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11.2 11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件(三三)1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件?复习复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个A A/B B/C C/，使，使A A/B B/=AB=AB，A A/=A=A，BB/=B =B。把画好的。把画好的A A/B B/C C/剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究1画法：2、在 A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/AB；A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：CDAABEA=A（已知已知）AB=AC（已知已知）B=C（已知已知）证明：在证明：在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用数学符号表示如图：如图：在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：证明：ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D，B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA）有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：ABC DEF （AAS）A=DBC=EFB=E证明：在证明：在ABC和和DEF中中例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：AD=AE 证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等全等的对应边相等的对应边相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE还相等么？还相等么？.你还能得到什么结论？你还能得到什么结论？例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ADAC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成,D=C此题又如何此题又如何?变式变式 已知，如已知，如1=2，C=D 求证：求证：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4证明：证明：3=4 ABC=ABD在在AB C与与 ABD中中1=2ABC=ABDAB=AB AB C ABD (ASA)AC=ADOACDBAO=BO如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，已知，已知A=B添添加条件加条件 （填一个即可）（填一个即可）就有就有 AOC BOD还有吗？还有吗？填一填如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234 AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）用数字标出角书写证明时方便证明：连接证明：连接AC ABCD，ADBC（已知（已知）12 34在在ABC与与CDA中中12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABC CDA（ASA）例题讲解：例题讲解：DBEAOC已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。求证求证：ABE ACD例例1.1.如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BODA=B（已知）（已知）（已知）（已知）C=D （已知）（已知）AOC BOD（）OACDB2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）D=C（已知）（已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC（AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12（1）学习了角边角、角角边）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角一边画三角形）会根据已知两角一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。）进一步学会用推理证明。(5)证明线段或角相等，就是证明它们所证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。在的两个三角形全等。布置作业P
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