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全等三角形全等三角形【知识要点】1全等图形定义：两个可以重叠的图形称为全等图形2全等图形的性质： （1）全等图形的形状和大小都相似，相应边相等，相应角相等 （2）全等图形的面积相等3全等三角形：两个可以完全重叠的三角形称为全等三角形 （1）表达措施：两个三角形全等用符号“”来表达，读作“全等于” 如全等，记作 （2）符号“”的含义：“”表达形状相似，“=”表达大小相等，合起来就是形状相似，大小也相等，这就是全等 （3）两个全等三角形重叠时，互相重叠的顶点叫做相应顶点，互相重叠的边叫做相应边，互相重叠的角叫做相应角 （4）证两个三角形全等时，一般把表达相应顶点的字母写在相应的位置上 全等三角形的鉴定1：SSS三边相应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”ABCDEF 如图，在和中 ABDC【典型例题】例1如图，点B与点D是相应点，且，求的度数及的面积ABECFD例2如图，求的度数及CF的长例3如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：ABECD例4如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF例5如图，在D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，求证：（1）；AEBCD（2）BD平分 （角平分线的有关证明及性质）全等三角形鉴定定理2：SAS两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。ABCEDF 几何表达如图，在和中 【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.ADBEC【例2】 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些结论？给出证明.ABDEC12BEAFCO【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，A=60，B=24，求BOE的度数.【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，ABC，ADE是等边三角形，EABCD求证：CE=AC+DC； ECD=60. 【例5】如图，已知ABC、BDE均为等边三角形。求证：BDCD=AD。DABCE全等三角形鉴定定理3：ASAASA公理：有两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等ABCDEF如图，在与中ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等 DEFABC如图，在与中【典型例题】ADBECF【例1】已知如图，求证：BC=EFABDEC【例2】如图，AB=AC，求证：AD=AEABCDP1234【例3】已知如图，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试证明之12A43BCDEO【例4】如图，AC=AE，求证：DE=BC全等三角形（三）作业AEFDCB121已知，如图，求证：AB=DEABEDC2如图，已知，求证：BE=CD3已知如图，AB=AD，求证：AC=AEABDCE4已知如图，在中，AD平分，求证：ABDC ACBD5已知如图，求BD的长（规定写出完整的过程）6、如图中，BC，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,DEF=B ADECBF求证：ED=EF
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