以同一种不为0的数），所得成果仍是等式。l 由于方程也属于等式，因此也有上述性质。在解方程的过程中，都要用到以上性质。5、 解方程的环节：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几种环节，把一种一元一次方程“转化”成x=m的形式。列方程引例1：如图，汽车匀速行驶路过王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？1、 你能用算术措施解决这个问题吗？2、 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？路程 时间 速度王家庄到青山黄家庄到秀水问题中有哪些相等关系？_根据相等关系列出方程: _引例2：3月12日植树节，八年级170人参与植树活动，如果男生平均一天能挖3个树坑女生平均一天能种7棵树，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？ 分析：设男生有x人，依题意得：人数 每天工作量总工作量男生 x 女生问题中有哪些相等关系？ _根据相等关系列出方程: _引例3：足球的表面是由若干黑色五边行的皮块和白色六边形的皮块围成的，黑白皮块的数目比是3：5，一种足球表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？分析：设黑皮块有x块，依题意得：黑皮块数量白皮块数量 总数量问题中有哪些相等关系？_根据相等关系列出方程: _一元一次方程设未知数 列方程找等量关系实际问题归纳： 一元一次方程：象这样只具有一种未知数（元），未知数的次数都是1的方程是一元一次方程。练习1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1） 用一根长24cm的铁丝围成一种正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，则周长为_cm，根据相等关系列方程：_ (2)一台计算机已使用1700小时，估计每月再使用150小时，通过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设通过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则使用了_小时，依题意列方程得： _ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校有x学生，则女生有_人，男生有_人，根据相等关系列方程得： _（4） 甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?解：设买了甲种铅笔x枝，依题意得：数量 总价钱甲种 乙种总计根据相等关系列方程得： _ （5）一种梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40，求上底？分析：设上底为x cm，则面积为_ , 根据相等关系列方程得： _练习2：（1）下列方程中是一元一次方程的是（ ） （2）若是一元一次方程，则m=_（3）下列方程的解对的的是（ ） 2等式的性质等式：用符号“=”来表达相等关系的式子。如1+2=3，3x+2=5，a+b=b+a等。等式性质1：等式两边加（或减）同一种数（或式子），成果仍相等。如果a=b,那么ac=_例1：如果a=b，那么(1) a+3_b+3 (2)a-2_b-2(3) a+2x_b+2x (4)a-3x_b-3x例2：(1) 若x+7=5,则x+7-7=5-7，得x=-2 (2) 若x+3=6,则x+3-3=_,得x=_ (3)若y-7=8,则y-7+7=_, 得y=_(4)(5) 若3x=2x+1,则3x-2x=_,得_等式性质2：等式两边同乘一种数，或除以同一种不为0的数，成果仍相等。如果a=b, 那么ac=_ 如果a=b，那么=_例3：如果a=b,那么(1)3a_3b (2)-2a_-2b (3) (4) (5) (6) 例4：练习1：判断(1)若3x+7=5,则3x=5+7 ( ) (2)若2x=3x+1,则2x-3x=1 ( )(3) （4）若 -8x=-2，则x=4 ( )练习2：填空：如果a=b，那么 (1) a+4_b+4 (2) a-5_b-5 (3) -3a_-3b 练习3：用合适的数或式子填空，使成果仍是等式，并阐明是根据哪一条性质以及如何的变形的：(1)如果7x=5+6x,那么7x+_=5 (2)如果-4x=2,那么x=_(3) (4)如果7x=3.5,那么x=_(5) 解方程：求出使方程中档号左右两边相等的未知数的值，即把方程转化为“x=a（常数）的形式。例1：运用等式性质解下列方程。(1) +7=26 (2) -25=13 (3)-5=20(4) (5) (6) (7)9=8-7练习1：运用等式性质解下列方程(按照例题格式书写)(1) -5=6 (2)0.3=45 (3) 4-2=2(4) 3+1=4 (5) (6) 0.2-0.5=0.7(7) (8) 83=5+3 (9) 0.4=1.3-2.7练习2：下列变形中对的的是（ ）A、若31=+2,则 3=21 B、,则5-2=1C、若3=2,得= D、0.3= 0.6,得= -23解一元一次方程解方程的环节：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几种环节，把一种一元一次方程“转化”成x=m的形式。例1：(1) 解方程2+3+4=18 (2) 解方程 1315+=-3 解：合并同类项，得：9=18 合并同类项，得:_系数化为1，得：=2 系数化为1，得：_(3) 解方程2.5y+10y-6y=15-21.5 (4) 解方程 (4)解方程3+7=322 (5) 解方程 67=45解：移项，得：3+2 =32-7 解：移项，得：_ 合并同类项，得：5=25 合并同类项，得：_系数化为1，得：=5 系数化为1，得：_(6) 解方程9-3y=5y+5 (7) 解方程 例2：(1)解方程5a+(2-4a)=0 (2)解方程：7+2(3-3)=20 解：去括号，得：5a+2-4a=0 解：去括号，得： 移项得：5a-4a=-2 移项，得： 合并同类项，得：a=-2 合并同类项，得：(3)解方程 25b-(b-5)=29 (4)解方程8y-3(3y+2)=6(5)解方程：3-7(-1)=3-2(+3) (6) 解方程：4+3(2-3)=12-(+4)解：去括号，得： 解：3-(7-7)=3-(2+6) 化简，得 3-7+7=3-2-6 移项，得：3-7+2=3-6-7 合并同类项，得：-2=-10 系数化1， 得： =5 (7)解方程： (8)解方程：3(-2)+1=-(2-1) 2(-2)-(4-1)=3(1-)练习1：列方程求解(1) 当取何值时，代数式3(2-)和2(3+)的值相等？(2) 当y取何值时，代数式2(3y+4) 的值比5(2y-7)的值大3？