天津市和平区中考数学三模试卷（含解析）

天津市和平区中考数学三模试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1计算150+350（）A200B500C200D50022sin30的值等于（）A1BCD23在下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4某市固定宽带接入新顾客560000户，将560000用科学记数法表达应为（）A560103B56104C5.6105D0.561065如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）ABCD6面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（）ABCD7已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范畴是（）Ak1Bk1Ck0Dk08分式方程=的解为（）Av=5Bv=0Cv=5Dv=69在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重叠时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（）A2B3C4D210如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B正好与点C重叠，则折痕AE的长为（）ABCD311在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同步起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法对的的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中对的结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）13计算12x20x的成果等于_14已知一次函数y=kx+3（k为常数，k0）的图象通过第一、二、三象限，写出一种符合条件的k的值为_15甲、乙两名同窗做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是_16如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=_度17如图，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K如果MK2+CK2=AM2，则CDF的大小是_（度）18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上（）如图，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于_；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要阐明点P的位置是如何找到的（不规定证明）_三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完毕本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表达出来：（）原不等式组的解集为_20“六一”小朋友节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守小朋友赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守小朋友进行了记录，发现各班留守小朋友人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将记录的这组留守小朋友的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的记录图：请根据有关信息，解答下列问题：（）该校的班级数为_，图中m的值为_；（）求记录的这组留守小朋友人数数据的平均数、众数和中位数21已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E的大小22小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，36已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m祈求出热气球离地面的高度（成果保存小数点后一位）参照数据：tan360.7323A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h（）根据题意，填写下表： 时刻 9：00 9：30 9：45 x 甲离A地的距离/km 10 17.5 乙离A地的距离/km 0 0 （）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请阐明理由；（）当9.75x10.5时，甲、乙之间的最大距离是_km24如图，将一种正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重叠），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH设P点的横坐标为m（）若APO=60，求OPG的大小；（）当点P在边AD上移动时，PDH的周长l与否发生变化？若变化，用含m的式子表达l；若不变化，求出周长l；（）设四边形EFGP的面积为S，当S获得最小值时，求点P的坐标（直接写出成果即可）25在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）（）求直线OA的解析式；（）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m当m为什么值时，线段PB最短？当线段PB最短时，相应的抛物线上与否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，祈求出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由；（）将抛物线C1作合适的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点有关坐标原点成中心对称，求c的取值范畴天津市和平区中考数学三模试卷参照答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1计算150+350（）A200B500C200D500【考点】有理数的加法【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：150+350=200故选：A22sin30的值等于（）A1BCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】sin30=，代入计算即可【解答】解：2sin30=2=1故选A3在下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故对的；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C4某市固定宽带接入新顾客560000户，将560000用科学记数法表达应为（）A560103