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一元一次方程知识梳理1、方程: 象2x=50、3x+2y-7=0这样具有未知数的的等式。2、方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值。3、一元一次方程:在一种方程中,只具有一种未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。4、 等式的性质:(1) 等式两边同步加上(或减去)同一种代数式,所得成果仍是等式。(2) 等式两边同步乘同一种数(或除以同一种不为0的数),所得成果仍是等式。l 由于方程也属于等式,因此也有上述性质。在解方程的过程中,都要用到以上性质。5、 解方程的环节:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几种环节,把一种一元一次方程“转化”成x=m的形式。列方程引例1:如图,汽车匀速行驶路过王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?1、 你能用算术措施解决这个问题吗?2、 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,你能列出方程吗?路程 时间 速度王家庄到青山黄家庄到秀水问题中有哪些相等关系?_根据相等关系列出方程: _引例2:3月12日植树节,八年级170人参与植树活动,如果男生平均一天能挖3个树坑女生平均一天能种7棵树,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女生各多少人? 分析:设男生有x人,依题意得:人数 每天工作量总工作量男生 x 女生问题中有哪些相等关系? _根据相等关系列出方程: _引例3:足球的表面是由若干黑色五边行的皮块和白色六边形的皮块围成的,黑白皮块的数目比是3:5,一种足球表面一共有32个皮块,黑色和白色皮块各有多少?分析:设黑皮块有x块,依题意得:黑皮块数量白皮块数量 总数量问题中有哪些相等关系?_根据相等关系列出方程: _一元一次方程设未知数 列方程找等量关系实际问题归纳: 一元一次方程:象这样只具有一种未知数(元),未知数的次数都是1的方程是一元一次方程。练习1:根据下列问题,设未知数并列出方程:(1) 用一根长24cm的铁丝围成一种正方形,正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xcm,则周长为_cm,根据相等关系列方程:_ (2)一台计算机已使用1700小时,估计每月再使用150小时,通过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?解:设通过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时,则使用了_小时,依题意列方程得: _ (3) 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?解:设这个学校有x学生,则女生有_人,男生有_人,根据相等关系列方程得: _(4) 甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?解:设买了甲种铅笔x枝,依题意得:数量 总价钱甲种 乙种总计根据相等关系列方程得: _ (5)一种梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40,求上底?分析:设上底为x cm,则面积为_ , 根据相等关系列方程得: _练习2:(1)下列方程中是一元一次方程的是( ) (2)若是一元一次方程,则m=_(3)下列方程的解对的的是( ) 2等式的性质等式:用符号“=”来表达相等关系的式子。如1+2=3,3x+2=5,a+b=b+a等。等式性质1:等式两边加(或减)同一种数(或式子),成果仍相等。如果a=b,那么ac=_例1:如果a=b,那么(1) a+3_b+3 (2)a-2_b-2(3) a+2x_b+2x (4)a-3x_b-3x例2:(1) 若x+7=5,则x+7-7=5-7,得x=-2 (2) 若x+3=6,则x+3-3=_,得x=_ (3)若y-7=8,则y-7+7=_, 得y=_(4)(5) 若3x=2x+1,则3x-2x=_,得_等式性质2:等式两边同乘一种数,或除以同一种不为0的数,成果仍相等。如果a=b, 那么ac=_ 如果a=b,那么=_例3:如果a=b,那么(1)3a_3b (2)-2a_-2b (3) (4) (5) (6) 例4:练习1:判断(1)若3x+7=5,则3x=5+7 ( ) (2)若2x=3x+1,则2x-3x=1 ( )(3) (4)若 -8x=-2,则x=4 ( )练习2:填空:如果a=b,那么 (1) a+4_b+4 (2) a-5_b-5 (3) -3a_-3b 练习3:用合适的数或式子填空,使成果仍是等式,并阐明是根据哪一条性质以及如何的变形的:(1)如果7x=5+6x,那么7x+_=5 (2)如果-4x=2,那么x=_(3) (4)如果7x=3.5,那么x=_(5) 解方程:求出使方程中档号左右两边相等的未知数的值,即把方程转化为“x=a(常数)的形式。例1:运用等式性质解下列方程。(1) +7=26 (2) -25=13 (3)-5=20(4) (5) (6) (7)9=8-7练习1:运用等式性质解下列方程(按照例题格式书写)(1) -5=6 (2)0.3=45 (3) 4-2=2(4) 3+1=4 (5) (6) 0.2-0.5=0.7(7) (8) 83=5+3 (9) 0.4=1.3-2.7练习2:下列变形中对的的是( )A、若31=+2,则 3=21 B、,则5-2=1C、若3=2,得= D、0.3= 0.6,得= -23解一元一次方程解方程的环节:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几种环节,把一种一元一次方程“转化”成x=m的形式。例1:(1) 解方程2+3+4=18 (2) 解方程 1315+=-3 解:合并同类项,得:9=18 合并同类项,得:_系数化为1,得:=2 系数化为1,得:_(3) 解方程2.5y+10y-6y=15-21.5 (4) 解方程 (4)解方程3+7=322 (5) 解方程 67=45解:移项,得:3+2 =32-7 解:移项,得:_ 合并同类项,得:5=25 合并同类项,得:_系数化为1,得:=5 系数化为1,得:_(6) 解方程9-3y=5y+5 (7) 解方程 例2:(1)解方程5a+(2-4a)=0 (2)解方程:7+2(3-3)=20 解:去括号,得:5a+2-4a=0 解:去括号,得: 移项得:5a-4a=-2 移项,得: 合并同类项,得:a=-2 合并同类项,得:(3)解方程 25b-(b-5)=29 (4)解方程8y-3(3y+2)=6(5)解方程:3-7(-1)=3-2(+3) (6) 解方程:4+3(2-3)=12-(+4)解:去括号,得: 解:3-(7-7)=3-(2+6) 化简,得 3-7+7=3-2-6 移项,得:3-7+2=3-6-7 合并同类项,得:-2=-10 系数化1, 得: =5 (7)解方程: (8)解方程:3(-2)+1=-(2-1) 2(-2)-(4-1)=3(1-)练习1:列方程求解(1) 当取何值时,代数式3(2-)和2(3+)的值相等?(2) 当y取何值时,代数式2(3y+4) 的值比5(2y-7)的值大3?
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