运筹学 线性规划问题的单纯形法

线性规划的单纯形法了使获得利润最大，该厂每天应生产自行车和摩托车各多少辆（数据见表）工时工段工时定额总工室（时/日）摩托车自行车第一装配线2480第二装配线3160单位利润（员/台）10080设摩托车每天生产产量为X1辆，自行车每天生产X2辆。设利润为S。由上表可知：S=100*X1+80*X2约束条件：2*X1+4*X2=803*X1+1*X2=0由此可以引入松弛变量：2*X1+4*X2+k1=803*X1+1*X2+k2=60S=100*X1+80*X2+(0)*k1+(0)*k2k1和k2为闲置时间不产生利润可建表Cj10080基变量X1X20K1240K21Zj00Cj-Zj1008000SK1K21080016060/3=2000000S注：Zj为Cj列的每行数分别与XI，X2，k1，k2列相乘然后加的结果（例如：0=0*2+0*3）由表可知X1所在列为最有列，所以K2退出基变组（列表下，红字部分表示交换格）Cj10080基变量X1X20K124100X111/3Zj100100/3Cj-Zj0140/300SK1K2108001/3200100/300-100/3S-2000注：图中所示的红字一行都要除以3得出上表结果而此时则要消去X1行（即图中绿色行）而由表可知要消去图中绿字所在行必须是图中绿字所在行-2*红字所在行。消去后的表的情况如下：Cj1008000S基变量X1X2K1K20K1010/31-2/340100X111/301/320Zj100100/30100/30Cj-Zj0140/30-100/3S-2000注：此时由上表可知X2所在列是最有解，切Cj-Zj依旧为正。所以，此时K1出基（将k1行中各数据*3/10）得到如下表：Cj1008000S基变量X1X2K1K280X2013/10-1/51240/(3/10)100X111/301/320Zj100340/32452/30Cj-Zj0-100/3-24-52/3S-2960注:此时只要将X2变成矩阵图形即可（红颜色字体的那行-绿色字行*1/3即可）如下表:Cj1008000S基变量X1X2K1K280X2013/10-1/51240/(3/10)100X110-1/102/516Zj1008014240Cj-Zj00-14-24S-2560注：由表可知此时Cj-Zj为零，如果接续下去此值将会为负所以此时由最大利润为2560即：当摩托车生产16辆，自行车生产12辆是有最大利润。本题只是为了让和我有一样迷惑的人有一个解题案例，如若真正搞懂线性规划问题的单纯形法还得去以参考书为准。