B56104C5.6105D0.56106【考点】科学记数法表达较大的数【分析】科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将560000用科学记数法表达为：5.6105故选：C5如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）ABCD【考点】简朴组合体的三视图【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A6面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长为（）ABCD【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】设该长方形的长为3x，宽为2x，则S=2x3x=6x2，x=，3x=，故选：C7已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范畴是（）Ak1Bk1Ck0Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列出有关k的不等式，求出k的取值范畴即可【解答】解：反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，k10，解得k1故选B8分式方程=的解为（）Av=5Bv=0Cv=5Dv=6【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到v的值，经检查即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：270090v=1800+60v，移项合并得：150v=900，解得：v=6，经检查v=6是分式方程的解，故选D9在同一平面内，有两个边长相等的等边三角形，当它们的一边重叠时，这两个等边三角形的中心之间的距离为2，那么，当它们的一对角线成对顶角时，这两个等边三角形的中心之间的距离为（）A2B3C4D2【考点】等边三角形的性质【分析】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论【解答】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为： a，它们的一边重叠时（图1），重心距为2，a=2，解得a=3，当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=a=3=4故选C10如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B正好与点C重叠，则折痕AE的长为（）ABCD3【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得到BC=4，然后由翻折的性质可知BE=EC=2，BEA=AEC=90，最后在RtABE中，根据勾股定理求解即可【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BC=AD=4由翻折的性质可知：BE=EC=2，BEA=AEC=90在RtABE中，AE=3故选：D11在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同步起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法对的的是（）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象【分析】A、由于线段OA表达所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以拟定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以拟定小梅的平均速度比小莹的平均速度与否小；C、根据图象可以懂得起跑后180秒时，两人的路程拟定与否相遇；D、根据图象懂得起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以拟定小梅与否在小莹的前面【解答】解：A、线段OA表达所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，她们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，小梅是在小莹的前面，故选项对的故选D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中对的结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】运用二次函数图象的有关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐个判断【解答】解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，对的；对称轴是直线x=1，和x轴的一种交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一种交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，对的；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，对的；即对的的有3个，故选：B二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）13计算12x20x的成果等于8x【考点】合并同类项【分析】原式合并同类项即可得到成果【解答】解：原式=（1220）x=8x，故答案为：8x14已知一次函数y=kx+3（k为常数，k0）的图象通过第一、二、三象限，写出一种符合条件的k的值为1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数通过的象限拟定其图象的增减性，然后拟定k的取值范畴即可【解答】解：一次函数y=kx+3的图象通过第一、二、三象限，k0；故答案为：115甲、乙两名同窗做“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】一方面根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许的成果与甲获胜的状况数，再运用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等也许的成果，甲获胜的状况数是3种，一次游戏中甲获胜的概率是： =故答案为：16如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC=25，则P=50度【考点】切线的性质；多边形内角与外角【分析】一方面运用切线长定理可得PA=PB，再根据OBA=BAC=25，得出ABP的度数，再根据三角形内角和求出【解答】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案为：5017如图，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K如果MK2+CK2=AM2，则CDF的大小是15（度）【考点】旋转的性质【分析】先证明CDA是等腰三角形，求出ACD=30，；作点C有关FD的对称点G，连接GK，GM，GD证明ADMGDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM；根据勾股定理的逆定理求得GKM=90，又点C有关FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，根据三角形的外角定理，就可以求得CDF=15【解答】解：在RtABC中，D是AB的中点，AD=BD=CD=，B=BDC=60又A=30，ACD=6030=30，作点C有关FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD，GD=ADDAC=DCA=30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK=60ADM=GDM，DM=DM，ADMGDM，（SAS）GM=AMMK2+CK2=AM2，MK2+GK2=GM2，GKM=90，又点C有关FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，A=ACD=30，FKC=CDF+ACD，CDF=FKCACD=15，故答案为：1518在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上（）如图，点C，D在格点上，线段CD与AB交于点P，则AP的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出一点P，使AP=，并简要阐明点P的位置是如何找到的（不规定证明）取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求【考点】勾股定理【分析】（1）运用格点，根据勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形的性质得到AP的值；（2）根据三角形相似，使得AG为AB长度的；再根据三角形相似，使得AP为AG长度的即可【解答】解：（1）如图，AB=，AP=AB=；（2）如图所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求故答案为： ；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点G，取格点E、F，连接EF，EF与AB交于点P，则点P即为所求三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完毕本题的解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在数轴上表达出来：（）原不等式组的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表达不等式的解集【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表达出来即可；（IV）根据数轴得出即可【解答】解：（I）解不等式得：x1，故答案为：x1；（II）解不等式得：x2，故答案为：x2；（III）把不等式和的解集在数轴上表达出来为：；（IV）原不等式组的解集为2x1，故答案为：2x120“六一”小朋友节前夕，爱心人士准备给希泉小学留守小朋友赠送一批学习用品，先对希泉小学每班的留守小朋友进行了记录，发现各班留守小朋友人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将记录的这组留守小朋友的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的记录图：请根据有关信息，解答下列问题：（）该校的班级数为16，图中m的值为37.5；（）求记录的这组留守小朋友人数数据的平均数、众数和中位数【考点】条形记录图；扇形记录图；中位数；众数【分析】（）根据记录图可以求得该班的班级数和m的值；（）将这组数据按照从小到大排列即可求得记录的这组留守小朋友人数数据的平均数、众数和中位数【解答】解：（）该校的班级数为：212.5%=16，m%=，故答案为：16，37.5；（）留守小朋友为8名的班级数为：161262=5，这组留守小朋友人数数据的平均数是： =9，将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，故这组数据的众数是10，中位数是，即记录的这组留守小朋友人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是921已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E的大小【考点】切线的性质【分析】（）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出ABC=2C，即可求出C【解答】解：（）AD是O的切线，切点为A，DAAO，DAO=90，DAB+BAO=90，BC是O的直径，BAC=90，BAO+OAC=90，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D，ABC=D+DAB，ABC=2D，D=C，ABC=2C，BAC=90，ABC+C=90，2C+C=90，C=30，E=C=3022小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，36已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m祈求出热气球离地面的高度（成果保存小数点后一位）参照数据：tan360.73【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表达出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【解答】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，ABD=45，ACD=36，在RtADB中，ABD=45，DB=xm，在RtADC中，ACD=36，tanACD=，=0.73，解得x270.4答：热气球离地面的高度约为270.4m23A、B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘车也去B地，速度为40km/h（）根据题意，填写下表： 时刻 9：00 9：30 9：45 x 甲离A地的距离/km 10 17.5 乙离A地的距离/km 0 0 （）在某时刻，乙能否追上甲？如果能，求出这一时刻；如果不能，请阐明理由；（）当9.75x10.5时，甲、乙之间的最大距离是7.5km【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据：距离=速度时间，即可解答；（2）根据相遇时甲、乙到A地的距离相等列方程求解可知；（3）令甲、乙间的距离为y，由题意知乙达到终点B地时刻为10.125时，根据x的范畴分：9.75x10、10x10.125、10.125x10.5三种状况，分别列出y有关x的函数解析式，结合一次函数性质讨论其最值状况可得答案【解答】解：（1）9：30时，甲离A地距离为101.5=15（km），x时，甲离A地距离为10（x8）=10x80（km）；9：45时，乙离A地距离为40=10（km），x时，乙离A地距离为40（x9.5）=40x380（km）；完毕表格如下： 时刻 9：00 9：30 9：45 x 甲离A地的距离/km 1015 17.5 10x80 乙离A地的距离/km 0 0 10 40x380（2）乙能追上甲，根据题意，10x80=40x380，解得：x=10，答：在10：00时，乙能追上甲；（3）A、B两地相距25km，乙的速度为40km/h，乙达到B地用时=0.625h，令甲、乙间的距离为y，当9.75x10时，y=10x80（40x380）=30x+300，y随x的增大而减小，当x=9.75时，y获得最大值，最大值为309.75+300=7.5（km）；当10x10.125时，y=40x380（10x80）=30x300，y随x的增大而增大，当x=10.125时，y获得最大值，最大值为3010.125300=3.75（km）；当10.125x10.5时，乙达到终点B地，甲、乙间距离从3.75km逐渐减小；综上，甲、乙之间的最大距离是7.5km，故答案为：7.524如图，将一种正方形纸片AOCD，放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），点D在第一象限点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重叠），将正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接OP，OH设P点的横坐标为m（）若APO=60，求OPG的大小；（）当点P在边AD上移动时，PDH的周长l与否发生变化？若变化，用含m的式子表达l；若不变化，求出周长l；（）设四边形EFGP的面积为S，当S获得最小值时，求点P的坐标（直接写出成果即可）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而运用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）一方面证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8，（3）先证明EONEPN，再运用相似三角形的性质得出CF的长，再表达出求出梯形OCFE面积，进而求出最小值【解答】解：（1）正方形纸片折叠，使点O落在点P处，点C落在点G处，POC=OPG，四边形AOCD是正方形，ADOCAPO=POCAPO=OPG，APO=60，OPG=60，（2）PDH的周长不发生变化，理由：如图，过B作OQPG，垂足为QDAO=90，DAO=PQO=90，由（1）知，APO=OPG，OP=OP，AOPQOP，AP=QP，AO=QO，AO=OC，OC=OQ，OCD=OQH=90，OH=OH，RtOCHRtOQH，CH=QH，PDH的周长l=PD+DH+PH=PD+DH+PQ+QH=PD+PQ+DH+QH=PD+AP+DH+CH=AD+CD=8，PDH的周长不发生变化，周长为定值8；（3）如图2，过点F作FMOA，由折叠知，EON与EPN有关直线EF对称，EONEPN，ON=PN，EP=EO，ENPO，A=ENO，AON=AOP，EONPOA，设AP=x，点A（0，4），OA=4，OP=，ON=OP=，将OP，ON代入式得，OE=PE=（16+x2），EFM+OEN=90，AOP+OEN=90，EFM=AOP，在RtEFM和RtPOA中，RtEFMRtPOA（ASA），EM=AP=xFG=CF=OM=OEEM=（16+x2）x=x2x+2，S梯形EFGP=S梯形OCFE=（FG+OE）BC= x2x+2+（16+x2）4=（x2）2+6，当x=2时，S梯形EFGP最小，最小值是6，AP=2，P（2，4）25在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线，点A（2，4）（）求直线OA的解析式；（）直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线C1从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m当m为什么值时，线段PB最短？当线段PB最短时，相应的抛物线上与否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，祈求出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由；（）将抛物线C1作合适的平移，得抛物线，若点D（x1，y1），E（x2，y2）在抛物线C2上，且D、E两点有关坐标原点成中心对称，求c的取值范畴【考点】二次函数综合题【分析】（I）直线OA的解析式为y=kx，把点A（2，4）代入即可求出k的值，进而得出直线的解析式；（II）由顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动可得出y与m的函数关系式，故可得出抛物线的解析式，当x=2时可得出y与m的函数关系式，进而可得出P点坐标，由m的取值范畴即可得出结论；当线段PB最短时，抛物线的解析式为y=x22x+3，点P的坐标是（2，3）假设在抛物线上存在点Q，使SQMA=SPMA，当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PCAO交y轴于点CPB=3，BA=4，可知直线PC的解析式为y=2x1，联立直线与抛物线的解析式即可求出Q点的坐标；当点Q落在直线OA的上方时，作点P有关点A的对称点D，过点D作直线DEAO，交y轴于点E，同理可得直线DE的解析式，立直线与抛物线的解析式即可求出Q点的坐标；（III）由点D、E有关原点成中心对称，可知x2=x1，y2=y1，再由D、E两点在抛物线C2上，可得出y与x的关系式，联立直线DE与抛物线的解析式即可得出x2+c=0，点D、E在抛物线C2上，即抛物线C2与直线DE有两个公共点，【解答】解：（）设直线OA的解析式为y=kx，A（2，4），2k=4k=2直线OA的解析式为y=2x（）顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，y=2m（0m2）顶点M的坐标为（m，2m）抛物线的解析式为y=（xm）2+2m当x=2时，y=（2m）2+2m=m22m+4（0m2）点P的坐标是（2，m22m+4）PB=m22m+4=（m1）2+3，又0m2，当m=1时，线段PB最短当线段PB最短时，抛物线的解析式为y=x22x+3，点P的坐标是（2，3）假设在抛物线上存在点Q，使SQMA=SPMA当点Q落在直线OA的下方时，过点P作直线PCAO交y轴于点CPB=3，BA=4，AP=1直线PC的解析式为y=2x1根据题意，列出方程组x22x+3=2x1解得x1=2，x2=2即点Q的坐标是（2，3）点Q与点P重叠此时抛物线上不存在点Q使QMA与PMA的面积相等当点Q落在直线OA的上方时，作点P有关点A的对称点D，过点D作直线DEAO，交y轴于点E，AP=1，DA=1直线DE的解析式为y=2x+1根据题意，列出方程组x22x+3=2x+1解得，或此时抛物线上存在点Q1（，），Q2（，），使QMA与PMA的面积相等综上所述，抛物线上存在点Q1（，），Q2（，），使QMA与PMA的面积相等（）点D、E有关原点成中心对称，x2=x1，y2=y1D、E两点在抛物线C2上，把代入，得得2y1=2x1y1=x1设直线DE的解析式为y=kx，由题意，x10，k=1直线DE的解析式为y=x根据题意，列出方程组则有x2+c=0，即x2=c点D、E在抛物线C2上，即抛物线C2与直线DE有两个公共点，c0，即c0c的取值范畴是c0